שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

משפט ז'ורדן

נוספו 1,753 בתים, 14:55, 19 בנובמבר 2013
/* תכונות של מטריצת ז'ורדן */
תהי A מטריצה ריבועית, כך ש[[הפולינום האופייני]] שלה מתפרק לגורמים לינאריים. אזי A דומה למטריצה אלכסונית בלוקים, כאשר כל בלוקיה הם בצורת ג'ורדן.
בנוסף, צורה זו יחידה עד כדי סדר הבלוקים.
 
==תכונות של מטריצת ז'ורדן==
תהי מטריצה <math>A</math> הניתנת לז'ירדון. אזי:
*כמות בלוקי הז'ורדן בצורת הז'ורדן המתאימים לע"ע מסויים, היא הריבוי הגיאומטרי של אותו ע"ע.
*גודל בולק הז'ורדן המקסימלי של ע"ע מסויים הוא החזקה של הגורם הלינארי המתאים לו בפולינום המינימלי.
 
'''דוגמא'''
 
מהן צורת הז'ורדן האפשריות עבור מטריצה בעלת פולינום אופייני <math>f_A(x)=(x-1)^4(x-2)^3</math> ופולינום מינימלי
<math>m_A(x)=(x-1)^2(x-2)^3</math>
 
'''תשובה'''
 
*<math>J_2(1)\oplus J_2(1) \oplus J_3(2)</math>
*<math>J_2(1)\oplus J_1(1) \oplus J_1(1) \oplus J_3(2)</math>
 
 
'''דוגמא'''
 
הוכיחו כי כל מטריצה דומה למשוחלפת של עצמה.
 
'''דוגמא'''
 
הוכיחו כל כל שתי מטריצות מרוכבות ריבועיות מסדר 3 בעלות אותו הפולינום האופייני ואותו הפולינום המינימלי דומות
 
'''דוגמא'''
 
הוכיחו/הפריכו: מטריצות מרוכבות בעלות אותו פולינום אופייני, אותו פולינום מינימלי ואותו ריבוי גיאומטרי עבור כל ערך עצמי הן דומות
 
'''הפרכה'''
 
*<math>J_3(0)\oplus J_3(0) \oplus J_1(0)</math>
*<math>J_3(0)\oplus J_2(0) \oplus J_2(0)</math>
 
 
'''דוגמא'''
 
תהיינה שתי מטריצות משולשיות עליונות עם אותו מספר קבוע על האלכסון, כך שכל הקבועים באלכסון המשני גדולים ממש מאפס. הוכיחו כי הן דומות.
==הוכחה ומציאת מטריצה מז'רדנת==