* נתחיל מהמקרה <math>a,b>0</math>
נניח ש <math>b>a</math>, נסמן <math>r_1=b \quad r_2 = a</math>.
* אם <math>b<0</math> או <math>a<0</math> אז מוצאים <math>n',m'</math> מתאימים עבור <math>|a|,|b|</math>
ואז <math>n'|a|+m'|b|=1</math> ואז
אם <math>b<0</math> לוקחים <math>m=-m'</math> (אחרת <math>m=m'</math>)
(* אם <math>a=0</math> הסיכוי היחיד ש <math>gcd(a,b)=1</math> זה אם <math>b=1</math> וזה מקרה פשוט
כנ"ל אם <math>b=0</math>)
== דוגמא ==