הבדלים בין גרסאות בדף "סדרת פונקציות"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== נביט בסדרת פונקציות ממשיות <math>\{f_n(x)\}_1^\infty</math>. עבור כל מספר ממשי קבוע <math>x_0</math> מתק...") |
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) מ |
||
| שורה 2: | שורה 2: | ||
נביט בסדרת פונקציות ממשיות <math>\{f_n(x)\}_1^\infty</math>. עבור כל מספר ממשי קבוע <math>x_0</math> מתקבלת הסדרה הממשית <math>f_n(x_0)</math>. | נביט בסדרת פונקציות ממשיות <math>\{f_n(x)\}_1^\infty</math>. עבור כל מספר ממשי קבוע <math>x_0</math> מתקבלת הסדרה הממשית <math>f_n(x_0)</math>. | ||
| + | נגדיר את '''פונקציית הגבול''' <math>f(x)</math> של סדרת הפונקציות <math>f_n(x)</math> באופן הבא: | ||
| − | + | *אם <math>f_n(x_0)</math> מתכנסת במובן הצר אזי <math>f(x_0):=\lim\limits_{n\to\infty}f_n(x_0)</math> | |
| − | + | ||
| − | *אם <math>f_n(x_0)</math> מתכנסת במובן הצר אזי <math>f(x_0):=\ | + | |
*אחרת, <math>x_0</math> אינו בתחום ההגדרה של פונקצית הגבול. | *אחרת, <math>x_0</math> אינו בתחום ההגדרה של פונקצית הגבול. | ||
| − | מסמנים <math>f_n(x)\ | + | מסמנים <math>f_n(x)\to f(x)</math> ואומרים כי סדרת הפונקציה מתכנסת '''נקודתית''' לפונקצית הגבול. |
==דוגמאות== | ==דוגמאות== | ||
| − | |||
===1.=== | ===1.=== | ||
<math>f_n(x)=x^n</math> | <math>f_n(x)=x^n</math> | ||
| − | + | <math>f(x)=\begin{cases}0&|x|<1\\ 1 & x=1 \\ \not\exists & (x\le -1) \or (x>1)\end{cases}</math> | |
| − | <math>f(x)=\begin{cases}0&|x|<1\\ 1 & x=1 \\ \not\exists & (x\ | + | |
===2.=== | ===2.=== | ||
| − | <math>f_n=\frac{ | + | <math>f_n=\frac{\sin(nx)}{n}</math> |
| − | + | ||
<math>f(x)\equiv 0</math> | <math>f(x)\equiv 0</math> | ||
[[קטגוריה:אינפי]] | [[קטגוריה:אינפי]] | ||
גרסה מ־00:17, 27 בינואר 2016
הגדרה
נביט בסדרת פונקציות ממשיות 
. עבור כל מספר ממשי קבוע 
מתקבלת הסדרה הממשית 
.
נגדיר את פונקציית הגבול 
של סדרת הפונקציות 
באופן הבא:
- אם מתכנסת במובן הצר אזי
- אחרת, אינו בתחום ההגדרה של פונקצית הגבול.
מסמנים 
ואומרים כי סדרת הפונקציה מתכנסת נקודתית לפונקצית הגבול.
דוגמאות
1.
2.
