שינויים

# המספרים המרוכבים'''שעות'''.4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון). # שדות – הגדרות, דוגמאות (הממשיים, הרציונליים, המרוכבים, השדות <math>\mathbb{Z}_p</math>) ותכונות יסוד. שדות סופיים (מסדר ראשוני), מאפיין.

# מטריצות אלמנטאריות אלמנטריות ופעולות על שורות ועמודות.

# <math>\ \operatorname{Imim}(T)</math> ו- <math>\ \operatorname{Kerker}(T)</math>.

# המטריצה הנלוית Adjadj(A) ותכונותיה. נוסחאות קרמר לחישוב ההופכי (כאשר detA≠0). '''תקצירים מפורטים:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].

# פונקציונלים והמרחב הדואלי. משפט ריס (במימד סופי).# טרנספורמציות נורמליות, הרמיטיות, אוניטריות. לכסינות # ליכסון אוניטרי של מטריצות נורמליות מרוכבות ושל וליכסון אורתוגונלי של מטריצות סימטריות ממשיות. לכסינות של מטריצות אורתוגונליות (משפטEuler על איזומטריות ב- 3R).# אופרטורים חיוביים (לכסון של תבנית ריבועיות בבסיס אורתונורמלי).# תבניות ביליניאריות ותבניות ריבועיות. צורה קנונית.# גאומטריה אנליטית, המכפלה הפנימית הסטנדרטית והנורמה הסטנדרטית. וקטורים, זוויות, וקטורים ניצבים. ישרים ומישורים ב- 3R. # מיון של משטחים ריבועיים (מהצורה xtAx+btx+c=0), מרחבים אפיניים.

 [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר מפורט] (של מרבית הקורס), חוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. == 88-132 חשבון אינפינטיסימלי אינפיניטסימלי 1 == '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.

## הגדרת הגבול לפי קושי ולפי היינה בגישת אפסילון-דלתא ובגישת הסדרות (ע"י סדרותהיינה)

## הפונקציה ax<math>\ a^x</math>

 == 88-133 חשבון אינפיניטסימלי 2 == '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'. #חקירת פונקציות.# נוסחת טיילור הסופית עם שארית; ## הערכת השארית

# סדרות וטורים של פונקציות## התכנסות נקודתית ובמידה שווה. ## ציפות הפונקציה הגבולית.## גזירה איבר-איבר.# טורי חזקות## התכנסות והתכנסות במידה שווה של טורי חזקות.## רדיוס ההתכנסות. ## גזירה של טורי חזקות.## פיתוח פונקציות אלמנטריות לטורי חזקות.## חישובים מקורבים בעזרת טורי חזקות.# האנטגרל האינטגרל הלא מסויים

## חישוב אנטגרלים אינטגרלים לפי פירוקלשברים חלקיים, אנטגרציה אינטגרציה לפי חלקים, שיטת ההצבה ושינוי משתנה.

## התכונות היסודיות של פונקציות אנטגרביליות אינטגרביליות ושל האנטגרל האינטגרל המסויים.

## משפט הערך הממוצע עבור אנטגרליםאינטגרלים, נוסחת דרבו.

# סדרות וטורים של פונקציות בעלות השתנות חסומה## תכונות כלליות### התכנסות נקודתית ובמידה שווה. ### רציפות הפונקציה הגבולית.### גזירה איבר-איבר.## טורי חזקות### התכנסות והתכנסות במידה שווה של טורי חזקות.### רדיוס ההתכנסות. ### גזירה של טורי חזקות.### פיתוח פונקציות אלמנטריות לטורי חזקות.### חישובים מקורבים בעזרת טורי חזקות.## טורי פוריה### הגדרה של טור פורייה.### הוכחה שטור פורייה של פונקציה גזירה ברציפות פעמיים מתכנס ושואף אליה. הרחבה לפונקציות גזירות ברציפות.### דוגמאות.### מכפלה פנימית, אורטוגנאליות, נורמה, שוויון פרסבל (ללא הוכחה). יתרונות וחסרונות לעומת טורי חזקות.### חישוב סכומים של טורי מספרים בעזרת טורי פורייה.

# הקדמה כללית ל-Maple ול-Matlab'''שעות'''. היכרות עם הממשקים2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.  # משתנים והשמהמבוא לתכנות. סוגים שונים של נלמד בשפת Matlab (כשישה שעורים)## משתנים ב-Maple, בניית מטריצות ב-Matlabתנאים ולולאות. # תיכנות פשוט# פונקציות. דוגמה מרכזית: for, if, while וכו'העברת מספרים שלמים בין בסיסים.# פונקציות ב# מערכים כמבנה נתונים. חיפוש ומיון:### חיפוש לינארי.### חיפוש בינארי.### מיון פשוט ובועות.## יעילות ויעילות זכרון. סימון O גדול וכדומה.## רקורסיות.### מיון מיזוג.### יעילות של רקורסיה -Maple ובנוסחאות נסיגה.# שימושים מתמטיים -Matlabשיטות נומריות## אלגברה לינארית### ווקטורים ומטריצות, פעולות.### פתרון משוואות: הפונקציות הסטנדרטיות הרלוונטיות מערכות לינאריות. ריבועים מינימאלים (solve ו-fsolve ב-Maple, fzero ו- roots ב-MatlabLS).### ערכים ווקטורים עצמיים, שיטת ניוטוןליכסון.# נקודות קיצון## FFT.## אינפי### חקירת פונקציות וגרפיקה. דוגמה מרכזית: פתרון בעיות אנליטיות מיון של עקומות רבועיות ב1-Maple, שימוש ב-fminsearch ב-Matlab3 מימדים.# אינטגרציה: ## פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, quad ו-dblquad ב-Matlab, כלל הטרפזמשוואות ומציאת מינימום.# כלים אחרים לחדו## אינטגרציה נומרית.### מד"א ב-Mapleר. גבולות, סדרות, טורים, סכומים, מכפלות, טורי טיילור וכו'### הסתברות וסטטיסטיקה. דוגמה מרכזית: רגרסיה לינארית והקשר בין MLE ל LS.# כלים לאלגברה ליניארית חישוב סימבולי (ב-Matlab. דגש על (א\MuPad\Maple) הפתרון של מערכות ליניאריות## הרעיון מאחורי חישוב סימבולי. שימושים פשוטים עם Wolfram alpha.## משתנים, במקרים של חוסר ועודף אילוצים בנוסף למקרה המאוזן ו-(ב) מציאת ערכים וווקטורים עצמייםתנאים ולולאות.# גרפיקה ב-Maple וב-Matlab# אלגברה לינארית. כלים שונים לייצור איורים דו- ותלת-מימדיים## אינפי. הערה: הקורס כולל ארבעה נושאים מתמטיים אשר אינם נילמדים בקורסים אחרים:# גאומטריה אנליטיתהעברת מספרים שלמים בין בסיסים. פתרון בעיות עם נקודות, ישרים, מעגלים, מישורים וכו'# נוסחאות נסיגה. המיון # מיון של עקומות ריבועיות במישור ומשטחים ריבועיים במרחברבועיות ב 1-3 מימדים.# רגרסיה לינארית והקשר בין MLE ל LS.

