ודרגת השורות של מטריצה <math>A</math> היא מימד מרחב השורות (המרחב הנפרש על ידי שורות <math>A</math>).
הוכחה לכך שדרגת העמודות של מטריצה שווה לדרגת השורות של מטריצה:
כלומר <math>dim{C(A)}=k</math>.
יהיה <math>B=\{b_1,\ldots , b_k\}\subseteq \mathbb{F}^m</math> בסיס עבור <math>C(A)</math>.
נסמן ב <math>D</math> את המטריצה שעמודותיה הם איברי <math>B</math>.
כלומר
<math>D=\begin{bmatrix} |&|&&| \\ b_1 & b_2 & \ldots & b_k \\ |&|&&| \end{bmatrix}\in \mathbb{F}^{m\times k} </math>
נשים לב שבגלל ש <math>B</math> בסיס ל <math>C(A)</math> הוא פורש כל עמודה של <math>A</math>.
כלומר לכל עמודה <math>C_i(A)</math> מתקיים ש <math>C_i(A)\in span\{b_1,\ldots, b_k\}</math>.
נסמן
<math>C_i(A) = \alpha_{1,i}b_1+\alpha_{2,i}b_2+\ldots+\alpha_{n,i}b_n</math>
כלומר <math>C_i(</math>