שינויים

נעזר בטור טיילור מסדר N של <math>\ln</math>: <math>P_N(1+x)=\sum_{n=0}^N (-1)^n\frac{x^{n+1}}{n+1}</math> ונציב <math>x=\tfrac12</math>. קיבלנו <math>\ln(1.5)\approx P_N(1+0.5)=\sum_{n=0}^N\frac{(-1)^n}{2^{n+1}(n+1)}</math>, שהוא טור לייבניץ ולכן <math>|S_n-S-S_n|\le|a_{n+1}|</math>(כאשר <math>S=\lim_{N\to\infty}P_N(1.5)</math>, ומכיוון שכבר הוכחנו בעבר ש-<math>\lim_{N\to\infty}R_N(1+x)=0</math> נקבל <math>S=\ln(1.5)</math>). דרוש ש-<math>|S-S_N|<2\cdot10^{-2}</math>, ובגלל ש-<math>|a_3|=\frac1{2^4\cdot4}=\frac1{64}<2\cdot10^{-2}</math> נחשב <math>\sum_{n=0}^2\frac{(-1)^n}{2^{n+1}(n+1)}=\frac5{12}</math>. {{משל}}