# [אופציונאלי: ] שרשראות מרקוב סופיים(על מרחב מצבים סופי): דוגמאות, התפלגות סטציונרית, הסתברויות ספיגה ותוחלת של זמן המתנה.

'''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון). # לוגיקה 1(תחשיב הפסוקים): הצרנה, קשרים לוגיים, טבלאות טבלת אמת, כמתים ואיך להשתמש בהם. שקילות לוגית, תכונות הקשרים (בפרט: חוקי דה מורגן.# לוגיקה 2: הוכחות. הוכחה בדרך השלילה), טאוטולוגיה, סתירה; כמתים, משמעותם ושלילתם.# מבוא לתורת הקבוצות: קבוצה, איברים, השתייכות, תיאור קבוצה ע"י רשימה וע"י תכונה, שוויון קבוצות, שלילה של כמתים (אי-שיויון שוויון קב'), הכלה, קבוצה ריקה, איחוד, דיאגרמת וון, לוח השתייכות, חיתוך, קבוצות זרות, הפרש, הפרש סימטרי, משלים, תכונות הפעולות (בפרט: קיבוץ/אסוציאטיביות, פילוג/דיסטריביוטיביותדיסטריבוטיביות, משלים בתוך קבוצה, משפטי חוקי דה-מורגן), איחוד כללי, חיתוך כללי, קבוצת החזקה, זוג סדור, מכפלה קרטזית.# לוגיקה 2 (תחשיב הכמתים): הסבר לא פורמלי של המושגים: נוסחה, כללי היסק (עם דוגמאות), הוכחה, הוכחה בדרך השלילה. אינדוקציה, לרבות אינדוקציה שלמה, ודוגמאות.# יחסים: יחס, יחס רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי, יחס שקילות, הסגור הטרנזיטיבי של יחס, מחלקת השקילותשקילות, חלוקהקבוצת המנה, היחס המושרה ע"י חלוקהשל קבוצה, קבוצת המנהשקילות המושגים יחס וחלוקה.# יחסי סדר: סדר חלקי, דיאגרמות דיאגרמת Hasse, איבר מינימלי, איבר מקסימלי, איבר קטן ביותר (קטן מכל האחרים), איבר גדול ביותר, היחס ההפוך, חסם מלעיל/מלרע, חסם עליון /סופרמום, חסם תחתון/אינפימום, שריג, סדר מלא/קוי, שרשרת. # מבוא לפונקציותפונקציות: תחום ותמונה של יחס, יחס חד-ערכי, פונקציה, פונקציה חח"ע, פונקציה על, הרכבת פונקציות, מסקנות מחח"ע/על של הרכבה, פונקצית הזהות, פונקציה הפיכה, יחידות ההופכית, אפיון הפיכה כחח"ע ועל, תמונה ומקור (תמונה הפוכה) של קבוצות, תמונה הפוכה ותמונה ומקור של איחוד/חיתוך, הפונקציה המצומצמת, משפט ההרחבה צמצום של פונקציותפונקציה, פונקציות מוגדרות היטב על קבוצת מנה.# השוואת עוצמות: שויון שוויון עוצמות, קבוצה סופית/אינסופית, המלון של הילברט, (; השוויון מוגדר היטב, רפלקסיבי וטרנזיטיביוהוא יחס שקילות בין עוצמות; אי-שוויון בין עוצמות ועקרון שובך היונים (כולל דוגמאות קומבינטוריות), קב' ; קבוצה בת-מניה, אלף-אפס הוא הקטן מכל העוצמות האינסופיות, ; הקשר בין עוצמות כשיש פונקציה על, משפט קנטור-ברנשטיין. ; עוצמת הרציונליים, איחוד בן-מניה של קבוצות בנות-מניה הוא בן-מניה; משפט קנטור על עוצמת קבוצת החזקה, עוצמת הרצף.# חזקות של פעולות בין עוצמות ועוצמת הרצף: חזקת עוצמותחיבור, פונקציות אופייניות, העוצמה כפל וחזקה של קבוצת החזקהעוצמות - הגדרה, עוצמת הרצף, תכונות בסיסיות של חזקות אריתמטיקה של עוצמות, עוצמה של איחוד משפחה של קבוצותהעדר צמצום בחיבור וכפל עוצמות.# הלמה של צורן ומשפט הסכום והמכפלה של עוצמותתורת הגרפים (משך: שרשרת בסדר חלקי, הלמה של צורן כשבוע וחצי): מבוא - בעית גשרי קניגסברג; גרף מכוון (עבור סדר חלקי ועבור משפחת קבוצות עם הכלהיחס), מלאות אי"ש עוצמותגרף לא מכוון כיחס סימטרי וכקבוצה עם אוסף זוגות לא סדורים, סכום עוצמותלולאות וצלעות כפולות, מכפלת עוצמותתת-גרף, עוצמת הרציונליםשכנות, איחוד בןמסלול, גרף קשיר, רכיבי קשירות, מסלול ומעגל אוילר, קריטריון לקיום מסלול או מעגל אוילר, מסלול ומעגל המילטוני; משפחות מיוחדות של גרפים: גרף שלם ומס' צלעותיו, גרף דו-מניה צדדי, גרף דו-צדדי שלם ומס' צלעותיו, עץ, יער, תנאים שקולים לעץ. אם נותר זמן, צביעת קודקודים. לתשומת לב המרצה: קומבינטוריקה מכוסה ב-88-165; נוסחאות נסיגה ב-88-151; הלמה של קבוצות בנותצורן ב-מניה הוא בן88-מניה222 וב-88-202. לסטודנטים: אתם מוזמנים לקרוא על [[הלמה של צורן]] ושימושיה לחישובי עוצמות, בקישור.

