שינויים
/* כלל המקבילית */
===נורמה שאינה מושרית ממכפלה פנימית===
כלל המקבילית מזכיר את הנורמה בלבד, ולא את המכפלה הפנימית, ולכן לכל נורמה ניתן לבדוק אם היא מקיימת את כלל המקבילית.
אם מדובר בנורמה המושרית ממכפלה פנימית, הוכחנו כי היא חייבת לקיים את כלל המקבילית.
נביט לדוגמא במרחב <math>V=\mathbb{R}^2</math> עם הנורמה <math>||(a,b)||=|a|+|b|</math>, ובוקטורים <math>x=(1,0),y=(0,1)</math>
:<math>||(1,0)+(0,1)||^2 + ||(1,0)-(0,1)||^2 =||(1,1)||^2 +||(1,-1)||^2 =2^2+2^2 =8</math>
ואילו
:<math>2||(1,0)||^2 +2||(0,1)||^2=2\cdot 1+2\cdot 1=4\neq 8</math>
כלומר נורמה זו '''אינה''' מקיימת את כלל המקבילית, ולכן אינה נורמה המושרית ממכפלה פנימית '''כלשהי'''.
==מכפילה פנימית מושרית==
אנו נוכיח שכל נורמה המקיימת את כלל המקבילית היא נורמה מושרית ממכפלה פנימית, ונראה כיצד ניתן לחשב את המכפלה הפנימית הזו באמצעות הנורמה בלבד.
כלומר נבנה מכפלה פנימית הנובעת מן הנורמה (מכפלה פנימית מושרית), כך שהנורמה היא הנורמה המושרית ממכפלה פנימית זו (לא מבלבל בכלל).
