הבדלים בין גרסאות בדף "משפט ההגדרה"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(יצירת דף עם התוכן "=משפט ההגדרה= יהי V מ"ו נוצר סופית, ויהי <math>B=\{v_1,...,v_n\}</math> בסיס ל-V. יהי W מ"ו נוצר סופית ויהיו <ma...")
 
(משפט ההגדרה)
שורה 1: שורה 1:
 
=משפט ההגדרה=
 
=משפט ההגדרה=
 
יהי V מ"ו נוצר סופית, ויהי <math>B=\{v_1,...,v_n\}</math> בסיס ל-V. יהי W מ"ו נוצר סופית ויהיו <math>w_1,...,w_n</math> וקטורים '''כלשהם''' (לא בהכרח שונים)
 
יהי V מ"ו נוצר סופית, ויהי <math>B=\{v_1,...,v_n\}</math> בסיס ל-V. יהי W מ"ו נוצר סופית ויהיו <math>w_1,...,w_n</math> וקטורים '''כלשהם''' (לא בהכרח שונים)
 +
 +
אזי '''קיימת''' העתקה לינארית '''יחידה''' <math>T:V\rightarrow W</math> המקיימת:
 +
 +
<math>Tv_1=w_1</math>
 +
 +
<math>Tv_2=w_2</math>
 +
 +
:<math>\vdots</math>
 +
 +
<math>Tv_n=w_n</math>
  
 
=הוכחה=
 
=הוכחה=

גרסה מ־18:29, 15 בספטמבר 2011

משפט ההגדרה

יהי V מ"ו נוצר סופית, ויהי B=\{v_1,...,v_n\} בסיס ל-V. יהי W מ"ו נוצר סופית ויהיו w_1,...,w_n וקטורים כלשהם (לא בהכרח שונים)

אזי קיימת העתקה לינארית יחידה T:V\rightarrow W המקיימת:

Tv_1=w_1

Tv_2=w_2

\vdots

Tv_n=w_n

הוכחה