# גאומטריה אנליטית ('''שעות'''. 3-4 שבועותהרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון). ## ווקטורים במישור ובמרחב. המכפלות המכפלה הסקלרית, והמכפלה הווקטורית והמשולשת. שטח תבניות ריבועיות. וקטור עצמי של מקבילית ונפח של מקבילוןמטריצה סימטרית, אופרטור צמוד לעצמו. שיקופים# חתכי חרוט: אליפסה, סיבובים והחבורה האוקלידיתהיפרבולה ופרבולה. משטחים ריבועיים (מיון ניתן בקורס [[88-151 שימושי מחשב|אחר]]). ה-Hessian. נקודות אוכף.## גאומטריה של המישור: עקומות (הצגות מפורשות, סתומות ופרמטריות). המיון אורך של עקומות ריבועיותעקומה. תכונות גאומטריות של מעגלים, אליפסות, היפרבולות ופרבולות. קואורדינטות קוטביותחישוב העקמומיות דרך הצגה פרמטרית והצגה סתומה.## גאומטריה תלת-מימדית: ישרים ומישורים במרחב. משוואות של עקומות ומשטחים במרחב. המיון של משטחים ריבועיים. קואורדינטות קוטביות וגליליותמישור משיק.# גאומטריה דפרנציאלית (6 שבועות)## עקומות במרחב: התבנית היסודית הראשונה, אורך, שקילות של עקומות, עיקום, עיקול ומשוואות פרנה-סרהושטח. המשפט היסודי הסכם הסיכום של עקומותאיינשטיין. היעקוביאן.#קואורדינטות כדוריות. משטחי סיבוב. מקדמי גמא.# משטחיםמבוא לגאומטריה ספרית: המישור המשיקישרים ספריים, התבנית היסודית הראשונהמשולשים ספריים (חוק הסינוסים, אורך ושטחשטח). # יחס קלארו והמשוואה הגאודזית. קווים קוים גאודזיים (כנקודות שבת של האנרגיה)על משטחי סיבוב. העתקת גאוס, ויינגרטן.# התבנית היסודית השניה. עקמומיות גאוס. # בועות סבון, עיקום נורמליקרומי סבון, עיקום עיקרי, עיקום גאוס ועיקום ממוצעמשטחים מינימליים. עקמומיות ממוצעת.# המשפט של גאוס Theorema Egregium והמושג של גאומטריה עצמית. (לפי זמן – משוואות Mainardi-Codazzi והמשפט היסודי של משטחים). # דוגמאות והכללותעקמומיות מסומנת של עקומות, אינדקס של רוטציה. מטריקה היפרבולית על חצי המישור העליון (3אם נשאר זמן -4 שבועות)## גאומטריה ספריתמבוא לגאומטריה היפרבולית: ישרים ספרייםגאודזים, משולשים ספריים (חוק הסינוסיםהיפרבוליים, חוק הקוסינוסים, שטחחבורת האיזומטריות; מודל פואנקרה), הטלה סטראוגרפית, טרנספורמציות מוביוס. ## מבוא לגאומטריה היפרבולית: המודלים של פאונקרה למישור ההיפרבולי והמטריקות שלהם. קווים גאודזיים. משולשים היפרבולים (חוק הסינוסיםשריגים, חוק הקוסינוסים, שטח). חבורת האיסומטריותטורוסים. ## גאומטריה ללא מטריקה: אקסיומות לגאומטריה היפרבולית. מרחב אפיני ומרחב פרוייקטיבי. אקסיומות לגאומטריה פרוייקטיביתהעתקת גאוס, משפט גאוס-בונה, דריבציות.

## חוג ראשי. כל חוג אוקלידי הוא ראשי. בחוג ראשי, אם a אי-פריק אז Ra מקסימלי. לכן: איבר אי-פריק הוא ראשוני; אידיאל ראשוני לא 0 הוא מקסימלי.

== 88-230 חשבון אינפינטיסימלי אינפיניטסימלי 3 == '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.

# טורי חזקות ושיםושיהםושימושיהם.

== 88-235 אנליזת פורייה ויישומים == '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).

== 88-236 חשבון אינפינטיסימלי אינפיניטסימלי 4 == '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'. קורס באנליזה וקטורית ואינטגרציה על עקומות ומשטחים. '''מטרה עיקרית של הקורס היא ללמד את משפטי גרין, גאוס (משפט הדיברגנץ) וסטוקס'''.

