נוספו 2,117 בתים,
00:18, 23 בפברואר 2012 ה'''ממד''' של [[מרחב וקטורי]] מוגדר כמספר האברים של [[בסיס]] למרחב.
== עיונים בהגדרה ==
כדי שהממד יהיה מוגדר היטב, יש לדעת שני דברים:
# לכל מרחב וקטורי יש בסיס.
# לכל שני בסיסים יש אותו מספר אברים.
העובדה הראשונה קלה אם למרחב יש [[קבוצה פורשת]] [[קבוצה סופית|סופית]], אבל המקרה הכללי הוא [[משפט המל]] השקול ל[[אקסיומת הבחירה]].
== תלות בשדה הבסיס ==
הממד של מרחב וקטורי תלוי בשדה הבסיס. לדוגמא, את [[שדה המספרים המרוכבים]] <math>\ \mathbb{C}</math> אפשר לראות כמרחב וקטורי מעל עצמו, מעל [[שדה המספרים הממשיים]] <math>\ \mathbb{R}</math>, או מעל [[שדה המספרים הרציונליים]] <math>\ \mathbb{Q}</math>. הממד שלו הוא 1 במקרה הראשון (כל קבוצה בת איבר אחד, שונה מאפס, היא בסיס); 2 במקרה השני (<math>\ \{1,i\}</math> הוא בסיס מעל הממשיים); ואינסוף במקרה האחרון.
הסיבה לתלות של הממד בשדה הבסיס פשוטה: אם B קבוצה של וקטורים ב-V, [[הקבוצה הנפרשת]] על-B היא אוסף ה[[צירוף ליניארי|צירופים הלינאריים]] של וקטורים מ-B, עם סקלרים משדה הבסיס. יתכן בהחלט ש-B תפרוש את V מעל שדה אחד, אבל לא מעל שדה קטן יותר.
== הממד מגדיר את המרחב ==
לשני מרחבים [[איזומורפיזם של מרחבים וקטוריים|איזומורפיים]] יש אותו ממד. מאידך,
* כל שני מרחבים וקטוריים עם אותו ממד מעל אותו בסיס, הם איזומורפיים.
מכאן שכל מרחב וקטורי מממד n מעל F, איזומורפי ל[[מרחב הוקטורים]] <math>\ F^n</math>.
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]