שינויים
'''למרצים'''.
בדף זה מופיעה גרסה עדכנית (לתשע"ה) של כל הסילבוסים בקורסים של המחלקה למתמטיקה.
* הגרסה בדף זה מתואמת עם ועדת ההוראה המחלקתית ומחייבת למרצים.
* עליכם לעדכן גם את הגרסה לסטודנטים דרך [https://dory.os.biu.ac.il/EntireXMartse/index.html מערכת השירות למרצה] (לקראת סוף השנה, כאשר נקבע השיבוץ לשנה הבאה).
'''שאלה'''. אם יש מערכת אוניברסיטאית רשמית, לשם מה הדף הזה?
'''תשובה'''. דף זה משמש את ועדת ההוראה לעדכון שוטף של המערכת, בצמוד לשינויים במערכת השעות. המערכת האוניברסיטאית אינה מאפשרת עבודה על כמה קורסים במקביל, ואינה מאפשרת עדכונים שוטפים במהלך השנה. המרצה יכול להעזר בסילבוס המופיע כאן, על מנת לעדכן את הסילבוס הרשמי (המחייב כלפי הסטודנטים) על-פי שיקול דעתו.
'''הערות נוספות'''.
* אנא פעלו לפי הסילבוס בקורסים שאתם מלמדים.
* חשוב שתכירו את הסילבוסים של הקורסים השכנים: ידע על הקורסים שהסטודנטים כבר למדו יעזור לכם למנוע פערים או כפילויות מיותרות. הכרת הקורסים שהם אמורים ללמוד בעתיד תעזור לכם לתכנן את נקודת הסיום של הקורס.
* כדי לבצע שינויים מינוריים ותיקוני סגנון, הרשמו לאתר, והעזרו בדוגמאות מקורסים אחרים.
* אם אתם מעוניינים להצביע על תקלות או להציע שינויים משמעותיים, אנא התייעצו עם ראש ועדת הוראה.
== 88-112 אלגברה לינארית 1 ==
# מרחבי מכפלה פנימית. הנורמה המושרה.
# בסיס אורתוגונלי ואורתונורמלי. תהליך גרהם-שמידט.
# פונקציונלים והמרחב הדואלי. משפט ריס (במימד סופי).
# טרנספורמציות נורמליות, הרמיטיות, אוניטריות.
# לכסינות ליכסון אוניטרי של מטריצות נורמליות מרוכבות ושל וליכסון אורתוגונלי של מטריצות סימטריות ממשיות.# פונקציונלים והמרחב הדואלי.
[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר מפורט] (של מרבית הקורס), חוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן].
== 88-132 חשבון אינפינטיסימלי אינפיניטסימלי 1 ==
'''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.
## מושג הפונקציה, הגרף של פונקציה, וסקירת הפונקציות האלמנטאריות
# גבול של פונקציה
## הגדרת הגבול לפי קושי ולפי היינה בגישת אפסילון-דלתא ובגישת הסדרות (ע"י סדרותהיינה)
## גבולות חד-צדדיים
## משפטי הגבול היסודיים
## קומפקטיות, משפט היינה-בורל
## פונקציות הפיכות והפוכות
## הפונקציה ax<math>\ a^x</math>
# הנגזרת
## הגדרת הנגזרת ומשמעותה הגיאומטרית והפיסיקלית
## הכללים היסודיים של גזירה; חוק השרשרת; גזירת הפונקציה ההפוכה; נגזרות של פונקציות אלמנטאריות
## נגזרת מסדר כלשהו
## משפטי פרמה, רול, לגרנג' וקושי
## כלל לופיטל
== 88-133 חשבון אינפינטיסימלי אינפיניטסימלי 2 ==
'''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.
# המשפטים היסודיים של החשבון הדיפרנציאליחקירת פונקציות.## משפטי פרמה, רול, לגרנג' וקושי## כלל לופיטל## נוסחת טיילור הסופית עם שארית; ## הערכת השארית
## חישובים מקורבים בעזרת נוסחת טיילור
# סדרות וטורים של פונקציות## התכנסות נקודתית ובמידה שווה. ## ציפות הפונקציה הגבולית.## גזירה איבר-איבר.# טורי חזקות## התכנסות והתכנסות במידה שווה של טורי חזקות.## רדיוס ההתכנסות. ## גזירה של טורי חזקות.## פיתוח פונקציות אלמנטריות לטורי חזקות.## חישובים מקורבים בעזרת טורי חזקות.# האנטגרל האינטגרל הלא מסויים
## הגדרה והכללים הבסיסיים.
## חישוב אנטגרלים אינטגרלים לפי פירוקלשברים חלקיים, אנטגרציה אינטגרציה לפי חלקים, שיטת ההצבה ושינוי משתנה.
# האינטגרל המסוים
## סכומי רימן והגדרת האינטגרל על פיהם.
## תנאים הכרחיים ומספיקים לאינטגרביליות.
## אינטגרביליות של פונקציות רציפות למקוטעין ופונקציות מונוטוניות למקוטעין.
## התכונות היסודיות של פונקציות אנטגרביליות אינטגרביליות ושל האנטגרל האינטגרל המסויים.
## המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי.
## משפט הערך הממוצע עבור אנטגרליםאינטגרלים, נוסחת דרבו.
# אינטגרלים לא אמיתיים
## אינטגרלים שגבולותיהם אינסופיים.
## מבחני התכנסות והתכנסות בהחלט.
## המבחן האינטגרלי להתכנסות של טורי מספרים.
# סדרות וטורים של פונקציות בעלות השתנות חסומה## תכונות כלליות### התכנסות נקודתית ובמידה שווה. ### רציפות הפונקציה הגבולית.### גזירה איבר-איבר.## טורי חזקות### התכנסות והתכנסות במידה שווה של טורי חזקות.### רדיוס ההתכנסות. ### גזירה של טורי חזקות.### פיתוח פונקציות אלמנטריות לטורי חזקות.### חישובים מקורבים בעזרת טורי חזקות.## טורי פוריה### הגדרה של טור פורייה.### הוכחה שטור פורייה של פונקציה גזירה ברציפות פעמיים מתכנס ושואף אליה. הרחבה לפונקציות גזירות ברציפות.### דוגמאות.### מכפלה פנימית, אורטוגנאליות, נורמה, שוויון פרסבל (ללא הוכחה). יתרונות וחסרונות לעומת טורי חזקות.### חישוב סכומים של טורי מספרים בעזרת טורי פורייה.
== 88-151 שימושי מחשב במתמטיקה ==
'''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.