# אינטגרלים קווים(3. 5 שבועות) אינטגרלים קוויים ב-<math>\ \mathbb{R}^n</math>: מסילה בעלת אורך, מסילה חלקה למקוטעין, פרמטריזציה של מסילות. אינטגרל של פונקציה לפי אורך המסילה. תבנית לינארית דיפרנציאלית ושדה וקטורי. תבנית דיפרנציאלית סגורה, ותבנית תבנית דיפרנציאלית מדוייקת, שדה משמר (שדה פוטנציאל). אינטגרל קווי של תבנית דיפרנציאלית (או של שדה וקטורי). אינטגרל של פונקציה לפי אורך המסילה. למת פואנקרה, משפט גרין במישור.# (3.5 שבועות) אינטגרלים משטחיים ב-<math>\ \mathbb{R}^n</math>: משטח k-מימדי ב-<math>\ \mathbb{R}^n</math>. הצגה פרמטרית של משטח, הצגה של משטח נתון להטלהכגרף, הצגה של משטח ע"י מערכת משוואות. מרחב משיק למשטח בנקודה. היפר-משטחים חלקים למקוטעין, נורמל להיפר-משטח בנקודה. חישוב שטח של משטח. אינטגרל משטחי עבור משטחים חלקים למקוטעיןשל פונקציה לפי שטח. שימושים כגון חישוב מסה של משטח ומרכז כובד. אופרטורים דיפרנציאליים: האופרטור "דל" ככלי להגדרת הגרדיינט, הדיוורגנץ והרוטור. משפט גאוס ומשפט סטוקס ומובנם הפיזיקלי# תבניות דפרנציאליות (3 שבועות) משפט הדיברגנץ ב-<math>\ \mathbb{R}^n</math>: העתקות רבשטף של שדה ווקטורי דרך היפר-לינאריותמשטח. דיברגנץ של שדה ווקטורי. משפט הדיברגנץ. שימושים (נוסחאות גרין, סימטריות ואנטיסימטריותפונקציות הרמוניות). תבניות דפרנציאליות# (3 שבועות) משפט סטוקס ב-<math>\ \mathbb{R}^3</math>: משטח בעל אוריינטציה. משטח עם שפה, האופרטור "d” כהכללה אוריינטציה מושרית על השפה. רוטור של האופרטור "דל"שדה ווקטורי. משפט סטוקס הכללי.

'''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'. # המושג של משוואה דיפרנציאלית רגילה (מד''"ר), מיון ודוגמאות.

## מד''"ר מסדר ראשון ליניאריות הומוגניות.## מד''"ר ליניארית מסדר ראשון ליניאריות לא הומוגניות ( שיטת וריאציות מקדמים)## מד''"ר מסדר ראשון לא ליניאריות, הפרדת המשתנים, משוואות מדויקות, גורם אינטגרציה.## צורה כללית של מד''"ר , פתרון כללי, פתרון סינגולרי, תנאי התחלה, בעיית קושי.

## משפט קיום ויחידות של מד''"ר מסדר ראשון.

## מד''"ר ליניאריות הומוגניות מסדר n >1 עם מתקדמים קבועים.

## מד''"ר לינאריות לא הומוגניות מסדר 1<n עם מקדמים קבועים - שיטת הבחירה.

1'''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'. # רגרסיה פשוטה: שיטת הריבועים הפחותים, חישוב אומדים, ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור המקדמים, הסטטיסטי . בדיקת ההשערה . אי-התאמה ושגיאה מקרית.2. # התפלגות רב-נורמלית. הוכחת אי-תלות בין הממוצע לשונות המדגם.3. # רגרסיה רב- משתנית: שימוש במטריצות לחישוב אומדים. משפט גאוס-מרקוב. ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור מקדמים, הסטטיסטי . רווח-סמך עבור תצפית חדשה.4. # רגרסיה משוקללת: חישוב אומדים. חישוב סטיית המודל.5. # בדיקת שאריות: בדיקת נורמאליות, מבחן סימנים, מבחן.Durbin-Watsoin6. # מודלים מורכבים: משתני דמי, החלפת משתנים. 7. # קביעת הרגרסיה הטובה ביותר: שיטת Backward ו-Forward. שיטת Stepwise. שיטת Press. 8. # רגרסיה לא –ליניארית: שיטת הריבועים הפחותים, לינאריזציה, שיטת המורד התלול ביותר.9. # ניתוח שונות: חד –כיווני, דו-כיווני בלי אינטראקציה, דו-כיווני עם אינטרקציה, שימוש בריבועים לטיניים.10. # המודל הלוגיסטי: הצגת המודל, אמידת הפרמטרים, מובהקות הפרמטרים.

'''שעות'''. 2 הרצאה + 1תרגיל. סמסטר א'. # בעית התורים.2. # התפלגות ארלנג.3. # מאפייני התור.4. # תהליך פואסון ואפיונים. קשר בין תהליך פואסון להתפלגות מעריכית 5. # מודלים מעריכיים עבור תורים בעלי שרת אחד (M/M/1). המשוואות הדיפרנציאליות של המערכת, יציבות, חישוב מידות יעול, התפלגות זמני המתנה, נוסחת LITTLE6. # תורים עם תכולה מוגבלת (M/M/1/K), הסתברויות חולפות.7. # מודלים מרקוביים, תהליכים לידה ומיתה, תורים מקבילים (M/M/C), תורים מקבילים עם תכולה מוגבלת (M/M/C/K), נוסחת ERLANG עבור (M/G/C/C).8. # תורים עם "שרת רחב"(M/M/∞).9. # תורים עם מספר צרכנים מוגבל, תורים בהם זמן שרות תלוי בתור.10. # תורים עם אי-סבלנות.11. # הופעות או שרות בקבוצות (M^[x]/M/1), מודלים של ארלנג (M/E_k/1).

