שינויים
/* 3 */
*<math>C\subseteq A</math> או <math>C \subseteq B</math>
** הפרכה: <math>A=\{1\},B=\{2\},C=\{1,2\}</math>
*אם <math>C\cap A = \phi</math> אזי <math>C \subseteq B</math>
** הוכחה: יהי <math>x \in C</math>. לכן <math>x \in A\cup B</math> לכן <math>x \in A</math> או <math>x \in B</math>. נתון <math>C\cap A = \phi</math> לכן <math>x \not\in A</math> לכן <math>x \in B</math>
*<math>C\cap A = \phi</math> אם ורק אם <math>C \subseteq B</math>
** הפרכה: <math>A=\{1,2\},B=\{2,3\},C=B</math>
*<math>C\backslash A \subseteq B</math>
** הוכחה: יהי <math>x \in C\backslash A</math>. לכן <math>x \in A\cup B</math> לכן <math>x \in A</math> או <math>x \in B</math>. לפי הגדרת x הוא לא בA לכן הוא בB.
*אם <math>C=A</math> אזי <math>A\subseteq B</math>
** הפרכה: <math>A=\{1\},B=\empty,C=A</math>
*<math>\Big((A\cup B)\backslash C\Big)\cup C = A \cup B</math>
** הוכחה. היעזרו במשפטים הבאים (אחרי שתוכיחו אותם):
1. אם <math>A \subseteq X</math> וגם <math>B \subseteq X</math> אז <math>A\cup B \subseteq X</math>
2. <math>(A \backslash X) \cup X \supseteq A</math>
*<math>\Big((A\backslash C)\cup (B\backslash C)\Big)\cup C = A \cup B</math>
** הוכחה:
אגף שמאל הוא איחוד של שלוש קבוצות המוכלות ב<math>A\cup B</math> לכן כל אגף שמאל מוכל באגף ימין
יהי <math>x \in A\cup B</math>. אם <math>x \in C</math> אז הוא באגף שמאל בגלל האיחוד עם C. אחרת, <math>x \not\in C</math>. לפי ההגדרה של x הוא בA או בB. אם הוא בA אז הוא ב<math>A\backslash C</math> ואם הוא בB אז הוא ב<math>B\backslash C</math>. לכן סה"כ הוא תמיד באגף שמאל לכן אגף ימין מוכל באגף שמאל
