שינויים
/* כפל בסקלר */
<math>\langle cx,y\rangle = c\langle x,y\rangle</math>
<math>\frac{||cxlangle nx, y\rangle=\langle x+\cdots +x, y||^2 \rangle = \langle x, y\rangle+\cdots +\langle x, y\rangle=n\langle x, y\rangle</math> כיוון ש <math>\langle x-||cxx,y\rangle =\langle 0, y\rangle =0</math> נובע כי <math>\langle -x,y||^2}\rangle = -\langle x,y\rangle</math> באופן דומה ניתן להסיק כי לכל <math>p\in \mathbb{4Z} </math> מתקיים כי <math>\langle px,y\rangle = cp\langle x,y\rangle</math> כמו כן, <math>\langle x,y\rangle =\langle n\cdot \frac{||1}{n} x+,y||^2 -||\rangle = n\langle \frac{1}{n}x-,y||^2\rangle</math> ולכן <math>\frac{1}{4n}\langle x,y\rangle = \langle \frac{1}{n}x,y\rangle</math> וביחד אנחנו מקבלים כי לכל <math>c\in\mathbb{Q}</math> מתקיים כי <math>\langle cx,y\rangle = c\langle x,y\rangle</math>
