===פתרון===
נשים לב כי g רציפה בקטע סגור ולכן רציפה במ"ש. כלומר לכל <math>\varepsilon>0</math> יש <math>\delta>0</math> כך שאם <math>|y_1-y_2|<\delta</math> אז <math>|g(y_1)-g(y_2)|<\varepsilon</math>. בנוסף נתון ש-<math>f_n</math> מתכנסת במ"ש ולכן יש N כך שלכל <math>n>N</math> מתקיים <math>|f_n(x)-f(x)|<\delta</math> (בפרט אפשר לבחור <math>\varepsilon=\delta</math>.
נשים לב ש-<math>g\circ f_n</math> מוגדרת היטב ושם לכל <math>a\le x\le b</math> ובפרט עבור <math>n>N</math> מתקיים <math>|g(f_n(x))-g(f(x))|<\varpesilonvarepsilon</math>.
==מבחן ה-M של ווירשטראס==
יהי <math>\sum f_n(x)</math> טור פונקציות בקטע I. אם קיים טור מתכנסשל מספרים חיוביים <math>\sum a_n<M</math> כך שלכל n גדול מספיק ולכל <math>x\in I</math> מתקיים <math>|f_n(x)|\le a_n</math> אז <math>\sum f_n(x)</math> מתכנס במ"ש ב-I.