שינויים
/* כפל בסקלר */
<math>\langle nx, y\rangle=\langle x+\cdots +x, y\rangle = \langle x, y\rangle+\cdots +\langle x, y\rangle=n\langle x, y\rangle</math>
וכן מהצבה ישירה <math>\langle 0,y\rangle = \frac{||0+y||^2 =||0-y||^2}{4} =0</math> ולכן נובע כי <math>\langle -x,y\rangle = -\langle x,y\rangle</math> מכאן באופן דומה לטבעיים ניתן להסיק כי לכל <math>p\in \mathbb{Z}</math> מתקיים כי <math>\langle px,y\rangle = p\langle x,y\rangle</math> כמו כן, לכל <math>n\in\mathbb{N}</math> מתקיים כי: <math>\langle x,y\rangle =\langle n\cdot \frac{1}{n} x,y\rangle = n\langle \frac{1}{n}x,y\rangle</math>
ולכן <math>\frac{1}{n} \langle x,y\rangle = \langle \frac{1}{n}x,y\rangle</math>
וביחד אנחנו מקבלים כי לכל <math>c\frac{p}{n}\in\mathbb{Q}</math> מתקיים כי : <math>\langle cx\frac{p}{n}x,y\rangle = cp\langle \frac{1}{n}x,y\rangle =\frac{p}{n}\langle x,y\rangle</math>