# הקדמה כללית ל-Maple ול-מבוא לתכנות. נלמד בשפת Matlab(כשישה שעורים)## משתנים, תנאים ולולאות. היכרות עם הממשקים## פונקציות. דוגמה מרכזית: העברת מספרים שלמים בין בסיסים. # משתנים והשמה# מערכים כמבנה נתונים. סוגים שונים של משתנים ב-Maple, בניית מטריצות ב-Matlabחיפוש ומיון:### חיפוש לינארי. # תיכנות ## חיפוש בינארי.### מיון פשוט: for, if, while וכו'ובועות.# פונקציות ב# יעילות ויעילות זכרון. סימון O גדול וכדומה.## רקורסיות.### מיון מיזוג.### יעילות של רקורסיה -Maple ובנוסחאות נסיגה.# שימושים מתמטיים -Matlabשיטות נומריות## אלגברה לינארית### ווקטורים ומטריצות, פעולות.### פתרון משוואות: הפונקציות הסטנדרטיות הרלוונטיות מערכות לינאריות. ריבועים מינימאלים (solve ו-fsolve ב-Maple, fzero ו- roots ב-MatlabLS).### ערכים ווקטורים עצמיים, שיטת ניוטוןליכסון.# נקודות קיצון## FFT.## אינפי### חקירת פונקציות וגרפיקה. דוגמה מרכזית: פתרון בעיות אנליטיות מיון של עקומות רבועיות ב1-Maple, שימוש ב-fminsearch ב-Matlab3 מימדים.# אינטגרציה: ## פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, quad ו-dblquad ב-Matlab, כלל הטרפזמשוואות ומציאת מינימום.# כלים אחרים לחדו## אינטגרציה נומרית.### מד"א ב-Mapleר. גבולות, סדרות, טורים, סכומים, מכפלות, טורי טיילור וכו'### הסתברות וסטטיסטיקה. דוגמה מרכזית: רגרסיה לינארית והקשר בין MLE ל LS.# כלים לאלגברה ליניארית חישוב סימבולי (ב-Matlab. דגש על (א\MuPad\Maple) הפתרון של מערכות ליניאריות## הרעיון מאחורי חישוב סימבולי. שימושים פשוטים עם Wolfram alpha.## משתנים, במקרים של חוסר ועודף אילוצים בנוסף למקרה המאוזן ו-(ב) מציאת ערכים וווקטורים עצמייםתנאים ולולאות.# גרפיקה ב-Maple וב-Matlab# אלגברה לינארית. כלים שונים לייצור איורים דו- ותלת-מימדיים## אינפי. הערה: הקורס כולל ארבעה נושאים מתמטיים אשר אינם נילמדים בקורסים אחרים:# גאומטריה אנליטיתהעברת מספרים שלמים בין בסיסים. פתרון בעיות עם נקודות, ישרים, מעגלים, מישורים וכו'# נוסחאות נסיגה. המיון # מיון של עקומות ריבועיות במישור ומשטחים ריבועיים במרחברבועיות ב 1-3 מימדים.# רגרסיה לינארית והקשר בין MLE ל LS.
== 88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה ==
'''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).
# מבוא לקומבינטוריקה: תמורות, בחירה עם החזרה וללא החזרה כשיש וכשאין חשיבות לסדר. מקדמים בינומיים ומולטינומיים. משולש פסקל, משפט הבינום והכללות. עקרון ההכלה וההדחה.
# התפלגויות רציפות: אחידה, מעריכית, נורמלית תקנית; נורמלית. התפלגות כי-בריבוע, התפלגות t והתפלגות F.
# אי-שוויוני מרקוב וצ'ביצ'ב. פונקציות יוצרות מומנטים: דוגמאות ושימושים. החוק החלש של המספרים הגדולים. החוק החזק (ללא הוכחה). הבדלים ודוגמאות. משפט הגבול המרכזי (עם הוכחה בהנחת היחידות של פונקציה יוצרת מומנטים). הקירוב הנורמלי להתפלגות בינומית (לפי CLT, ללא חסמים). דוגמאות (מהלך מקרי).
# [אופציונאלי: ] שרשראות מרקוב סופיים(על מרחב מצבים סופי): דוגמאות, התפלגות סטציונרית, הסתברויות ספיגה ותוחלת של זמן המתנה.
# אוכלוסיה ומדגם. תוחלת ושונות של הממוצע. אמידה נקודתית, אומד חסר הטיה. שיטת הנראות המכסימלית ואומד נראות מכסימלית. אמידה של תוחלת ושונות בהתפלגות נורמלית.
# רווחי סמך: רווח סמך לתוחלת בהתפלגות נורמלית (שונות ידועה ולא ידועה). רווח סמך לשונות. רווח סמך להפרש תוחלות עם שונויות ידועות; לא ידועות אך שוות; לא ידועות.
# בדיקת השערות (כאשר H0 נקודתית): טעות מסוג ראשון וטעות מסוג שני. הערכת גודל המדגם. בדיקת השערות על התוחלת בהתפלגות נורמלית (חד-צדדית ודו-צדדית).
'''אתר הקורס'''. [[88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה]]
'''הערה למרצים'''. זהו הקורס היחיד בסטטיסטיקה לכל תלמידי המחלקה. אנא הקפידו להקדיש די זמן לנושאים 10-12. בניית קו רגרסיה מכוסה בקורס [[#88-151 שימושי מחשב]].
== 88-170 מבוא לחישוב ==
'''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).
# לוגיקה 1(תחשיב הפסוקים): הצרנה, קשרים לוגיים, טבלאות טבלת אמת, כמתים ואיך להשתמש בהם. שקילות לוגית, תכונות הקשרים (בפרט: חוקי דה מורגן.# לוגיקה 2: הוכחות. הוכחה בדרך השלילה), טאוטולוגיה, סתירה; כמתים, משמעותם ושלילתם.# מבוא לתורת הקבוצות: קבוצה, איברים, השתייכות, תיאור קבוצה ע"י רשימה וע"י תכונה, שוויון קבוצות, שלילה של כמתים (אי-שיויון שוויון קב'), הכלה, קבוצה ריקה, איחוד, דיאגרמת וון, לוח השתייכות, חיתוך, קבוצות זרות, הפרש, הפרש סימטרי, משלים, תכונות הפעולות (בפרט: קיבוץ/אסוציאטיביות, פילוג/דיסטריביוטיביותדיסטריבוטיביות, משלים בתוך קבוצה, משפטי חוקי דה-מורגן), איחוד כללי, חיתוך כללי, קבוצת החזקה, זוג סדור, מכפלה קרטזית.# לוגיקה 2 (תחשיב הכמתים): הסבר לא פורמלי של המושגים: נוסחה, כללי היסק (עם דוגמאות), הוכחה, הוכחה בדרך השלילה. אינדוקציה, לרבות אינדוקציה שלמה, ודוגמאות.# יחסים: יחס, יחס רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי, יחס שקילות, הסגור הטרנזיטיבי של יחס, מחלקת השקילותשקילות, חלוקהקבוצת המנה, היחס המושרה ע"י חלוקהשל קבוצה, קבוצת המנהשקילות המושגים יחס וחלוקה.# יחסי סדר: סדר חלקי, דיאגרמות דיאגרמת Hasse, איבר מינימלי, איבר מקסימלי, איבר קטן ביותר (קטן מכל האחרים), איבר גדול ביותר, היחס ההפוך, חסם מלעיל/מלרע, חסם עליון /סופרמום, חסם תחתון/אינפימום, שריג, סדר מלא/קוי, שרשרת. # מבוא לפונקציותפונקציות: תחום ותמונה של יחס, יחס חד-ערכי, פונקציה, פונקציה חח"ע, פונקציה על, הרכבת פונקציות, מסקנות מחח"ע/על של הרכבה, פונקצית הזהות, פונקציה הפיכה, יחידות ההופכית, אפיון הפיכה כחח"ע ועל, תמונה ומקור (תמונה הפוכה) של קבוצות, תמונה הפוכה ותמונה ומקור של איחוד/חיתוך, הפונקציה המצומצמת, משפט ההרחבה צמצום של פונקציותפונקציה, פונקציות מוגדרות היטב על קבוצת מנה.