משפט לגראנז'
תהי פונקציה רציפה בקטע וגזירה בקטע .
אזי קיימת נקודה עבורה מתקיים .
הוכחה
נחשב את משוואת הישר העובר בין הנקודות :
נחסיר את משוואת הישר הזה מהפונקציה המקורית, ונוכל להפעיל את משפט רול על מנת לקבל את התוצאה הרצויה.
קל לראות כי ו- מקיימת את שאר תנאי משפט רול. לכן קיימת נקודה עבורה מתקיים . אבל:
כלומר
כפי שרצינו.