'''שעות'''. 2 הרצאה + 1תרגיל. סמסטר ב'. # בדיקת השערות: הגדרותא. השערה בסיסית והשערה אלטרנטיבית, השערה פשוטה ומורכבת, אזור קריטי (אזור הדחייה), גודל ועוצמה של מבחן, טעויות מסוג ראשון ושני. 2. # פונקצית עוצמה, רווח סמך, מבחנים MPו- UMP.3. # מבחן יחס הנראות, למה של ניימן ופירסון, התנהגות אסימפטוטית של נראות יחסית (משפט וילקס).4. # מבחנים פרמטריים: השוות תוחלות או שונויות של שתי ההתפלגויות נורמאליות וההתפלגויות בינומיות (מבחן מקנמר).5. # טבלאות תלות: אי-תלות של טבלאות 2x2, מבחן התאמהχ² לטבלה Nx2, אי-תלות של טבלאות NxM.6. # מבחנים ללא-פרמטריים: מבחני סימן ודרגה של וילקונקסון

1. # הרחבות סופיות של שדות, כפליות המימד. הומומורפיזם ואוטומורפיזם של אלגברות. פעולת אוטומורפיזם על שורשי פולינום.2. # שדות פיצול – קיום ויחידות עד-כדי איזומורפיזם. הרחבת הומומורפיזם לשדה הרחבה, וספירת השיכונים של שדה לשדה פיצול.3. # פולינום ספרבילי והרחבות ספרביליות. קריטריון לספרביליות לפי הנגזרת. שדות מושלמים. כל השדות ממאפיין 0 הם מושלמים.4. # הרחבות גלואה: חבורת גלואה, הרחבות נורמליות. המשפט היסודה הראשון (המאפיין מתי הרחבה סופית היא הרחבת גלואה). הלמה של ארטין. הסגור הנורמלי של הרחבה.5. # התאמת גלואה בין שדות בינייים ותת-חבורות של חבורת גלואה, לרבות ההתאמה בין הרחבות נורמליות לבין תת-חבורות נורמליות.6. # שדות סופיים: קיום ויחידות של שדה סופי מכל סדר שהוא חזקת ראשוני. פיצול הפולינומים x^q-x; אוטומורפיזם פרובניוס. כל הרחבה של שדות סופיים היא ציקלית.7. # חבורות פתירות וההתאמה להרחבות של שדות.8. # קיום סגור אלגברי (ההוכחה של ארטין בעזרת קיום אידיאל מקסימלי). המשפט היסודי של האלגברה – שדה המספרים המרוכבים סגור אלגברית. תרגום ההוכחה לשפה של הרחבות שדות.9. # שורשי יחידה והרחבות ציקלוטומיות: חבורת גלואה איזומורפית לחבורת אוילר.10. # פתירות על-ידי רדיקלים: הרחבות שורשיות, מגדל של הרחבות, הדוגמה של גלואה לפולינום שאינו פתיר על-ידי רדיקלים. מספרים בני-בניה ופתרון הבעיות של ימי קדם.11. # משפט גלואה – פולינום פתיר על-ידי רדיקלים אם ורק אם חבורת גלואה פתירה. רזולבנטות של לגרנז'.12. # עקבה, נורמה ודיסקרימיננטה, ושימושים לפתרון משוואות.13. # נושאים נוספים, מבין: חבורות פרו-סופיות וחבורת גלואה האבסולוטית. סגור אלגברי והרחבות טרנסצנדנטיות. מימוש כל חבורה סופית כחבורת גלואה. בעיית ההיפוך של תורת גלואה. בעיית נתר. מבוא לפולינומים סימטריים (נוסחאות ניוטון). '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]].

1 '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'. # הקדמה. טורי פונקציות ותכונותיהם;אינטגרלים תלויים בפרמטר; גבול של אינטגרל התלוי בפרמטר ;שינוי סדר אינטגרציה באינטגרלים כפולים.2 # התמרת פוריה במרחב . משפט עזר של רימן-לבג;התמרת פוריה במרחב ותכונות ראשונות שלה;שיטות ישירות לחישוב התמרת פוריה;ערך ראשי של אנטגרל לא אמיתי; חישוב התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות.3 # אינטגרל פוריה. אינטגרל פוריה למחלקות Holder; אינטגרל פוריה לפונקציות חלקות למקוטעין; אינטגרל פוריה בצורה ממשית; הנוסחה האינטגרלית של פוריה וערך ראשי של אינטגרל; ניתוח המשפטים היסודיים.4 # היפוך של התמרת פוריה במרחב . נוסחה אינטגרלית של פוריה, התמרת פוריה וההיפוך שלה; משפטים נוספים להיפוך של התמרת פוריה; היפוך של התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות; תכונות יסודיות של התמרת פוריה ויישומים שלהן; משפט השיכון (lmbedding) של סובלב, חלקות הפונקציה ותכונות של התמרת פוריה שלה; תכונות.5 # התמרות סינוס וקוסינוס. הנוסחה האינטגרלית של פוריה לפונקציות זוגיות ואי-זוגיות; פיתוח פונקציות המוגדרות בחצי-ציר לאינטגרל פוריה. התמרות סינוס וקוסינוס - תכונות שלהן והיפוך; מציאת התמרות סינוס וקוסינוס בעזרת שיטת השאריות; ישומי התמרות סינוס וקוסינוס, התמרות פוריה לפתרון של בעית קושי למשוואות דיפרנציאליות רגילות.6 # התמרת פוריה במרחב . תכונות יסודיות של מרחב . משפט Plancherel. שוויון של Parseval; משפט Plancherel לגבי היפוך של התמרת פוריה; משפט Plancherel במרחב ; חישוב אינטגרלים והשוויון של Parseval; פתרון המשוואה האינטגרלית של Fredholm מסוג ראשון.7 # כריכה ויישומיה. כריכה ותכונות יסודיות שלה; משפט Borel; משוואות אינטגרליות של Fredholm מסוג שני מסוג כריכה, פתרונן בעזרת שיטות פוריה.8 # התמרת לפלס. מקורות ותמונות; מרחב המקורות; מעריך גידול וחשיבותו;תמונה ותכונות יסודיות שלה; תכונות יסודיות של התמרת לפלס.9 # התמרת לפלס. תכונות יסודיות של התמרת לפלס (המשך).10 # כריכה ותכונותיה. תכונות יסודיות של כריכה במרחב מקורות; משפט Borel; נוסחאות של Duhamel; פונקצית הגמה של Euler. תכונות ויישומים.11 # היפוך של התמרת לפלס. המשפט של Mellin. משפט היחידות; דרישות מספיקות שמגדירות את התמונה; היפוך של התמרת לפלס בעזרת שיטת השאריות; משפט הפיתוח – דוגמאות; היפוך תמונות רציונאליות; היפוך התמרת לפלס בעזרת התכונות הכלליות שלה; פתרון משוואות אינטגרליות ומערכת משוואות אינטגרליות מסוג כריכה בעזרת התמרת לפלס.12 # התמרת לפלס ומשוואות דיפנרציאליות רגילות. פתרון של בעית קושי למשוואה דיפנרציאלית לינארית רגילה עם מקדמים קבועים, בעזרת יישום ישיר של התמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו-Duhamel; שיטות טכניות שמפשטות דרך לפתרון; פתרון בעית קושי למערכת משוואות דיפנרציאליות לינאריות רגילות עם מקדמים קבועים – בעזרת ישום ישיר של ההתמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו- Duhamel.

