שינויים
/* הוכחה כי המכפלה הפנימית המושרית היא אכן מכפלה פנימית */
ראשית נוכיח כי <math>\langle x+y,z\rangle = \langle x,z\rangle+\langle y,z\rangle</math>
לפי ההגדרה הפיתוח שראינו מתקיים כי:
<math>4\langle x+y,z\rangle = ||x+y+z||^2 -||x+y-z||^2</math>
נפעיל את כלל המקבילית על ארבעת זוגות הוקטורים הבאים:
<math>\{x+z+y+z,x-yz\} , \{x+z-y-z,x+yz\}, \{y+z+y,yz\} , \{z-y-z,yz\}</math>
ונקבל את ארבע המשוואות:
<math>||2x+zy||^2 +||zy+2y2z||^2 = 2||x+z+y+z||^2 + 2||x-yz||^2 </math>
<math>||2x+zy||^2 +||zy-2y2z||^2 = 2||x+z-y-z||^2 + 2||x+yz||^2 </math>
<math>||zy+2y2z||^2 +||zy||^2 = 2||z+y+z||^2 +2||yz||^2</math>
<math>||zy||^2 +||zy-2y2z||^2 = 2||z-y-z||^2 +2||yz||^2</math>
כל הצד השמאלי יתאפס ונקבל סה"כ:
<math>0 = 2||x+z+y+z||^2 + 2||x-yz||^2 - 2||x+z-y-z||^2 - 2||x+yz||^2 - 2||z+y+z||^2 + 2||z-y-z||^2</math>
