===סכום ומכפלה של עוצמות אינסופיות שווה לגדולה מבין העוצמות===
*תהיינה עוצמות <math>a\leq b</math> אזי:
**<math>b\leq a+b</math>
*נניח בנוסף כי <math>2\leq a\leq b</math> אזי:
**<math>a+b\leq a\cdot b</math>
*נניח בנוסף כי b אינסופית, ונקבל ביחד
**<math>b\leq a+b \leq a\cdot b\leq b\cdot b =b</math>
*ולכן לפי משפט ק.ש.ב נקבל כי
**<math>a+b=a\cdot b = b</math>
*המעבר <math>b\cdot b=b</math> מוכח בסרטון השני.
<videoflash>Ty-lY6-uRPo</videoflash>
<videoflash>e6cBpbJzs2A</videoflash>
===הקשר בין עוצמת הטבעיים לעוצמת הממשיים===