1. # קינמטיקה1) ## העתק, מהירות ותאוצה## תנועה במעגל# מכניקה ניוטונית## חוקי התנועה של ניוטון## אוסילטור הרמוני ## גרביטציה ## עבודה ואנרגיה## חוקי שימור: תנע, אנרגיה ותנע זוויתי## כוחות משמרים ואנרגיה פוטנציאלית## תנודות קטנות ואופני תנודה## משפט ליוביל# מכניקה אנליטית## הקדמה לתחשיב הוריאציות: מינימיזציה של פונקציונלים ומשוואת אוילר-לגרנז'## לגרנז'יאנים פיסיקליים## מעבר לקואורדינטות מוכללות## חבורות לי: הגדרה, האלגברה של החבורה, המפה האקספוננציאלית## משפט נתר## טרנספורם לז'נדר ## מכניקה המילטונית## סוגרי פואסון# מערכות ייחוס## חבורת גליליי## מערכות לא אינרציאליות – מואצות ומסתובבות## חבורת לורנץ (במימד אחד)# מרחבי הילברט: ## וקטורים ואופרטורים## המשפט הספקטרלי ## הסוגריים של דיראק# מבוא לתורת הקוונטים## מיקום ותנע בתורת הקוונטים## משוואת שרדינגר## חלקיק בבור פוטנציאל## אוסילטור הרמוני קוונטי## סימטריות בתורת הקוונטים## חבורת הסיבוב והתנע הזוויתי## כח מרכזי – אטום המימן הקוונטי## מדידה ואופרטורי הטלה## אי שוויון בל

3. מכניקה אנליטית1) הקדמה לתחשיב הוריאציות: מינימיזציה של פונקציונלים ומשוואת אוילר-לגרנז'לגרנז'יאנים פיסיקלייםמעבר לקואורדינטות מוכללותחבורות לי‌أ'שעות'''. הגדרההאלגברה של החבורההמפה האקספוננציאלית3 הרצאה + 2) משפט נתרטרנספורם לזתרגיל. סמסטר א'נדר מכניקה המילטוניתסוגרי פואסון.

4# מבוא לתורת לבג: ## מידת לבג על הממשיים. מערכות ייחוס1) חבורת גליליי## קבוצות מדידות לבג וקבוצות בורל.מערכות ## קבוצות לא אינרציאליות – מואצות ומסתובבותמדידות.חבורת לורנץ (במימד אחד)## מרחבי מידה ומידות כלליות.## פונקציות מדידות.## אינטגרל של לבג.## השוואה עם אינטגרל של רימן.## משפטי התכנסות.## משפטי פוביני וטונלי.# מבוא לאנליזה פונקציונלית:## מרחבים לינאריים נורמיים ומרחבי בנך.## המרחב <math>L^p</math>. ## אי-שיוויוני הולדר ומינקובסקי. ## מרחבי מכפלה פנימית ומרחבי הילברט.## משפט ההצגה של ריס במרחבי הילברט. ## משפט לבג רדון ניקודים.# גזירה ואינטגרציה:## משפט הגזירה של לבג.## פונקציות בעלות השתנות חסומה.## רציפות בהחלט.## אינטגרל של נגזרת. הכללת המשפט היסודי.## משפט הפירוק של לבג.