# השוואת עוצמות: שויון שוויון עוצמות, קבוצה סופית/אינסופית, המלון של הילברט, (; השוויון מוגדר היטב, רפלקסיבי וטרנזיטיביוהוא יחס שקילות בין עוצמות; אי-שוויון בין עוצמות ועקרון שובך היונים (כולל דוגמאות קומבינטוריות), קב' ; קבוצה בת-מניה, אלף-אפס הוא הקטן מכל העוצמות האינסופיות, ; הקשר בין עוצמות כשיש פונקציה על, משפט קנטור-ברנשטיין. ; עוצמת הרציונליים, איחוד בן-מניה של קבוצות בנות-מניה הוא בן-מניה; משפט קנטור על עוצמת קבוצת החזקה, עוצמת הרצף.# חזקות של פעולות בין עוצמות ועוצמת הרצף: חזקת עוצמותחיבור, פונקציות אופייניות, העוצמה כפל וחזקה של קבוצת החזקהעוצמות - הגדרה, עוצמת הרצף, תכונות בסיסיות של חזקות אריתמטיקה של עוצמות, עוצמה של איחוד משפחה של קבוצותהעדר צמצום בחיבור וכפל עוצמות.# הלמה של צורן ומשפט הסכום והמכפלה של עוצמותתורת הגרפים (משך: שרשרת בסדר חלקי, הלמה של צורן כשבוע וחצי): מבוא - בעית גשרי קניגסברג; גרף מכוון (עבור סדר חלקי ועבור משפחת קבוצות עם הכלהיחס), מלאות אי"ש עוצמותגרף לא מכוון כיחס סימטרי וכקבוצה עם אוסף זוגות לא סדורים, סכום עוצמותלולאות וצלעות כפולות, מכפלת עוצמותתת-גרף, עוצמת הרציונליםשכנות, איחוד בןמסלול, גרף קשיר, רכיבי קשירות, מסלול ומעגל אוילר, קריטריון לקיום מסלול או מעגל אוילר, מסלול ומעגל המילטוני; משפחות מיוחדות של גרפים: גרף שלם ומס' צלעותיו, גרף דו-מניה צדדי, גרף דו-צדדי שלם ומס' צלעותיו, עץ, יער, תנאים שקולים לעץ. אם נותר זמן, צביעת קודקודים. לתשומת לב המרצה: קומבינטוריקה מכוסה ב-88-165; נוסחאות נסיגה ב-88-151; הלמה של קבוצות בנותצורן ב-מניה הוא בן88-מניה222 וב-88-202. לסטודנטים: אתם מוזמנים לקרוא על [[הלמה של צורן]] ושימושיה לחישובי עוצמות, בקישור.
== 88-201 גאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית ==
'''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).
== 88-202 תורת הקבוצות ==
# מערכות המספרים: הטבעיים (ממומשים ע"י אומגה), השלמים והרציונלים (ע"י מחלקות שקילות), הממשיים (חתכי דדקינד) ותכונותיהם הבסיסיות (כולל תכונת החסם העליון מאינפי'). כל סדר קוי בן מניה צפוף לא חסום הוא איזומורפי-סדר לרציונלים (טיעון הלוך-ושוב של קנטור), שימוש: גרפים אקראיים בני מניה הם איזומורפיים בהסתברות 1, הממשיים הם הסדר השלם היחיד שיש בו קבוצה צפופה איזומורפית-סדר לרציונלים. היחידות של שדה סדור שלם.
# השערת הרצף: משפט קנטור-בנדיקסון.
'''אתר הקורס'''. [http://settheory.assafrinot.com/2014b/ כאן]
== 88-211 אלגברה מופשטת 1 ==
'''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).
# מבוא.
# הגדרת יריעה, שיכון של יריעה במרחב אוקלידי.
== 88-230 חשבון אינפינטיסימלי אינפיניטסימלי 3 ==
'''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.
## משפט מוררה ומשפט ליוביל.
## המשפט היסודי של אלגברה.
# טורי חזקות ושיםושיהםושימושיהם.
## אנליטיות של טורי חזקות.
## אפיון רדיוס ההתכנסות.
# התמרת פורייה הבדידה. התמרת פורייה הבדידה והפיכתו, אוניטריות, משפט פלנשרל, קיפול. היחס בין טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה בזמן והתמרת פורייה הבדידה. Aliasing. יישום בדחיסת אות. (2 שבועות)
== 88-236 חשבון אינפינטיסימלי אינפיניטסימלי 4 ==
'''שעות'''. 3 הרצאה + 1 2 תרגיל. סמסטר ב'. קורס באנליזה וקטורית ואינטגרציה על עקומות ומשטחים. '''מטרה עיקרית של הקורס היא ללמד את משפטי גרין, גאוס (משפט הדיברגנץ) וסטוקס'''.
# אינטגרלים קווים(3. 5 שבועות) אינטגרלים קוויים ב-<math>\ \mathbb{R}^n</math>: מסילה בעלת אורך, מסילה חלקה למקוטעין, פרמטריזציה של מסילות. אינטגרל של פונקציה לפי אורך המסילה. תבנית לינארית דיפרנציאלית ושדה וקטורי. תבנית דיפרנציאלית סגורה, ותבנית תבנית דיפרנציאלית מדוייקת, שדה משמר (שדה פוטנציאל). אינטגרל קווי של תבנית דיפרנציאלית (או של שדה וקטורי). אינטגרל של פונקציה לפי אורך המסילה. למת פואנקרה, משפט גרין במישור.# (3.5 שבועות) אינטגרלים משטחיים ב-<math>\ \mathbb{R}^n</math>: משטח k-מימדי ב-<math>\ \mathbb{R}^n</math>. הצגה פרמטרית של משטח, הצגה של משטח נתון להטלהכגרף, הצגה של משטח ע"י מערכת משוואות. מרחב משיק למשטח בנקודה. היפר-משטחים חלקים למקוטעין, נורמל להיפר-משטח בנקודה. חישוב שטח של משטח. אינטגרל משטחי עבור משטחים חלקים למקוטעיןשל פונקציה לפי שטח. שימושים כגון חישוב מסה של משטח ומרכז כובד. אופרטורים דיפרנציאליים: האופרטור "דל" ככלי להגדרת הגרדיינט, הדיוורגנץ והרוטור. משפט גאוס ומשפט סטוקס ומובנם הפיזיקלי# תבניות דפרנציאליות (3 שבועות) משפט הדיברגנץ ב-<math>\ \mathbb{R}^n</math>: העתקות רבשטף של שדה ווקטורי דרך היפר-לינאריותמשטח. דיברגנץ של שדה ווקטורי. משפט הדיברגנץ. שימושים (נוסחאות גרין, סימטריות ואנטיסימטריותפונקציות הרמוניות). תבניות דפרנציאליות# (3 שבועות) משפט סטוקס ב-<math>\ \mathbb{R}^3</math>: משטח בעל אוריינטציה. משטח עם שפה, האופרטור "d” כהכללה אוריינטציה מושרית על השפה. רוטור של האופרטור "דל"שדה ווקטורי. משפט סטוקס הכללי.
== 88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות ==
'''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.
