שינויים

יהי <math>V</math> מרחב נורמי ממשי, עם נורמה המקיימת את כלל המקבילית.

ראשית נוכיח כי <math>\langle x+y,z\rangle = \langle x,z\rangle+\langle y,z\rangle</math>

נוכיח כי לכל סקלר <math>c</math> מתקיים כי

כיוון שמדובר בממשיים, עלינו להוכיח כי <math>\langle x,y\rangle = \langle y,x\rangle</math>

<math>\langle x,y\rangle = \frac{||x+y||^2 -||x-y||^2}{4} = \frac{||x+y||^2 -||y-x||^2}{4} = \langle y,x\rangle</math>

נבצע מכפלה פנימית בין וקטור לעצמו

כמו כן נשים לב שמתקיים <math>||x||=\sqrt{\langle x,x\rangle}</math>, כלומר הנורמה שלנו היא אכן נורמה המושרית מהמכפלה הפנימית שייצרנו.