שינויים
/* הוכחה כי המכפלה הפנימית המושרית היא אכן מכפלה פנימית במקרה המרוכב */
נוכיח כי זו אכן מכפלה פנימית, וכי הנורמה של המרחב מושרית מכפלה פנימית זו.
שוב נעזר בפיתוח שעשינו בהוכחה מעל הממשיים, ונקבל כי
<math>\langle x,y\rangle = \frac{||x+y||^2 -||x-y||^2 }{4} + i\cdot \frac{||x+iy||^2 - ||x-iy||^2}{4}</math>
כאשר השתמשנו בעובדה כי <math>||y||^2 = ||iy||^2</math>.
===אדטיביות===
עלינו להוכיח כי <math>\langle x+y,z\rangle = \langle x,z\rangle+\langle y,z\rangle</math>
נוכיח כי החלקים הממשיים של שני צידי המשוואה שווים וכך גם החלקים המדומים ומכאן המשוואה מתקיימת.
כלומר צריך להוכיח כי
<math>\frac{||x+y+z||^2-||x+y-z||^2}{4} = \frac{||x+z||^2-||x-z||^2}{4} + \frac{||y+z||^2 -||y-z||^2}{4}</math>
וכן
<math>\frac{||x+y+iz||^2-||x+y-iz||^2}{4} = \frac{||x+iz||^2-||x-iz||^2}{4} + \frac{||y+iz||^2 -||y-iz||^2}{4}</math>
אבל את המשוואה הראשונה הוכחנו בחלק הממשי, ואותה הוכחה בדיוק תקיפה כאן (כי לא היה בה שימוש בסקלרים, רק בכלל המקבילית).
ע"י הצבת <math>iz</math> במקום <math>z</math> נקבל גם את המשוואה השנייה.
===כפל בסקלר===
