שינויים

''שאלה'' היא פסוק לוגי שאנחנו יכולים לבחור, תלוי ותלוי בסוגים של תושבים והוא מהצורה . למשל, את השאלה "האם <math>X_i\leftrightarrow PX_2</math> עבור פסוק לוגי אביר?" שמופנת ל־<math>PX_1</math> כרצוננו. למשל, את השאלה "האם נייצג בתור <math>X_1\leftrightarrow X_2</math> אביר?, ואת השאלה " שמופנת ל־<math>X_1</math> נייצג , מה היית עונה אם היו שואלים אותך אם אתה אביר?" בתור <math>X_1\leftrightarrow X_2X_1\leftrightarrow X_1\leftrightarrow 1=X_1</math>. נסמן כ־<math>n</math> את מספר התושבים ונניח שמותר לשאול עד <math>m</math> שאלות. נסמן <math>\mathbf q=\begin{pmatrix}Q_1\\\vdots\\Q_m\end{pmatrix}</math> כווקטור השאלות. ''תשובה'' תוגדר כערך בוליאני השקול לוגית לשאלה ששאלנו, ונסמן ב־<math>\mathbf r=\begin{pmatrix}r_1\\\vdots\\r_m\end{pmatrix}</math> את וקטור התשובות. מההגדרות נובע ש־<math>\mathbf q=\mathbf r</math>. <math>\mathbf x</math> מוגדר כמקודם.

:'''דוגמה 4:''' יש 3 תושבים (<math>n=3</math>), מותר לשאול עד 2 שאלות (<math>m=2</math>) ו־<math>X_3</math> טוען ש־<math>X_1</math> ו/או <math>X_2</math> אבירים, דהיינו <math>X_3\leftrightarrow(X_1\or X_2)=1</math>. וקטור השאלות <math>\mathbf q=\begin{pmatrix}X_1\leftrightarrow X_2\\X_1\leftrightarrow1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}X_1\leftrightarrow X_2\\X_1\end{pmatrix}</math> מאפשר לפתור את החידה – אם נניח, למשל, ש־ו־<math>\mathbf rx=\begin{pmatrix}0r_2\\1r_1\end{pmatrix}</math> אזי <math>leftrightarrow r_2\mathbf x=\begin{pmatrix}1r_2\or (r_1\0\\1leftrightarrow r_2)\end{pmatrix}</math>, ובאופן כללי <math>\mathbf x=\begin{pmatrix}r_2\\r_1\leftrightarrow r_2\\r_1\or rightarrow r_2\end{pmatrix}</math>.

:השורה השנייה במערכת זו מיותרת והשורה הרביעית היא סכום השורה הראשונה והשלישית. לכן נמחוק נמחק את שורות 2,4 ונקבל