שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

משפט ז'ורדן

נוספו 451 בתים, 15:20, 4 בדצמבר 2012
/* אלגוריתם לז'ירדון מטריצה */
:*נמצא בסיס ל <math>V_\lambda\cap C([A-\lambda I]^{k-1})</math>באופן הבא:
::*עבור כל וקטור x בבסיס למרחב הפתרונות נוסיף את כל הוקטורים במסלול <math>(A-\lambda I)^{k-1}u_x, (A-\lambda I)^{k-2}u_x,...,(A-\lambda I)u_x,u_x</math> לבסיס המז'רדן בסדר משמאל לימין.
:*אחד את הבסיסים המז'רדנים למרחבים המוכללים לכדי באופן דומה נמצא בסיס B למרחב כולו, זהו הבסיס המז'רדן של המטריצהעבור <math>V_\lambda\cap C([A-\lambda I]^{k-2})</math> ונוסיף ממנו איברים לבסיס שמצאנו עד כה ובלבד שלא תיווצר תלות לינארית.
:*שים נמשיך בתהליך עבור <math>V_\lambda\cap C([A-\lambda I]^{k-3}),...,V_\lambda</math> עד שיהיו לנו וקטורים בבסיס כמספר הריבוי האלגברי של <math>\lambda</math>.  *נאחד את הבסיסים המז'רדנים למרחבים המוכללים לכדי בסיס B למרחב כולו, זהו הבסיס המז'רדן של המטריצה  *נשים את איברי הבסיס B בעמודות מטריצה P. מתקיים כי <math>J=P^{-1}AP</math> הינה צורת הז'ורדן של המטריצה A.
==דוגמאות==