שינויים
/* סכום ומכפלה של עוצמות אינסופיות שווה לגדולה מבין העוצמות */
*נסמן ב<math>f</math> את האיחוד הכללי של השרשרת <math>f=\cup_{T\in M} T</math>.
*נוכיח כי קיימת <math>D\subseteq B</math> כך ש <math>f:D\times D\to D</math> פונקציה הפיכה, ואף <math>|D|=|B|</math> וכך נסיים את ההוכחה.
*הוכחה כי <math>f\in S</math> פונקציה הפיכה <math>f:D\times D\to D</math> עבור תת קבוצה <math>D\subseteq B</math>:
*ראשית, נגדיר את <math>D=\{d\in B | \exists a,b\in B:((a,b),d)\in f\}</math>
*נוכיח כי <math>f\subseteq (D\times D)\times D</math>:
**יהי זוג <math>((a,b),d)\in f</math>, לפי ההגדרה <math>d\in D</math>
**כמו כן, לפי הגדרת האיחוד קיים <math>T\in M</math> כך ש <math>((a,b),d)\in T</math>.
**קיימת <math>X\subseteq B</math> כך ש <math>T:X\times X\to X</math> פונקציה הפיכה.
**כיוון ש <math>T</math> על, לכל <math>x\in X</math> קיימים <math>p,q\in X</math> כך ש <math>((p,q),x)\in T</math> ולכן <math>((p,q),x)\in f</math> ולכן <math>x\in D</math>
**ביחד עם העובדה ש <math>a,b\in X</math> נובע כי <math>a,b\in D</math>
*כיוון שכל איברי השרשרת הם יחסים ח"ע, גם <math>f</math> ח"ע.
*כיוון שכל איברי השרשרת הם יחסים חח"ע, גם <math>f</math> חח"ע.
*כעת נוכיח כי <math>f:D\times D\to D</math> יחס שלם:
**יהיו <math>d_1,d_2\in D</math>.
**ראינו כי קיימים <math>T_1,T_2\in M</math> ואיברים <math>a_1,b_1,a_2,b_2\in D</math> כך ש <math>((a_1,b_1),d_1)\in T_1</math> וכן <math>((a_2,b_2),d_2)\in T_2</math>
**כיוון ש<math>M</math> שרשרת, <math>T_1\subseteq T_2</math> (או ההפך) ולכן <math>a_1,a_2,b_1,b_2\in X</math> עבור תת קבוצה <math>X\subseteq D</math> כך ש <math>T_2:X\times X\to X</math> פונקציה הפיכה.
**לכן קיים <math>d_3\in X\subseteq D</math> כך ש <math>((d_1,d_2),d_3)\in T_2</math> ולכן <math>((d_1,d_2),d_3)\in f</math> כלומר <math>f</math> שלם.
*הוכחנו כי <math>f:D\times D\to D</math> היא פונקציה (יחס ח"ע ושלם) חח"ע, נותר להוכיח כי היא על:
**
