שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

משפט ז'ורדן

נוספו 544 בתים, 14:52, 4 בדצמבר 2012
/* אלגוריתם לז'ירדון מטריצה */
תהי A מטריצה כך שהפולינום האופייני שלה מתפרק לגורמים לינאריים.
 *מצא את הפולינום המינימלי של המטריצה A. נסמן את הערכים העצמיים של המטריצה ב <math>\lambda_1,...,\lambda_n</math> 
*עבור כל ע"ע <math>\lambda</math> מצא בסיס מז'רדן עבור המרחב העצמי המוכלל <math>K_\lambda</math> באופן הבא:
 
 
:*נסמן ב k את החזקה של הגורם האי פריק <math>(x-\lambda)</math> בפולינום המינימלי
 
 
:*נביט במטריצה <math>(A-\lambda I)^{k-1}</math> ונבחר את עמודות מספר <math>i_1,...,i_p</math> המהוות בסיס למרחב העמודות <math>C([A-\lambda I]^{k-1})</math>
 
 
:*נפתור את מערכת המשוואות <math>x_1AC_{i_1}([A-\lambda I]^{k-1}) + ... + x_pC_{i_p}([A-\lambda I]^{k-1})</math>
*אחד את הבסיסים המז'רדנים למרחבים המוכללים לכדי בסיס B למרחב כולו, זהו הבסיס המז'רדן של המטריצה
 
*שים את איברי הבסיס B בעמודות מטריצה P. מתקיים כי <math>J=P^{-1}AP</math> הינה צורת הז'ורדן של המטריצה A.