*[[משתמש:איתמר שטיין/הסבר הופכי|הסבר על חישוב הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math>]]לפעמים אני מתיימר לטעון שאני דוקטורנט למתמטיקה.
==שאלה 2== דבר ראשון, בשביל בהירותלפעמים אני טוען שאני לומד הצגות של מונואידים. נסמן <math>u=\frac{x}{x^2+y^2},\quad v= \frac{y}{x^2+y^2}</math> כך שלמעשה ידוע <math>f_uu+f_vv = 0</math> וצריך להוכיח <math>g_xx+g_yy = 0</math>. נכתוב את הביטויים <math>g_xx,g_yy</math> <math>g_x=f_uu_x+f_vv_x</math> ולכן <math>g_{xx}= (f_uu_x)_x+(f_vv_x)_x=(f_u)_xu_x+f_uu_{xx}+(f_v)_xv_x+f_vv_{xx}</math> <math>=(f_{uu}u_x+f_{uv}v_x)u_x+f_uu_{xx}+(f_{vu}u_x+f_{vv}v_x)v_x+f_vv_{xx}</math> <math>= f_{uu}(u_x)^2+f_{uv}u_xv_x+f_uu_{xx}+f_{vu}u_xv_x+f_{vv}(v_x)^2+f_vv_{xx}</math> באופן דומה <math>g_{yy}=f_{uu}(u_y)^2+f_{uv}u_yv_y+f_uu_{yy}+f_{vu}u_yv_y+f_{vv}(v_y)^2+f_vv_{yy}</math> לכן צריך לחשב את <math>f_{uu}(u_x)^2+f_{uv}u_xv_x+f_uu_{xx}+f_{vu}u_xv_x+f_{vv}(v_x)^2+f_vv_{xx}+f_{uu}(u_y)^2+f_{uv}u_yv_y+f_uu_{yy}+f_{vu}u_yv_y+f_{vv}(v_y)^2+f_vv_{yy}</math> נקבץ את הביטוי בצורה הבאה: <math>(f_{uu}(u_x)^2+f_{uu}(u_y)^2+f_{vv}(v_x)^2+f_{vv}(v_y)^2)+(2f_{uv}u_xv_x+2f_{uv}u_yv_y)+(f_uu_{xx}+f_uu_{yy}+f_vv_{xx}+f_vv_{yy}ההוכחה בנפנופי ידיים)</math>