# המושג של משוואה דיפרנציאלית רגילה (מד''"ר), מיון ודוגמאות.
# משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון
## מד''"ר מסדר ראשון ליניאריות הומוגניות.## מד''"ר ליניארית מסדר ראשון ליניאריות לא הומוגניות ( שיטת וריאציות מקדמים)## מד''"ר מסדר ראשון לא ליניאריות, הפרדת המשתנים, משוואות מדויקות, גורם אינטגרציה.## צורה כללית של מד''"ר , פתרון כללי, פתרון סינגולרי, תנאי התחלה, בעיית קושי.
## משוואות קלרו ורקטי.
## משפט קיום ויחידות של מד''"ר מסדר ראשון.
# משוואות דיפרנציאליות מסדר n <1
## מד''"ר ליניאריות הומוגניות מסדר n >1 עם מתקדמים קבועים.
## אופרטור לינארי מסדר (n) עם מקדמים קבועים .
## מערכת פונקציות תלו-לינארית ובלתי תלו לינארית, מושג של ורונסקיאן.
## משוואות מסדר גבוה, נסיגה של סדר נגזרת.
## משפט ליוביל.
## מד''"ר לינאריות לא הומוגניות מסדר 1<n עם מקדמים קבועים - שיטת הבחירה.
## גישה כללית לפתירת אופרטור לינארי לא הומוגני – שיטת לגרנז' (וריאצית מקדמים).
# מערכת משוואות דיפרנציאליות לינאריות
'''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.
== 88-320 פיזיקה למתמטיקאים ==
## אי שוויון בל
== 88-341 אנליזה מודרנית 1 ==
'''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.
== 88-360 יישומי סטטיסטיקה 1 ==
'''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.
# קריאת קבצים בפורמט ASCII/SAS: INFILE, INPUT, FORMAT, DATA, OUTPUT, DELETE, SET, MERGE, CONTENTS, PRINT, DATASETS.
# פקודות תכנות: IF-THEN-ELSE, DO-END, ARRAY, RETAIN, FUNCTIONS.
# שפת מאקרו.
# שפת SQL.
# התפלגות חד משתנית: FREQ, MEANS, UNIVARIATE, GCHART.
# התפלגות רב משתנית (בדידים): FREQ.
# טבלאות: SUMMARY, TABULATE.
# התפלגות רב משתנית (רציפים): CORR, REG, GPLOT.
# רגרסיה מרובה (שיטות לבחירת משתנים): REG, STEPWISE.
# רגרסיה לא לינארית: NLIN.
== 88-361 יישומי סטטיסטיקה 2 ==
'''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.
# מבחן t: TTEST.
# ניתוח שונות חד/דו/רב כיווני: GLM.
# אנליזת קוואריאנס: GLM.
# ניתוח אשכולות: CLUSTER.
# ניתוח גורמים: FACTOR/MDS.
# ניתוח מאבחן: DISCRIM/CANDISC.
# רגרסיה לוגיסטית: LOGISTIC.
# עצי החלטה: DTREE.
== 88-369 חקר ביצועים ==
'''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.
# מבוא לחקר ביצועים ודוגמאות ושימושים.
# מבוא לתכנון ליניארי.
# פתרונות גרפיים ומשמעותם.
# אלגוריתם הסימפלקס - תיאוריה.
# אלגוריתם הסימפלקס - אלגברה.
# התאמה לאלגוריתם הסימפלקס.
# תורת הדואליות.
# ניתוח רגישות.
# סימפלקס דואלי.
# מודלים עבור בעיות השמה, תחבורה ורשתות.
# מבוא לתכנון בשלמים ומידול ע"י משתנים שלמים.
# שיטת סיעוף וחסימה.
== 88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית ==
'''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.
# תורת ההסתברות מנקודת מבט מתימטית-מידתית:
## מרחב הסתברות, תכונות של פונקציית ההסתברות (כולל רציפות). דוגמאות, התפלגויות סינגולאריות.
## הסתברות מותנה – כולל נוסחת בייס למקרה האינסופי.
## משתנים מקריים והתפלגויות חד-מימדיות.
## התפלגויות רב-מימדיות, טרנספורמציות.
## אי-תלות (ותלות) של משתנים מקריים והתפלגות מותנית.
## תוחלת, שונות ומומנטים. תכונות של תוחלת, שונות משותפת ומקדם המתאם.
## תוחלת מותנית ביחס לסיגמה-אלגברה.
# הלמה של בורל-קנטלי.
# סוגים שונים של התכנסות עבור סדרות של משתנים מקריים, משפט שלושת הטורים של קולמוגורוב. החוק החזק של המספרים הגדולים (כולל הוכחה).
# פונקציה אופינית: הגדרה, תכונות, נוסחת ההיפוך ומשפטים יסודיים.
# משפט הגבול המרכזי ויישומים.
# התפלגות רב נורמלית.
== 88-376 שיטות נומריות 1 ==
# ניתוח שגיאות. ה condition של פונקציה. מציאת שורש לפונקציה סקלרית: שיטת החצייה, שיטת ניוטון, התכנסות ריבועית לשיטת ניוטון, שיטת המיתר, שיטת false position. מציאת שורש לפונקציה רבת משתנים. תנאי עצירה למציאת שורשים. שיטות נומריות לאלגברה ליניארית: כיצד להשתמש בפירוקי LU, QR ו- Cholesky כדי לפתור מערכת משוואות ליניארית. אלגוריתם לפירוק LU, ו- LU עם pivoting , אלגוריתם לפירוק Cholesky ולפירוק QR (לפי מטריצות Householder), אלגוריתם לפירוק SVD. ה condition של הבעיה Ax=b. שיטות איטרטיביות לפתרון המערכת Ax=b: שיטת Jacobi, שיטת Gauss-Seidel .שיטת Power method למציאת ע"ע גדול ביותר.
# אינטרפולציה: אינטרפולציה פולינומיאלית ע"י לגרנג', ניוטון. שגיאת האינטרפולציה.
# ספליין ליניארי, ריבועי ו-Cubic Spline.
# קירובים: שיטת ריבועים זעירים לקירוב של סדרת נקודות לפולינום, קירוב של פונקציה לפולינום ע"י סדרות של פולינומים אורתוגונליים (לז'נדר, צ'בישב, הרמיט, לגואר). אינטגרציה נומרית: שיטת הטרפז, שיטת סימפסון, שיטת תרבועי גאוס.
# משוואות דיפרנציאליות רגילות: משוואות מסדר ראשון- שיטת אוילר, שיטת רנגה-קוטה. משוואות מסדר גבוה – הבאה למערכת משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון.
כל נושא מלווה בפקודות המתאימות של Matlab .
== 88-377 שיטות נומריות 2 ==
(קורס בחירה)
== 88-385 סדנה לפרוייקטים ==
# הכרת הפרויקט
# לימוד תיאורטי בעזרת ספרות מדעית, השגת רקע מדעי.
# ניתוח מתמטי ובניית מודל מתמטי.
# בניית תוכנה בהתאם לצורכי הפרויקט.
# בדיקת התוכנה בעזרת דוגמאות שפתרונן ידוע ואח"כ יישום התוכנה למקרה שעבורו הוזמנה.
# אנליזה השוואתית בין הפתרון שהתקבל ובין דרישות המטרה.
== 88-500 הידרודינמיקה תאורטית ==
'''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.