6. # מבוא לתורת הקוונטים: מושגים יסודיים של משוואות אינטגרליות ובעיות שמובילים למשוואות אינטגרליות: בעיה של אבל ופוריה ופוטנציאל.1) מיקום ותנע בתורת הקוונטים# נושאים חשובים באנליזה פונקציונלית: מרחב מטרי. מרחב שלם ודוגמאותיו, משפט על השלמות. משפט בנך על נקודות השבט. מרחב לינארי נורמי. אופרטורים לינארים. קומפקטיות במרחבים מטרים. במרחבים עם נורמה. המרחבים C[a,b], L2[a,b], Lp[a,b], l2[a,b] ותכונותיהם.# משוואות אינטגרליות של וולטהרי מסוג שני: מושגים יסודיים, קשר בין משוואות דיפרנהציאליות רגילות ומשוואות וולטרה, רזולווט של משוואה אינטגרלית וולטרה. שיטות הקירוב איטרציה. משוואה מסוג קונוולוציה. פתרון של משוואה אינטגרלית בעזרת התמרת לפלס. משוואות וולטרה בתחום . משוואת שרדינגרחלקיק בבור פוטנציאלאוסילטור הרמוני קוונטיאבל וההכללה שלו.# תיאוריה של פרדהולם: משוואות פרדהולם: מסוג 1 ו-2) סימטריות בתורת הקוונטים. שיטת דטרמיננטה של פרדהולם.3# שיטת איטרציה של גרעין. בנית רזולונטה בעזרת איטרציה של גרעין. משוואות פרדהולם עם גרעין מנוונת. משוואה לא הומוגנית ומשוואה סימטרית. משפטי פרדהולם: אלטרנטיבה של פרדהולם. מספרים אפיונים (מספרים עצמיים) חבורת הסיבוב והתנע הזוויתיופונקציות עצמית למשוואות פרדהולם. שיטת פוריה לגרעין מנוון.כח מרכזי # משוואת וולטרה ופרדהולם מסוג 1.# משוואת אינטגרליות סימטריות. אופרטורים סימטרים. משפטי הילברט – אטום המימן הקוונטישמיט לאופרטורים אינטגרלים.משוואות עם גרעין סימטרי. משוואה אינטגרלית שמובילה למשוואה סימטרית.מדידה ואופרטורי הטלה# שיטת הקירוב – (נומרית). שיטות הקירוב למשוואות אינטגרליות. החלפת גרעין מנוונת. שיטת בובנוב-גליורקין. שיטת הקירוב למציאת ערכים עצמיים ופונקציות עצמית, שיטת ריטץ, שיטת traces, שיטת קלוגה.אי שוויון בל# משוואות סינגורליות ולא לינאריות. מושגים במשוואות אינטגרליות סינגולריות ולא לינאריות, נקודות ביפורקציה ותיאוריה של שאודר, משוואת הימרשטיין.

== 88-341 אנליזה מודרנית 360 יישומי סטטיסטיקה 1 ==

מהלך השיעורים: 1 מבוא לתורת לבג: א'''שעות'''. מידת לבג על הממשים. ב. קבוצות מדידות לבג וקבוצות בורל. ג. קבוצות לא מדידות. ד. מרחבים מדידים ומידות כלליות. ה. פונקציות מדידות ו. אינטגרל לבג. ז. משפטי התכנסות2 גזירה ואינטגרציההרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א. משפט הגזירה של לבג. ב. פונקציות בעלות השתנות חסומה. ג. רציפות בהחלט. ד. הכללת המשפט היסודי. ה. השוואה עם אינטגרל רימן.3 אינטגרל כפול. א. בנית מידת המכפלה. ב. משפטי פוביני וטונלי4 מבוא לאנליזה פונקציונלית. א. מרחבים נורמים ומרחבי בנך. ב. מרחבי . ג. אי- שוויוני הולדר ומינקונסקי. ד. מרחבי מכפלה פנימית ומרחבי הלברט. ה. טרנספורמציות ליניאריות ורציפות. ו. משפט ההצגה של ריס במרחבי הלברט. ז. משפט לבג רדון ניקודים'.

== 88# קריאת קבצים בפורמט ASCII/SAS: INFILE, INPUT, FORMAT, DATA, OUTPUT, DELETE, SET, MERGE, CONTENTS, PRINT, DATASETS.# פקודות תכנות: IF-360 יישומי סטטיסטיקה 1 ==THEN-ELSE, DO-END, ARRAY, RETAIN, FUNCTIONS.# שפת מאקרו.# שפת SQL.# התפלגות חד משתנית: FREQ, MEANS, UNIVARIATE, GCHART.# התפלגות רב משתנית (בדידים): FREQ.# טבלאות: SUMMARY, TABULATE.# התפלגות רב משתנית (רציפים): CORR, REG, GPLOT.# רגרסיה מרובה (שיטות לבחירת משתנים): REG, STEPWISE.# רגרסיה לא לינארית: NLIN.

# טופולוגית זריזקיזריצקי

== 881. מבנה של דוח כספי. מאזן נכסים, מאזן פעילויות ומאזן כללי. 2. הוצאות במאזן פעילויות: הוצאות תפעוליות, הוצאות אחרות לפני מיון, הוצאות מימון.3. הצגת רווחים והפסדים בלתי רגילים, בלתי חוזרים או מיוחדים והשפעתם על הרווח למניה.4. גישה כלכלית – עסקית לעומת משפטית – פורמלית בחשבונאות.5. שימוש בערך נוכחי בחשבונאות.6. ייחוס מיסים – עתודות למיסים נדחים וכו'.7. השפעת אי-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==ודאות על הדוחות הכספיים.8. שיטת האקויטי, תרגומי מטבע, מוניטין,והפחתה לירידת ערך. הערכת סיכוי פשיטת רגל.9. הערכת שווי החברה.

