שיטה זו טובה לשדות קטנים, אבל מה עושים אם רוצים למצוא הופכי ב <math>\mathbb{Z}_{101}</math>? בשיטה הזאת נצטרך לנסות 99 אפשרויות.
כדי להסביר איך מוצאים הופכי ב <math>\mathbb{Z}_p</math> נצטרך להביא כמה הקדמות מתורת המספרים.
== כמה מושגים בתורת המספרים ==
הגדרה: יהיו <math>a,b\in \mathbb{Z}</math> אומרים ש <math>a</math> מחלק את <math>b</math> (ומסמנים <math>a|b</math>)
אם קיים <math>c\in \mathbb{Z}</math> כך ש <math>ac=b</math>.
הגדרה: יהיו <math>a,b\in \mathbb{Z}</math> המחלק המשותף המירבי של <math>a,b</math> (מסומן <math>gcd(a,b)</math>) הוא המספר הגדול ביותר שמחלק גם את <math>a</math> וגם את <math>b</math>.
כלומר <math>gcd(a,b)=max\{g\in \mathbb{Z}\mid g|a\quad g|b\}</math>
ההגדרה הזאת בעייתית כאשר <math>a=b=0</math> במצב זה אומרים ש <math>gcd(0,0)=0</math>.