שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

סילבוסים

נוספו 86 בתים, 21:52, 25 במרץ 2015
/* 88-195 מתמטיקה בדידה */
# יחסי סדר: סדר חלקי, דיאגרמות Hasse, איבר מינימלי, איבר מקסימלי, איבר קטן ביותר (קטן מכל האחרים), איבר גדול ביותר, היחס ההפוך, חסם מלעיל/מלרע, חסם עליון /סופרמום, חסם תחתון/אינפימום, שריג, סדר מלא/קוי.
# מבוא לפונקציות: תחום ותמונה של יחס, יחס חד-ערכי, פונקציה, פונקציה חח"ע, פונקציה על, הרכבת פונקציות, מסקנות מחח"ע/על של הרכבה, פונקצית הזהות, פונקציה הפיכה, יחידות ההופכית, אפיון הפיכה כחח"ע ועל, תמונה ומקור של קבוצות, תמונה הפוכה ותמונה של איחוד/חיתוך, הפונקציה המצומצמת, פונקציות מוגדרות היטב על קבוצת מנה.
# השוואת עוצמות: שויון עוצמות, קבוצה סופית/אינסופית, המלון של הילברט; השוויון מוגדר היטב, רפלקסיבי וטרנזיטיבי; אי-שוויון בין עוצמותועקרון שובך היונים (כולל דוגמאות קומבינטוריות); קב' בת-מניה, אלף-אפס הוא הקטן מכל העוצמות האינסופיות, הקשר בין עוצמות כשיש פונקציה על, משפט קנטור-ברנשטיין. עוצמת הרציונלים, איחוד בן-מניה של קבוצות בנות-מניה הוא בן-מניה. משפט קנטור על עוצמת קבוצת החזקה. עוצמת הרצף.
# חזקות של עוצמות: חזקת עוצמות, פונקציות אופייניות, העוצמה של קבוצת החזקה, עוצמת הרצף, תכונות בסיסיות של חזקות של עוצמות, עוצמה של איחוד משפחה של קבוצות.
# הלמה של צורן (כאקסיומה, ללא הוכחה), משפט הסכום והמכפלה של עוצמות: שרשרת בסדר חלקי, הלמה של צורן (עבור סדר חלקי ועבור משפחת קבוצות עם הכלה), מלאות אי"ש עוצמות, סכום עוצמות, מכפלת עוצמות.