שינויים
/* סכום ומכפלה של עוצמות אינסופיות שווה לגדולה מבין העוצמות */
*תהי עוצמה קבוצה אינסופית b <math>B</math> אזי <math>bB\cdot btimes B\sim B</math>*הוכחה:*תהי <math>S</math> קבוצת כל היחסים <math>R\subseteq (B\times B)\times B</math>, כך שקיימת תת קבוצה <math>X\subseteq B</math> כך ש <math>R:X\times X\to X</math> פונקציה הפיכה.*כיוון ש<math>B</math> אינסופית, יש לה תת קבוצה <math>X\subseteq B</math> כך ש <math>|X|=\aleph_0</math>.*כיוון ש <math>\aleph_0\times\aleph_0=\aleph_0</math> קיימת פונקציה הפיכה <math>R:X\times X\to X</math>.*נביט ביחס ההכלה על <math>S</math>. לפי עקרון המקסימום של האוסדורף, קיימת שרשרת מקסימלית <math>\{R\}\subseteq M\subseteq S</math>.*נסמן ב<math>f</math> את האיחוד הכללי של השרשרת <math>f=\cup_{T\in M} T</math>.*נוכיח כי קיימת <math>D\subseteq B</math> כך ש <math>f:D\times D\to D</math> פונקציה הפיכה, ואף <math>|D|=b|B|</math>וכך נסיים את ההוכחה.