# חומר רציף (נוזל), זרימה; שדה מהירות, תאוצה, נגזרת שלמה, מצב סטאציונרי; גישות אוילר ולאגראנג', קווי זרימה ומסלול
# משפטי גאוס וסטוקס, משוואת רציפות של נוזל (שימור מסה); נוזל דחיס ובלתי-דחיס ערבוליות, צירקולצית וקטור המהירות
# טנזור מתיחות, חיכוך, לחץ הידרודינמי; תנאי שפה.
# נוזל אידיאלי, משוואות אוילר; אינטגרל ברנולי, דוגמאות
# זרימה בלתי-מערבלת (פוטנציאלית): פונקצית פוטנציאל; פונקציות הרמוניות ותכוניתן; דוגמאות של זרימה פוטנציאלית. כוח עילוי
# זרימה דו-ממדית: פונקצית זרימה; קווי שווי פונקצית זרימה; ערבוליות ומשוואת זרימה פוטנציאלית במונחי פונקצית זרימה; שימור ערבוליות; דוגמאות של זרימה דו-ממדית.
# תנועת נוזל צמיג: משוואות נבייה–סטוקס; מספר ריינולדס; ניתוח ממדים ודמיון; דוגמאות
# בעיית סטוקס; זרימה בנתיב אחרי גוף נע; טורבולנציה; שכבת גבול, שיטות פרטורבצייה.
# מערבולות: סוגי מערבולות נחות, מתקדמות, ומסתובבות באופן סטאציונרי. פיתרונות אנאליטיים: מונופול, דיפול של לאמב–צ'אפליגין.
# שיטות נומריות לפיתוח פתרונות למערבולות; סדרות פוריה–ביסל ופוריה–צ'בישב; פרוצדורת ניוטון–קנטורוביץ' (ליניאריזציה הדרגתית).
# יציבות הידרודינאמית : חקר ליניארי של אי-יציבות; קריטריון ריליי.
# מערבולות סינגולאריות: פונקצית דלטה, מערבולת נקודתית; אנסמבל של מערבולות נקודתיות; מערכת המילטונית; יציבות לא ליניארית של זוג ושלישית מערבולות נקודתיות.
# נוזלים סובבים: הקירובים של מישור f ומישור בטא, גלי רוסבי, דיפולים סטאציונריים על משור בטא. קירוב מים רדודים, גלי אינרציה-גרוויטאציה.
== 88-505 תורת הקבוצות של הישר הממשי ==
מבוא לשיטות קומבינטוריות-אינסופיות באנליזה של הישר הממשי ומרחבים קשורים. היכרות עם תכונות כיסוי קלאסיות של קבוצות של מספרים ממשיים (מנגר, הורביץ', רותברגר, ועוד) ותכונות של מרחבי פונקציות ממשיות. פיתוח כלים קומבינטוריים לבניית מרחבים עם תכונות אלה.
- הפנים המרובות של הישר הממשי: (מרחב קנטור, מרחב בייר).
- תכונות הכיסוי הקלאסיות.
- אפיונים קומבינטוריים ומונים של הרצף.
- בניית קבוצות ממשיות ב ZFC: קבוצת מנגר שאינה סיגמא קומפקטית (פתרון השערת מנגר), קבוצת מנגר בלי תכונת הורביץ' (פתרון השאלה של הורביץ').
- שיטת השמטת הקטעים ובניית קבוצה ממשית עם תכונת הורביץ' שאינה סיגמא קומפקטית.
- מידה וקטגוריה (לבג, בורל, בייר) וקשרים לתכונות הכיסוי.
- תכונת פרשה-אוריסון: מרחבי פונקציות והקשר לתכונות כיסוי.
- בניית מרחב פונקציות עם תכונת פרשה-אוריסון תחת ההנחה שיש קבוצה מרוכזת.
- עקרונות בחירה: הצגה ומיון (הדיאגרמה של סקיפרס).
- כפליות של תכונות כיסוי.
== 88-520 טופולוגיה אלגברית 1 ==
# קטגוריות ופנקטורים.
# הומוטופיה ותכונותיה, שקילות הומוטופית, נסג, נסג עיוותי.
# הגדרת החבורה היסודית, וההומומורפיזם המושרה.
# הקשר בין החבורות היסודיות בנקודות בסיס שונות, הקשר בין ההומומורפיזמים המושרים ע"י העתקות הומוטופיות. שקילות הומוטופית משרה איזומורפיזם.
# הגדרת מרחב כיסוי, תכונת הרמת המסילה והרמת הומוטופיה של מסילות. חישוב החבורה היסודית של המעגל.
# שימושים ראשונים: משפט נקודת השבת של בראוור עבור עיגול. המשפט היסודי של האלגברה.
# נושאים בתורת החבורות: תכונות אוניברסליות, מכפלה ישרה, מכפלה חופשית, אבליניזציה, מכפלת היתוך, חבורה חופשית, הצגה ע"י יוצרים ויחסים.
# משפט ון קמפן. חישוב החבורה היסודית של מרחבים שונים, כגון משטחים, ספירות, מרחבים פרויקטיביים.
# מרחבי CW, חישוב החבורה היסודית בעזרת מבנה ה CW.
# מרחבי כיסוי: תכונות ההומומורפיזם המושרה ע"י העתקת כיסוי. הקשר בין הסיבים השונים. הרמת העתקות. קיום מרחבי כיסוי.
# הקשר בין תתי החבורות של החבורה היסודית ותכונותיהן למרחבי הכיסוי ותכונותיהם. אוטומורפיזמים של הכיסוי.
# הוכחת משפטים בתורת החבורות באמצעות מרחבי כיסוי.
== 88-524 גאומטריה פרוייקטיבית ==
מרחבים פרוייקטיביים מעל שדה, העתקות פרוייקטיביות, מרחבים אפיניים, משפט דזרג ומשפט פפוס, דואליות, חתכי חרוט, היחס הכפול, איזומורפיזמים של מרחבים פרוייקטיביים.
== 88-525 גאומטריה אלגברית 1 ==
# קבוצות אפיניות מעל <math>\ \mathbb{C}</math>
# אידיאל של קבוצה אפינית
# טופולוגית זריזקיזריצקי
# מרחב פרוייקטיבי
# קבוצה פרוייטיבית, כיסוי אפיני, פריקות.
== 88-537 גאומטריה אקסיומטית ==
# מבוא לאקסיומות של הגאומטריה האוקלידית
# הוכחות לא נכונות של אקסיומת המקבילים
# טעויות באקסיומות של אוקלידס
# מבוא לאקסיומות הילברט. אקסיומות שייכות.
# מודלים לאקסיומות שייכות: דוגמות מגאומטריה סופית.
# אקסיומות בין ואקסיומות חפיפה וחוצותיהן.
# אקסיומות רציפות ואקסיומת המקבילים.
# גיאומטריה ניטרלית.
# שקילות של אקסיומות המקבילים וסכום זוויות במשולשים.
# אי-תלות של אקסיומת המקבילים.
# מבוא לגיאומטריה היפרבולית.
# מודלים של המישור ההיפרבולי.
# תנועות אוקלידיות והיפרבוליות וחברותיהן.
== 88-554 מבוא לקומבינטוריקה ==
# מבוא: מהי קומבינטוריקה? קיום, מיון, ספירה, אופטימיזציה. דוגמה מנחה: ריצוף לוח משובץ על-ידי אבני דומינו. שיקולי ספירה וצביעה.
