הבדלים בין גרסאות בדף "סדרת פונקציות"

גרסה אחרונה מ־22:12, 7 בפברואר 2017

נביט בסדרת פונקציות ממשיות $\Big\{f_n(x)\Big\}_{n=1}^\infty$ . עבור כל מספר ממשי קבוע $x_0$ מתקבלת הסדרה הממשית $f_n(x_0)$ .

נגדיר את פונקציית הגבול $f(x)$ של סדרת הפונקציות $f_n(x)$ באופן הבא:

מסמנים $f_n(x)\to f(x)$ ואומרים כי סדרת הפונקציה מתכנסת נקודתית לפונקצית הגבול.

$f_n(x)=x^n$

$f(x)=\begin{cases}0&|x|<1\\1&x=1\\\not\exists&(x\le -1)\or(x>1)\end{cases}$

$f_n(x)=\frac{\sin(nx)}{n}$

$f(x)\equiv0$

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 ==הגדרה==
-נביט בסדרת פונקציות ממשיות <math>\{f_n(x)\}_1^\infty</math>. עבור כל מספר ממשי קבוע <math>x_0</math> מתקבלת הסדרה הממשית <math>f_n(x_0)</math>.
+נביט בסדרת פונקציות ממשיות <math>\Big\{f_n(x)\Big\}_{n=1}^\infty</math> . עבור כל מספר ממשי קבוע <math>x_0</math> מתקבלת הסדרה הממשית <math>f_n(x_0)</math> .
 נגדיר את '''פונקציית הגבול''' <math>f(x)</math> של סדרת הפונקציות <math>f_n(x)</math> באופן הבא:
@@ שורה 13: / שורה 13: @@
 <math>f_n(x)=x^n</math>
-<math>f(x)=\begin{cases}0&|x|<1\\ 1 & x=1 \\ \not\exists & (x\le -1) \or (x>1)\end{cases}</math>
+<math>f(x)=\begin{cases}0&|x|<1\\1&x=1\\\not\exists&(x\le -1)\or(x>1)\end{cases}</math>
 ===2.===
-<math>f_n=\frac{\sin(nx)}{n}</math>
+<math>f_n(x)=\frac{\sin(nx)}{n}</math>
-<math>f(x)\equiv 0</math>
+<math>f(x)\equiv0</math>
 [[קטגוריה:אינפי]]