שינויים

בערך זה נלמד באילו תנאים נורמה היא נורמה מושרית, ומה היא המכפלה הפנימית הנובעת מהנורמה, או המכפלה הפנימית המושרית.

יהי <math>V</math> מרחב מכפלה פנימית ויהיו <math>x,y\in V</math>. [https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9B%D7%9C%D7%9C_%D7%94%D7%9E%D7%A7%D7%91%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%AA כלל המקבילית] אומר שעבור הנורמה המושרית מתקיים כי:

:<math>||x+y||^2 +||x-y||^2 =2 ||x|^2 +2||y||^2 </math>

*<math>||x+y||^2+||x-y||^2=\langle x+y,x+y\rangle+\langle x-y,x-y\rangle=</math>

כלל המקבילית מזכיר את הנורמה בלבד, ולא את המכפלה הפנימית, ולכן לכל נורמה ניתן לבדוק אם היא מקיימת את כלל המקבילית.

אנו נוכיח שכל נורמה המקיימת את כלל המקבילית היא נורמה מושרית ממכפלה פנימית.

מכפלה פנימית, אמורה (לכאורה) לייצר שילוב של אורך וזוית, ולא מפתיע שניתן ליצור ממנה פונקציה המודדת אורך (הנורמה המושרית).

יהי <math>V</math> מרחב מכפלה פנימית, ונביט בנורמה המושרית <math>||x||=\sqrt{\langle x,x\rangle}</math>.