# עקרון שובך היונים: קירוב מספר ממשי על-ידי רציונליים, משפט ארדש-סקרש על קיום תת-סדרה מונוטונית.
# שיטות ספירה בסיסיות: תמורות וצירופים, עם ובלי חזרות. פירושים והכללות. (על-בסיס המבוא ב"מתמטיקה בדידה")
# מקדמים בינומיים ומולטינומיים: נוסחאות הבינום והמולטינום, תכונות בסיסיות, נוסחת הרקורסיה ומשולש פסקל, זהויות בינומיות, הילוכי שריג. (על-בסיס המבוא ב"מתמטיקה בדידה")
# סדרי גודל, נוסחת סטירלינג, קירוב מקדם בינומי בעזרת אנטרופיה.
# בעית הקלפי, שיטת השיקוף, מספרי קטלאן ופירושיהם: נוסחת הרקורסיה, מסילות דיק, ספירת עצים בינריים, ספירת חלוקות של מצולע למשולשים, סידור סוגריים.
# מספרי סטירלינג (מסוג ראשון ושני) ומספרי בל: הגדרה, נוסחאות רקורסיה, נוסחאות היפוך.
# פונקציות יוצרות: דוגמה מנחה, הגדרת פונקציה יוצרת רגילה ומעריכית, שימושים לספירת צירופים ותמורות עם הגבלות.
# טורי חזקות פורמליים וטורי לורן פורמליים: הגדרה ופעולות, קיום הפכי, פיתוח לשברים חלקיים, מגבלות על הצבה.
# ספירה בתנאי סימטריה: פעולת חבורה על קבוצה, סימטריה גיאומטרית (איזומטריות) וקומבינטורית (תמורות), ספירת מסלולים בעזרת הלמה של ברנסייד.
== 88-555 תורת הגרפים ==
# מושגים בסיסיים: גרפים מכוונים ולא מכוונים. דרגות קדקדים. גרפים רגולריים. תתי-גרפים מושרים ופורשים. הילוכים, מסילות ומעגלים. קשירות.
# עצים, יערות ותכונותיהם. עצים מסומנים ומשפט קיילי על עצים פורשים.
# מסלול אוילר ומסילה המילטונית. משפטים של אוילר ושל דיראק.
# גרפי פאון וגרפים מישוריים. נוסחת אוילר ומיון הגופים המשוכללים.
# משפט קורטובסקי ומשפט רוברטסון-סיימור. משפט ארבעת הצבעים (עם הוכחה עבור חמשה צבעים).
# צביעת קדקדים ומספר הצביעה. גרפים דו-צדדיים. משפט ברוקס. קבוצות בלתי-תלויות.
# פולינום הצביעה ומשפט סטנלי.
# שידוכים: משפט הול. משפט מנגר.
# אינדקס הצביעה ומשפט ויזינג.
# בעיות קיצון בתורת הגרפים: משפט טורן.
# מספרי רמזי, למת לחיצות הידיים ומשפט רמזי.
# כלים מאלגברה ליניארית: מטריצת השכנות והלפלסיאן. דרגת הלפלסיאן ומספר רכיבי הקשירות.
# משפט מטריצה-עץ. שיטות ספקטרליות. יישומים להילוכים אקראיים על גרפים.
== 88-570 שיטות הסתברותיות בקומבינטוריקה ==
== 88-572 מבוא לתהליכים סטוכסטיים ==
# תהליכי מרקוב:
## תהליך מקרי
## תכונת מרקוב
## הסתברויות מעבר סטציונריות
## מהלך מקרי
## שרשרות מרקוב: הגדרה, דוגמאות, התנהגות גבולית, התפלגות סטציונרית, סיווג המצבים
# מרטינגלים – (עם פרמטר רציף), תכונות, זמני עצירה, משפט העצירה של Doob, משפטי התכנסות (הוכחות בהתאם לזמן).
# דוגמאות מרכזיות – תהליך פואסון ותנועה בראונית.
== 88-576 תורת המספרים ==
# המספרים השלמים, האלגוריתם של אוקלידס, מחלק משותף מקסימלי.
# שאריות, חפיפה, משפט השאריות הסיני.
# שדות סופיים, משוואות מעל שדות סופיים. למה של Hensel.
# משפטים של פרמה ואוילר. שורשים פרימיטיביים.
# סימן של לז'נדר ויעקובי. ההדדיות הריבועית.
# סכום הרבועים. מספרים שלמים של גאוס. שדות ריבועיים.
# הצפנה ציבורית (שיטת RSA), בדיקת ראשוניות.
# ראשוניים (קיומם של אינסוף ראשוניים, מקרים אלמנטריים של משפט דיריכלה). התפלגות הראשוניים: משפט המספרים הראשוניים.
# משולשים פיתגוריים.
# משוואת פל, שברים משולבים.
דרישות קדם: אלגברה לינארית 1, מתמטיקה בדידה.
== 88-578 מבוא לתורת הקודים ==
1. קודים מתקני שגיאות (שבוע 2-1)
רעיון כללי, דוגמאות פשוטות, ערוץ סימטרי, משפט שאנון, פענוח, מרחק המינג.
2. קודים לינאריים (שבוע 5-3)
יסודות של שדות סופיים, פרמטרים של קודים לינאריים (אורך, מימד, קצב, מרחק מינימלי), קוד המינג, מטריצה יוצרת, מטריצת בדיקת זוגיות, פענוח לפי תסמונת.
3. קודים ציקליים (שבוע 11-6)
אידאלים בחוגים קומוטטיביים [תזכורת ל-88-212], פולינום יוצר, פולינום בדיקת זוגיות, קודים BCH, קודי ריד-סולומון. קודים על שאריות ריבועיות. קודי גולאי. קשר עם טרנספורמציית פוריה דיסקרטית.
4. פענוח לפי רוב קולות (שבוע 13-12)
רעיון כללי, דוגמאות, קוד ריד-מאלר.
== 88-585 אלגוריתמים לביולוגיה חישובית ==
== 88-599 פריצות דרך במתמטיקה ==
# מהי מתמטיקה? מהי הוכחה? דוגמאות לטיעונים שאינם הוכחה ולהוכחות שגויות בספרות.
# המתמטיקה של ימי קדם: המתמטיקה המצרית והמתמטיקה הבבלית ויחסן למערכות המספרים; לוח פלימפטון 332; המתמטיקה הסינית.
# העידן הקלאסי: אסכולת פיתגורס, מספרים רציונליים, ניסוח גאומטרי של מושג המספר. מספרים בני בניה. תור הזהב של המתמטיקה ההליניסטית: אודוקסוס, אוקלידס וה"יסודות", ארכימדס, אפולוניוס, אסכולת אלכסנדריה והספריה הגדולה.
# דמדומי העידן הקלאסי: תלמי, דיופנטוס והפתרון הפרמטרי למשוואות דיופנטיות, היפטיה.
# הודו: הצגת האפס והמספרים השליליים. פתרון משוואות באמצעות נעלמים. ספרו של Bakhshali, אריבהרטה, ברהמגופטה, בהסקרה השני.
# תור הזהב של המתמטיקה האיסלאמית: אל-חווזירמי והאלגברה. אבו-ופא והטריגונומטריה. עומר כיאם ופתרון המשוואה ממעלה שלישית. אל-קאשי.
