שינויים
:<math>\forall x\in(x_0-\epsilon,x_0+\epsilon):f(x)\le f(x_0)</math> (נקודת מקסימום מקומי)
'''או'''
:<math>\forall x\in(x_0-\epsilon,x_0+\epsilon):f(x)\geq ge f(x_0)</math> (נקודת מינימום מקומי)
אזי <math>x_0</math> הנה '''נקודת קיצון מקומית''' של <math>f</math> .
==משפט פרמה==
תהי <math>x_0</math> נקודת קיצון מקומית של פונקציה <math>f</math>. אזי אם <math>f</math> גזירה ב- <math>x_0</math> מתקיים:
:<math>f'(x_0)=0</math>
===הוכחה===
נניח כי <math>f</math> גזירה בנקודת '''מקסימום''' מקומי <math>x_0</math> (ההוכחה עבור מינימום דומה). אזי לפי הגדרת הנגזרת הגבול הבא קיים:
:<math>\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=L</math>
לכן ביחד, מתקיים כי
:<math>L=\lim_{x\to x_0^+}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\le 0</math>
באופן דומה, קיימת סביבה שמאלית של <math>x_0</math> בה מתקיים <math>f(x)-f(x_0)\le 0</math> , וכיון שזו סביבה שמאלית מתקיים בה גם <math>x-x_0<0</math> .
:<math>L=\lim_{x\to x_0^-}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\ge 0</math>
