שינויים
/* 1 */
['''רמז''': סכום סדרה הנדסית <math>1+q+...+q^{n} = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}</math>, ומשפט דה-מואבר]
נסמן <math>z=\frac{cis(1)}{2}</math>
לפי דה מואבר: <math>z^n = \frac{cis(n)}{2^n}</math>
לכן: <math>1+z+...+z^n = 1+\frac{cis(1)}{2} + ... + \frac{cis(n)}{2^n}= \Big(1+\frac{cos(1)}{2} + ... + \frac{cos(n)}{2^n} \Big)+i \cdot \Big(1+\frac{ sin(1)}{2} + ... + \frac{sin(n)}{2^n} \Big)</math>
לכן הסכום המבוקש שווה <math>Im(1+z+...+z^n)</math>. נחשב:
<math>Im(1+z+...+z^n)=Im(\frac{1-z^{n+1}}{1-z})=Im(\frac{1-\frac{cis(n+1)}{2^{n+1}}}{1-\frac{cis(1)}{2}})</math>
בשלב זה ניתן לכפול בצמוד של המכנה, לפשט את הביטוי ולקבל את החלק המדומה שהוא התשובה הסופית: <math>\frac{\frac{sin(n)}{2^n}-\frac{sin(n+1)}{2^{n-1}}+2sin(1)}{5-4cos(1)}</math>
* מצא את כל הפתרונות של המשוואה <math>z^5=1-i</math>
נמצא את ההצגה הפולארית של <math>1-i</math>:
<math>r=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}</math>
<math>\varphi=arctan(-1/1)=-\frac{\pi}{4}</math>
לכן המשוואה היא: <math>z^5=\sqrt{2} \cdot cis(-\frac{\pi}{4}+2\pi k)</math>
לכן לפי דה מואבר נקבל: <math>z=\sqrt[10]{2} \cdot cis(-\frac{\pi}{20} + \frac{2\pi k}{5})</math>
הפתרונות מתקבלים כאשר נציב <math>k=0...4</math>