# הרנסנס המוקדם: העברים כגורם מעבר. האקדמיה של טולדו. פתרון המשוואות האלגבריות ממעלה עד 4. שצפיונה דל פרו, טרטליה, קרדנו וה- Ars Magna, פרארי; חיוניותם של פתרונות מרוכבים.
# גיבוש הרעיונות המתמטיים בשנים 1550-1625: בומבלי, ויאטה, סטבין, נאפייר והלוגריתמים.
# האסטרונומיה ברנסנס: קופרניקוס, טיכו ברהה, קפלר וגלילאו.
# המאה ה-17 באירופה (בפרט בצרפת ובאנגליה): דקארט והגאומטריה הקרטזית, פסקל וההסתברות, פרמה וכל דבר; המשפט האחרון של פרמה, הקלקולוס, ניוטון ולייבניץ.
# שיא התקופה הקלאסית: אוילר, פונקציית זטא, בעיות טופולוגיות ואינווריאנטים, בעיית הגשרים של קניגסברג. נוסחת אוילר, לגרנז'.
# מתמטיקה בראשית המאה ה-19: גאוס, גלואה. חוסר האפשרות לפתור משוואות, ותורת החבורות. קושי. שוב המשפט האחרון של פרמה.
# גאומטריה לא אוקלידית. התפתחות מאוחרת במאה ה-19: רימן, מרחבים וקטוריים וטרנספורמציות של אלה (קיילי, המילטון, לי, קליין), קנטור (1845-1918) וקבוצות אינסופיות.
# בעיית ארבעת הצבעים.
# הילברט ובעיות הילברט (פריס, 1900). פתרון הבעיה השלישית של הילברט.
# הבעיה השניה של הילברט – יסוד תורת הקבוצות. האקסיומות של צרמלו-פרנקל. עוצמות. גדל, פונקציות רקורסיביות וניתנות-לחישוב. אקסיומת הבחירה.
# עידן הפרדוקסים. כיוונים חדשים במאה העשרים. מתמטיקה חישובית. סיבוכיות.
# בעיות המילניום.
== 88-601 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 1 ==
1. מציאת טור החזקות עבור הפונקציות הטריגונומטריות וההיפרבוליות מתוך הגדרתן הגאומטרית.
2. הכרת הפונקציה האקספוננציאלית, הבנת תכונותיה ושימושיה לתאור תופעות בעולם.
3. הוכחות שונות למשפטים נבחרים בגאומטריה.
4. סיבובים במישור, הסקה של זהויות טריגונומטריות. שיקופים ומושג האוריינטציה במישור, והקשר למושג הדטרמיננטה. קשרים בין בניות גאומטריות ואלגבריות.
5. שמוש במספרים מרוכבים להבנת גאומטריה במישור.
6. אפיון העתקות צפידות במרחב האוקלידי, ומיון מלא של העתקות צפידות במישור.
7. שטח של תחום חסום ע"י מסילה במישור, נפחים, שטח של משטחי סיבוב.
8. קואורדינטות קוטביות, גליליות וכדוריות. חישוב אורכים, שטחים ונפחים בקואורדינטות אלה.
9. קוים גאודטיים על הספירה. בנית מפות של כדור הארץ בעלות תכונות מיוחדות.
10. חתכי חרוט: הוכחת הקשר להגדרות המישוריות של אליפסה פרבולה והיפרבולה.
11. מבוא לגאומטריה פרויקטיבית.
12. נושאים אפשריים נוספים: פאונים ומציין אוילר. מתמטיקה במוסיקה.
== 88-602 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 2 ==
1. התחלות: מספרים מושלמים.
2. התחלות: שלשות פיתגוריות וגילוי המספרים האי-רציונליים.
3. המשפט האחרון של פרמה. הוכחות של אוילר עבור n=3,4 .
4. ארבע הוכחות לקיום אינסוף מספרים ראשוניים. מספרי פרמה ומרסן
5. מספרים ראשוניים בסדרות חשבוניות.
6. גילוי המספרים המרוכבים.
7. האקסיומטיזציה של המרוכבים.
8. קוטרניונים, אוקטניונים וקיום הצגה למספר כסכום של רבועים.
9. קומבינטוריקה ספירתית, האינדוקציה המתמטית וראשית האלגברה: ראב"ע ורלב"ג.
10. q - אנלוגים של מספרים ומקדמים בינומיים .
11. מחלקים ראשוניים של מקדמים בינומיים והוכחה אלמנטרית של משפט המספרים הראשוניים.
== 88-608 מתמטיקה בעולם המודרני ==
== 88-620 מתמטיקה פיננסית 1 ==
1. מבוא: ערך נוכחי וערך עתידי של תזרימים, שיעור תשואה פנימי
2. הערכת כדאיות של השקעה, דוגמאות, יסודות הסתברות (תזכורת)
3. השקעה בתנאי אי-ודאיות:גישת תוחלת – שונות להערכת תיקי השקעות
4. מודל של מרקוביץ, חזית של תיקים יעילים.
5. בחירת תיקי השקעות אופטימאליים, משפטי קרנות נאמנות.
6. מבט שני על המודל תוחלת-שונות, מודל לתמחור נכסי הון CAPM
שווי משקל של שוק, קו שוק ההון (CML)
7. מודל תמחור ומקדם הסיכון השיטתי קו שוק ניירות ערך (SML)
מדידת ביצועים בשוק ההון
8. סדרי העדפות ופונקצית תועלת, הגרלות, אקסיומות של תורת התועלת
9. תועלת פון נוימן ומורגנשטרן, משפט האפיון של פונקצית התועלת הליניארית
10. יתרונות וחסרונות של תורת התועלת, הגרלות כספיות ופונקצית התועלת על ההגרלות
11. שינאת סיכון, פונקצית תועלת קעורה, שווה ערך ודאי, פרמיית סיכון
12. מדדים של שינאת סיכון (Arrow-Pratt absolute risk aversion coefficient, relative risk aversion coefficient )
13. השוואת סיכון (across individuals, across wealth level), מבט נוסף על גישת תוחלת שונות, השוואת התפלגות של תשואות הנכסים: שליטה סטוכסטית
== 88-621 מתמטיקה פיננסית 2 ==
1. הקדמה: מהו סיכון, והיווצרות הסיכונים הפיננסיים
2. גידור: מהו גידור? גידור תפעולי וגידור פיננסי
3. השווקים בהם פועלת הפירמה וסוגי סיכונים פיננסים
4. סיכון אשראי: דירוג איגרות חוב, דירוג סינטטי, וחיזוי פשיטות רגל של פירמות
5. סיכון שערי הריבית: סיכון המחיר וסיכון ההשקעה מחדש, מבנה הזמן של שערי ריבית והשימוש בו לצורך חיזוי שערי ריבית עתידיים, ושיעורי האינפלציה העתידיים.
6. סיכון מטבע חוץ
7. שיטות כמותיות להתמודדות עם סיכון: שיטת הערך בסיכון – Value At Risk
== 88-622 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 1 ==
1. מרחב ההסתברות, מושגי השבט (סיגמה-אלגברה) ומידות הסתברות.
2. הסתברות מותנית, תלות ואי-תלות, רציפות של ההסתברות, הלמה של בורל-קנטלי, חוק 0-1 של קולמוגורוב.
3. משתנים מקריים והתפלגויות: הגדרה, דוגמאות, סיווג של משתנים מקרים: בדיד, רציף, רציף לחלוטין, סינגולרי. פונקצית הצפיפות.
