https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%9B%D7%99%D7%A0%D7%94_%D7%9C%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D/4&feed=atom&action=history
מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/4 - היסטוריית גרסאות
2024-03-29T14:09:48Z
היסטוריית הגרסאות של הדף הזה בוויקי
MediaWiki 1.25alpha
https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%9B%D7%99%D7%A0%D7%94_%D7%9C%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D/4&diff=25721&oldid=prev
ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "==תרגילים - שיוויונים== *<math>1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2</math> *<math>(n+1)^2+(n+2)^2+...+(2n)^2=\frac{n(2n+1)(7n+1)}{6}</math> *<math>1-\..."
2012-08-16T12:15:04Z
<p>יצירת דף עם התוכן "==תרגילים - שיוויונים== *<math>1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2</math> *<math>(n+1)^2+(n+2)^2+...+(2n)^2=\frac{n(2n+1)(7n+1)}{6}</math> *<math>1-\..."</p>
<p><b>דף חדש</b></p><div>==תרגילים - שיוויונים==<br />
<br />
*<math>1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2</math><br />
<br />
<br />
*<math>(n+1)^2+(n+2)^2+...+(2n)^2=\frac{n(2n+1)(7n+1)}{6}</math><br />
<br />
<br />
*<math>1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{2n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}</math><br />
<br />
<br />
*<math>\frac{1}{3!}+\frac{5}{4!}+\frac{11}{5!}+...+\frac{n^2+n-1}{(n+2)!}=\frac{1}{2}-\frac{n+1}{(n+2)!}</math><br />
<br />
<br />
*<math>1-4+7-10+...+(-1)^{n+1}(3n-2)=\frac{1}{4}\Big((-1)^{n+1}(6n-1)-1\Big)</math><br />
<br />
<br />
*<math>\frac{1^2}{1\cdot 3}+\frac{2^2}{3\cdot 5}+...+\frac{n^2}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{n(n+1)}{2(2n+1)}</math><br />
<br />
<br />
*<math>\Big(1-\frac{1}{(n+1)^2}\Big)\Big(1-\frac{1}{(n+2)^2}\Big)\cdots \Big(1-\frac{1}{(2n)^2}\Big)=\frac{2n+1}{2n+2}</math><br />
<br />
<br />
==תרגילים - אי שיוויונים==<br />
<br />
<br />
*<math>\frac{1}{1\cdot 6}+\frac{1}{6\cdot 11} +...+\frac{1}{(5n-4)(5n+1)}<\frac{2n}{5n+1}</math><br />
<br />
<br />
*<math>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{n-1}{n}</math><br />
<br />
<br />
*<math>1^2+2^2+...+n^2<\frac{(n+1)^3}{3}</math><br />
<br />
<br />
*<math>\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}>\frac{13}{24}</math><br />
<br />
<br />
*<math>\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{3n+1}>1</math></div>
ארז שיינר