הבדלים בין גרסאות בדף "מתמטיקה בדידה - ארז שיינר"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(←‏נושאים שעוד לא נערכו)
(←‏נושאים שעוד לא נערכו)
שורה 100: שורה 100:
 
<videoflash>Zu0tX3VcZbg</videoflash>
 
<videoflash>Zu0tX3VcZbg</videoflash>
  
 +
===משפט קנטור===
 +
<math>|A|<|P(A)|</math>
 +
<videoflash>H4IwZiUCUvM</videoflash>
 +
 +
===משפט קנטור-שרדר-שרנשטיין===
 +
*אם <math>|A|\leq |B|</math> וגם <math>|B|\leq |A|</math> אזי <math>A\sim B</math>
 +
====למת נקודת השבת====
 +
*תהי פונקציה עולה <math>h:P(A)\to P(A)</math> כלומר המקיימת לכל <math>X_1\subseteq X_2</math> כי <math>h(X_1)\subseteq h(X_2)</math>
 +
*אזי קיימת נק' שבת <math>K\subseteq A</math> כך ש <math>h(K)=K</math>.
 +
<videoflash>csJJBPs9NaI</videoflash>
 +
====הוכחת המשפט====
 +
<videoflash>KlZHXHxkzJk</videoflash>
 
===נושאים שעוד לא נערכו===
 
===נושאים שעוד לא נערכו===
 
*משפט ק.ש.ב
 
*משפט ק.ש.ב

גרסה מ־10:25, 1 ביוני 2020

חומר עזר

סרטוני ותקציר הרצאות

פרק 1 - מבוא ללוגיקה מתמטית

פסוקים, קשרים, כמתים, פרדיקטים


תרגול

אינדוקציה

תרגול

פרק 2 - מבוא לתורת הקבוצות

קבוצות ופעולות על קבוצות

שיטות הוכחה בסיסיות

איחוד וחיתוך כלליים

קבוצת החזקה

תרגול

פרק 3 - יחסים

מכפלה קרטזית ויחסים

יחסי שקילות

תרגול

יחסי סדר

איברים מינימליים ומקסימליים, וחסמים

תרגול

פרק 4 - פונקציות

הגדרת פונקציות

חח"ע ועל, תמונה ותמונה הפוכה

הרכבת פונקציות, פונקציות הפיכות

פונקציה מוגדרת היטב

תרגול

תרגול בנושא פונקציות

תרגול נוסף בנושא פונקציות

פרק 5 - עוצמות

מבוא

השוואת עוצמות

משפט קנטור

|A|<|P(A)|

משפט קנטור-שרדר-שרנשטיין

  • אם |A|\leq |B| וגם |B|\leq |A| אזי A\sim B

למת נקודת השבת

  • תהי פונקציה עולה h:P(A)\to P(A) כלומר המקיימת לכל X_1\subseteq X_2 כי h(X_1)\subseteq h(X_2)
  • אזי קיימת נק' שבת K\subseteq A כך ש h(K)=K.

הוכחת המשפט

נושאים שעוד לא נערכו

  • משפט ק.ש.ב
  • משפט קנטור
  • קבוצות בנות מנייה, עוצמת תתי קבוצות של הטבעיים.
  • עקרון המקסימום של האוסדורף
  • אקסיומת הבחירה
  • קשר בין פונקציה על להשוואת עוצמות
  • כל קבוצה אינסופית גדולה שווה מאלף אפס
  • אריתמטיקה של עוצמות
    • סכום עוצמות
    • כפל עוצמות
    • חזקת עוצמות
    • הקשר בין השוואת הקבוצות לפני הפעולה, להשוואתן אחרי הפעולה
  • הקשר בין אלף אפס לאלף
  • סכום וכפל עוצמות הוא המקסימום
  • תמיד ניתן להשוות עוצמות

תרגול

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=מתמטיקה_בדידה_-_ארז_שיינר&oldid=84389