שינויים
ראשית, נוכיח משפט חלש יותר:
תהי <math>f</math> פונקציה הרציפה בקטע </math>[a,b]</math>. אזי אם <math>f(a)\cdot f(b)<0</math> קיימת <math>c\in [a,b]</math> כך ש- <math>f(c)=0</math> .
כלומר, פונקציה רציפה חייבת להתאפס בין נקודה בה היא מקבלת ערך שלילי לנקודה בה היא מקבלת ערך חיובי. (היא לא יכולה "לדלג" על ציר </math>x</math>.)
'''הוכחה:'''
נגדיר <math>I_1=[a,b]</math>. כעת, אם <math>f(\tfrac{a+b}{2})=0</math> סיימנו.
אחרת, נחלק את הקטע לשניים, וניקח <math>I_2=[a,\tfrac{a+b}{2}]</math> או <math>I_2=[\tfrac{a+b}{2},b]</math> כך שהפונקציה תקבל סימנים מנוגדים בקצות הקטע.
