שינויים

תהי <math>f </math> פונקציה רציפה בקטע <math>[a,b]</math> וגזירה בקטע <math>(a,b)</math>. אזי קיימת נקודה <math>c\in (a,b)</math> עבורה מתקיים <math>f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>

נחשב את משוואת הישר העובר בין הנקודות :<math>y-f(a,)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\cdot (x-a)</math>נחסיר את משוואת הישר הזה מהפונקציה המקורית,ונוכל להפעיל את משפט רול על מנת לקבל את התוצאה הרצויה.:<math>g(x)=f(x)-\frac{f(b,)-f(a)}{b-a}\cdot (x-a)-f(a)</math>:

::<math>y-f(a)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}(x-a)</math> נחסיר את משוואת הישר הזה מהפונקציה המקורית, ונוכל להפעיל את משפט רול על מנת לקבל את התוצאה הרצוייה.  ::<math>g(x)=f(x)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}(x-a)-f(a)</math>  קל לראות כי <math>g(a)=g(b)=0</math> ו-<math>g </math> מקיימת את שאר תנאיי תנאי משפט רול. לכן קיימת נקודה <math>c\in (a,b)</math> עבורה מתקיים <math>g'(c)=0</math>. אבל:  ::<math>0=g'(c)=f'(c)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>

::כפי שרצינו. <math>f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}blacksquare</math> כפי שרצינו. == ראו גם ==

==ראו גם== * [[משפט פרמה (אינפי)|משפט פרמה]]* [[משפט רול]]