שינויים

1 # הקדמה. טורי פונקציות ותכונותיהם;אינטגרלים תלויים בפרמטר; גבול של אינטגרל התלוי בפרמטר ;שינוי סדר אינטגרציה באינטגרלים כפולים.2 # התמרת פוריה במרחב . משפט עזר של רימן-לבג;התמרת פוריה במרחב ותכונות ראשונות שלה;שיטות ישירות לחישוב התמרת פוריה;ערך ראשי של אנטגרל לא אמיתי; חישוב התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות.3 # אינטגרל פוריה. אינטגרל פוריה למחלקות Holder; אינטגרל פוריה לפונקציות חלקות למקוטעין; אינטגרל פוריה בצורה ממשית; הנוסחה האינטגרלית של פוריה וערך ראשי של אינטגרל; ניתוח המשפטים היסודיים.4 # היפוך של התמרת פוריה במרחב . נוסחה אינטגרלית של פוריה, התמרת פוריה וההיפוך שלה; משפטים נוספים להיפוך של התמרת פוריה; היפוך של התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות; תכונות יסודיות של התמרת פוריה ויישומים שלהן; משפט השיכון (lmbedding) של סובלב, חלקות הפונקציה ותכונות של התמרת פוריה שלה; תכונות.5 # התמרות סינוס וקוסינוס. הנוסחה האינטגרלית של פוריה לפונקציות זוגיות ואי-זוגיות; פיתוח פונקציות המוגדרות בחצי-ציר לאינטגרל פוריה. התמרות סינוס וקוסינוס - תכונות שלהן והיפוך; מציאת התמרות סינוס וקוסינוס בעזרת שיטת השאריות; ישומי התמרות סינוס וקוסינוס, התמרות פוריה לפתרון של בעית קושי למשוואות דיפרנציאליות רגילות.6 # התמרת פוריה במרחב . תכונות יסודיות של מרחב . משפט Plancherel. שוויון של Parseval; משפט Plancherel לגבי היפוך של התמרת פוריה; משפט Plancherel במרחב ; חישוב אינטגרלים והשוויון של Parseval; פתרון המשוואה האינטגרלית של Fredholm מסוג ראשון.7 # כריכה ויישומיה. כריכה ותכונות יסודיות שלה; משפט Borel; משוואות אינטגרליות של Fredholm מסוג שני מסוג כריכה, פתרונן בעזרת שיטות פוריה.8 # התמרת לפלס. מקורות ותמונות; מרחב המקורות; מעריך גידול וחשיבותו;תמונה ותכונות יסודיות שלה; תכונות יסודיות של התמרת לפלס.9 # התמרת לפלס. תכונות יסודיות של התמרת לפלס (המשך).10 # כריכה ותכונותיה. תכונות יסודיות של כריכה במרחב מקורות; משפט Borel; נוסחאות של Duhamel; פונקצית הגמה של Euler. תכונות ויישומים.11 # היפוך של התמרת לפלס. המשפט של Mellin. משפט היחידות; דרישות מספיקות שמגדירות את התמונה; היפוך של התמרת לפלס בעזרת שיטת השאריות; משפט הפיתוח – דוגמאות; היפוך תמונות רציונאליות; היפוך התמרת לפלס בעזרת התכונות הכלליות שלה; פתרון משוואות אינטגרליות ומערכת משוואות אינטגרליות מסוג כריכה בעזרת התמרת לפלס.12 # התמרת לפלס ומשוואות דיפנרציאליות רגילות. פתרון של בעית קושי למשוואה דיפנרציאלית לינארית רגילה עם מקדמים קבועים, בעזרת יישום ישיר של התמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו-Duhamel; שיטות טכניות שמפשטות דרך לפתרון; פתרון בעית קושי למערכת משוואות דיפנרציאליות לינאריות רגילות עם מקדמים קבועים – בעזרת ישום ישיר של ההתמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו- Duhamel.