שינויים
/* 2 */
*מצא את כל הוקטורים מאורך אחד אשר הזוית בינם לבין הוקטור <math>(1,4)</math> הינה <math>\frac{\pi}{3}</math>. כמה כאלה יש?
נסמן את הוקטור ב<math>(x,y)</math>. לפי הנוסחה לזווית בין וקטורים:
<math>cos(\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}=\frac{(x,y)(1,4)}{1\cdot |(1,4)|}=\frac{x+4y}{\sqrt{17}}</math>
נבודד את x: <math>x=-4y+\sqrt{17} /2</math>. ידוע שאורך הוקטור 1 לכן: <math>1=(-4y+\sqrt{17}/2)^2+y^2=17y^2-4\sqrt{17}y+17/4</math>
יש שני פתרונות: <math>y=\frac{4\pm \sqrt{3}}{2\sqrt{17}}</math>. נמצא את הערכים המתאימים של x:
<math>(\frac{1+4\sqrt{3}}{2\sqrt{17}},\frac{4-\sqrt{3}}{2\sqrt{17}})</math>
<math>(\frac{1-4\sqrt{3}}{2\sqrt{17}},\frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{17}})</math>
