שינויים
/* הוכחה כי המכפלה הפנימית המושרית היא אכן מכפלה פנימית */
==הוכחה כי המכפלה הפנימית המושרית היא אכן מכפלה פנימית==
===המקרה הממשי===
יהי <math>V</math> מרחב נורמי ממשי, עם נורמה המקיימת את כלל המקבילית.
נגדיר את המכפלה <math>\langle x,y\rangle = \frac{||x||^2 +||y||^2 -||x-y||^2 }{2}</math>
נוכיח כי זו אכן מכפלה פנימית.
ראשית נוכיח כי <math>\langle x+y,z\rangle = \langle x,z\rangle+\langle y,z\rangle</math>
לפי ההגדרה מתקיים כי:
<math>2\langle x+y,z\rangle = ||x+y||^2 +||y||^2 -||x+y-z||^2</math>
וכן
<math>2\langle x,z\rangle+2\langle y,z\rangle = ||x||^2 +||z||^2 -||x-z||^2 + ||y||^2 +||z||^2 -||y-z||^2</math>
ולכן עלינו להוכיח כי
<math>||x+y||^2 +||y||^2 -||x+y-z||^2 = ||x||^2 +||z||^2 -||x-z||^2 + ||y||^2 +||z||^2 -||y-z||^2</math>
