שינויים

תהי f רציפה בקטע <math>[a,b]</math> וגזירה בקטע <math>(a,b)</math> כך ש <math>f(a)=f(b)</math>. אזי קיימת נקודה <math>c\in (a,b)</math> עבורה מתקיים <math>f'(c)=0</math>.

נוכיח כי קיימת נקודת קיצון מקומית <math>c\in (a,b)</math> ולכן המשל נובע [[משפט פרמה (אינפי)|ממשפט פרמה]].

לפי משפט ויישטראס ויירשטראס השני, כיוון כיון שהפונקציה רציפה בקטע סגור היא מקבלת בו מינימום ומקסימום.

נחלק לשני מקרים: נניח המינימום וגם המקסימום מתקבלים בקצות הקטע <math>[a,b]</math> . על כן, כיוון כיון ש- <math>f(a)=f(b)</math> אנו מקבלים כי המקסימום והמינימום שווים ולכן הפונקציה קבועה בקטע. לכן כל נקודה בקטע היא נקודת קיצון מקומית, וקיבלנו את התוצאה הדרושה.

== ראו גם ==  * [[משפט פרמה (אינפי)|משפט פרמה]]* [[משפט לגראנז' (אינפי)|משפט לגראנז']]