חזרה על הנושאים הנחוצים מהקורס "פונקציות מרוכבות": משוואות קושי רימן. אנליטיות. פונקציות אנליטיות בסיסיות. נגזרות פורמליות. מסילות ואינטגרציה. נוסחת קושי. משפט קושי. משפט גרין המרוכב. נוסחת קושי-גרין. משפט מוררה. משפט ליוביל. משפט ווירשטרס. עקרון המקסימום. טורי חזקות. פיתוח טיילור. פיתוח לורן. סוגי סינגולריות. פונקציות הרמוניות. עקרון הארגומנט. משפט רושה. התנהגות מקומית של העתקה אנליטית. העתקות בי-לינאריות. משפט ההעתקה של רימן.פיתוח והכללות של מספר נושאים שנלמדו: הכללת משפט מוררה. התנהגות טורי חזקות על השפה. הלמה של בורל-קראתאודורי. גרסה חזקה של משפט ליוביל. גירסה חלשה של משפט פיקרד. הגירסה הכללית של משפט קושי. משפטי הורוביץ. סכימת טורים בעזרת משפט השארית.תכונות גיאומטריות נוספות של העתקות בי-לינאריות.הלמות של שוורץ ושל שוורץ-פיק. כפיפות (Subordination ) של פונקציות.קומפקטיות במרחבים של פונקציות אנליטיות ומשפט מונטל. משפט ויטלי. הוכחת משפט ההעתקה של רימן.פונקציות הרמוניות ובעיית דיריכלה. עקרון השיקוף של שוורץ. == 88-833 אנליזה פונקציונלית ==(לשעבר "אנליזה מודרנית 2 "). # מרחבים לינאריים נורמיים.# איזומטריה של מרחבים.# ספרביליות. שלמות. משפט ההשלמה.# מרחבי הילברט.# אורתוגונליות. קירוב טוב ביותר.# בסיסים אורתונורמליים.# קומפקטיות. משפט ארצלה.# פונקציונלים לינאריים.# משפט ההצגה של ריס.# המרחב הצמוד. התכנסות חלשה ובנורמה.# משפט האן-בנך.# אופרטורים לינאריים.# אלגברה של אופרטורים. אופרטורים הפיכים.# ספקטרום של אופרטור.# אופרטורים עם דרגה סופית. # אופרטורים קומפקטיים.# משפט האלטרנטיבה של פרדהולם.# אופרטורים צמודים לעצמם.# משפט הילברט על אופרטור קומפקטי צמוד לעצמו.# אופרטורים אינטגרליים. ==88-835 אנליזה הרמונית == # טורי פורייה על המעגל. תורת <math>\,L^2</math>.# משפטי התכנסות ותופעת התבדרות של טור פורייה.# סכימה של טור פורייה על-ידי ממוצעי Fejér.# אופרטור הזזה. מרחבים אינוואריאנטיים להזזות.# מקדמי פורייה של מידה. משפט הרגלוץ על סדרת מספרים חיובית לחלוטין.# מידה ספקטרלית. המשפט הארגודי של פון נוימן.# התפלגות אסימפטוטית של סדרת נקודות. סיבוב אי-רציונאלי על המעגל.# טרנספורם פורייה על הישר הממשי. משפט פלנשרל.# נוסחת הסכום של פואסון.# עקרון אי-הוודאות.# טרנפורם פורייה במישור המרוכב. משפט Paley-Wiener.# דגימה של אותות מוגבלי תדר ובעלי מספר תחומי תדרים. צפיפות של ברלינג-לנדאו.

 1. מבוא לבעיות אליפטיות .2. ניסוח וריאציונאלי. קיום ויחידות.3. השיטה של גלרקין.שיטת של האלמנטיים הסופיים.4. התכנסות וערכות של השגיאה. דוגמאות.מבוא לבעיות פרבוליות משוואת החום5. שיטה ספקטראלית. ערכים עצמים ווקטורים עצמים.מבוא לבעיות "mixed" .6. מבוא לבעיות היפרבוליות לא לינאריות.7. המשוואה של Burgers.שיטת האופיינים.8. פתרון חלש- אנטרופיה.9. שיטות נומריות לבעיות היפרבוליות לא לינאריות. == 88-906 תורת הקטגוריות == # מבוא: דוגמאות חשובות של קטגוריות: העצמים וההעתקות המתאימות ((Set)),((Mon)),((Group)),((Ab)),((Top)),((Top,*)),((k-Vect)),((R-Mod)),((k-Alg)) # אקסיומות של קטגוריה. # פונקטר קוווריאנטי וקוטרהווריאנטי וטרספורמציה טבעית.# בעיות ביסודות תורת הקבוצות וקטגוריות "קטנות".# הפונקטור המצורף (adjoint) מימין ומשמאל. פונקטור השיכחה. יחידה וקו-יחידה.# הלמה של יונידה.# התאוריה של קן.# קטגוריות חיבוריות וקטגוריות אבליות# שקילות בין קטגויות# קומפלקסים, הומולוגיה והומוטופיה של קומפלקסים סימפליציאליים# דוגמה: קומפלקסים, הומולוגיה והומוטופיה של מודולים מעל אלגברה טרופית ממימד סופי * Categories for the Working Mathematician, Saunders MacLane* Category Theory for Scientists (Old Version),free online ==88-912 תבניות ריבועיות == # בעיות קלאסיות בתורת המספרים; מקורות נוספים לתבניות ריבועיות.# איזומורפיזם של תבניות ופעולות (סכום ישר, מכפלה טנזורית).# תבניות היפרבוליות. הפירוק לחלק היפרבולי וחלק איזוטרופי.# חוג וויט. האידיאל היסודי.# הדיסקרימיננטה.# תבניות מעל שדה הממשיים ושדה המרוכבים.# תבניות מעל שדה סופי.# שדות מקומיים; הלמה של הנזל. תבניות מעל שדה מקומי.# שדות סדורים; סידורים של שדות מספרים; אינווריאנט סילווסטר. # משפט על הפיתול של ההעתקה מחוג וויט לאינווריאנטים של הסדר.# אלגברות קליפורד. # אלגברות קווטרניונים וחבורת בראוור. האינווריאנט של Hasse-Witt.# תבניות ריבועיות מעל הרציונליים. עקרון Hasse.# תבניות מעל השלמים ה-p-אדיים.# תבניות מעל השלמים: הגנוס, הגנוס הספינורי. משפט ה-15 ומשפט ה-290.