*[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]]
===סעיף ב===
נשים לב ש
<math>\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f(x_i)</math>
זה ממוצע של הערכים
<math>f(x_1),\ldots , f(x_n)</math>
מבין הערכים האלה חייב להיות מינימום ומקסימום.
כלומר קיימים <math>i_0,i_1</math> עבורם
<math>f(x_{i_0})=\min\{f(x_1),\ldots , f(x_n)\},\quad f(x_{i_1})=\max\{f(x_1),\ldots , f(x_n)\}</math>
ואז נקבל
<math>\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f(x_i)\leq \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f(x_{i_1}) = f(x_{i_1})</math>
ובאופן דומה
<math>\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f(x_i)\geq \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f(x_{i_0}) = f(x_{i_0})</math>
נניח בלי הגבלת כלליות ש
<math>x_{i_0}<x_{i_1}</math>
ראינו שהערך
<math>\sum_{i=1}^n f(x_i)</math>
נמצא בין <math>f(x_{i_0})</math> ל <math>f(x_{i_1})</math>
וברור ש <math>f</math>
רציפה על
<math>[x_{i_0},x_{i_1}]</math>
לכן לפי משפט ערך הביניים קיים
<math>c\in (x_{i_0},x_{i_2})\subseteq (a,b)</math>
כך ש:
<math>f(c)=\sum_{i=1}^n f(x_i)</math>
וזה מראה את מה שנדרש