4. התפלגות מיוחדות ואפיונים. (מעריכי, אי-זכרון, גמה, פואסון).
5. מומנטים (תוחלת ושונות). משפטי קיום,דוגמאות, קשר בין מומנטים לאפיון ההתפלגות.
6. התפלגויות רב-מימדיות. אי-תלות בין משפחות של משתנים מקריים, שונות משותפת ומקדם המתאם. התפלגות רב-נורמלית.
7. משפטי גבול: צורות שונות של התכנסות. החוק החזק של המספרים הגדולים. משפט הגבול המרכזי.
8. התוחלת המותנת (ביחס לשבט). תכונות ודוגמאות.
9. מהלכים מקריים.
== 88-623 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 2 ==
1. התיאוריה הכללית של תהליכים סטוכסטיים.
2. תורת המרטיגלים (בדיד ורציף), זמני עצירה ומשפט העצירה.
3. התנועה הבראונית.
4. תהליך פואסון והרחבות.
5. אופציונאלי: תהליכים נקודתיים, תהליכי התחדשות.
6. חשבון סטוכסטי. אינטגרל איטו.
7. משוואות דיפרנציאליות סטוכסטיות.
8. אופציונאלי: שרשרות מרקוב ותהליכי מרקוב.
== 88-624 סטטיסטיקה וניתוח נתונים ==
1. חשיבה סטטיסטית.
2. ערכים קיצוניים/חסרים וקשרים בין משתנים: טיפול בערכים קיצוניים /חסרים.
3. התפלגויות: חי-בריבוע, F, T, Exp ואחרות.
4. הסקה סטטיסטית: אומדים, בדיקת השערות.
5. מודלים לינאריים.
6. רגרסיה לוגיסטית.
7. רגרסיה לוגיסטית אורדינלית.
8. ניתוח מאבחן.
9. המודל האמפירי: תהליך בניית מודל.
== 88-625 משוואות דיפרנציאליות ==
== 88-626 אופטימיזציה ==
1. מבוא לחקר אופטימיזציה ותכנון לא ליניארי.
תנאים לאופטימליות.
מבני האלגוריתם.
2. חיפוש "אוניווארי" (חד משתני).
3. המורד התלול ביותר.
שיטת ניוטון.
דמוי (קוואזי) שיטת ניוטון.
כיוונים מצומדים.
שיטות התמרה לאופטימיזציות מוגבלות.
4. שיטות פרימליות לאופטימיזציות מוגבלות.
== 88-627 יסודות המימון למתמטיקאים ==
1. מטרת הפירמה
2. ערך הזמן של כסף
3. ערך נוכחי נקי ויצירת עושר
4. ערך נוכחי נקי וקריטריוני השקעה אחרים
5. בניית התזרים הכספי של הפרויקט
6. סיכון, תורת תוחלת התועלת, ביטוח ומחיר ההון
7. סיכון ופיזור השקעות: מודל תמחור נכסים מסוכנים (CAPM)
8. מימון לזמן ארוך: איגרות חוב ומניות
9. מחיר ההון: הון עצמי, הון זר וממוצע משוקלל של מחיר ההון
10. מנוף פיננסי והרכב הון אופטימלי
== 88-628 מבוא לכלכלה למתמטיקאים ==
== 88-629 תמחור אופציות ==
1. השקעות: מהימורים לשוק המניות. תיק השקעות מממן את עצמו, ארביטרז', גידור בעזרת משפט ההפרדה של על-מישורים.
2. אופציות: הגדרה ויסודות. אופציות אירופאיות ואמריקאיות, ,המודל החד-תקופתי,
3. זמן בדיד, המודל הבינומי, הסתברות אדישה לסיכון,
4. מבדיד לרציף: תנועת בראון, תנועת בראון גיאומטרי, משפט ג'רסנוב, הלמה של איטו,
5. תמחור אופציות בזמן רציף, גידור בזמן רציף, משוואת בלק- שולס, נוסחת בלק שולס.
6. מודלים כלליים בזמן רציף, דרך משוואות דיפרנציאליות חלקיות ושיטות מונטה-קרלו.
== 88-636 שיטות נומריות מתקדמות ==
(למתמטיקה פיננסית)
== 88-638 מתמטיקה אקטוארית ותורת הסיכון ==
== 88-642 תורת המשחקים לפיננסית ==
2. משחקים בצורה אסטרטגית. שווי משקל.
3. אסטרטגיות שולטות.
4. משחקים דינמיים.
5. משחקים סכום־אפס.
6. משחקים עם ידיעה לא שלמה.
== 88-644 מודלים פיננסיים מתקדמים ==
== 88-647 ניתוח דוח"ות כספיים והערכת שווי חברה ==
== 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==
== 88-798 תורת המספרים האלגברית ==
# שלמים אלגבריים, הרחבות שלמות של חוגים, סגור שלם.
# שדות מספרים וחוגי השלמים שלהם. נורמה ועיקבה. דיסקרימיננטות.
# תחומי דדקינד. חוג השלמים בשדה מספרים הוא תחום דדקינד. פירוק יחיד של אידאל בתחום דדקינד כמכפלה של ראשוניים.
# אידאלים שבורים וחבורת המחלקות. סופיות של חבורת המחלקות. חסם מינקובסקי.
# משפט היחידות של דיריכלה.
# הסתעפות של אידאלים ראשוניים בהרחבה של שדות מספרים. הקבועים e, f, g. הנוסחה היסודית. הסתעפות של אידאלים ראשוניים בהרחבת גלואה של שדות מספרים. תת-חבורות של פירוק והתמדה.
# ערכים מוחלטים והערכות. מיון של ערכים מוחלטים על שדה המספרים הרציונליים.
# השלמה של שדה מספרים ביחס לערך מוחלט. שדות מקומיים. מספרים ושלמים p-אדיים. משפט אוסטרובסקי. הרחבות של הערכות. הלמה של הנזל.
# מבוא (בלי הוכחות) לתורת שדות המחלקות ולהתאמות לנגלנדס.
== 88-803 אלגברות עם חילוק ==
# אלגברות הקווטרניונים: עקבה ונורמה.
# מכפלה טנזורית של אלגברות פשוטות מרכזיות; האלגברה המנוגדת וחבורת בראוור.
# תת-שדות מקסימליים, שדות פיצול והעתקת הצמצום. הדרגה והאינדקס.
# משפט סקולם-נתר ואלגברות ציקליות.
# מכפלות משולבות, חבורת בראוור היחסית ותאור קוהומולוגי שלה. האקספוננט.
# קוהומולוגיית גלואה וחבורת בראוור.
# יריעות בראוור-סברי.
# ה-corestriction.
# אינוולוציות מסוג ראשון ומשפט אלברט.
# אלגברות פשוטות מעל שדות מקומיים ומעל שדות גלובליים.
# תורת K של מילנור; משפט Matsumoto, משפט Merkurjev על אלגברות מאקספוננט 2; משפט Merkurjev-Suslin והשערת Bloch-Kato.
# משפטים של Albert על אלגברות-p.
== 88-809 מערכות דינמיות ==
I) מושגים בסיסיים במערכות דינמיות רציפות
1. מערכות חד מימדיות: נקודות שבת, הסתעפויות (ביפורקציות), דינמיקה של משוואות מהצורה F(x)=(dx/dt)2.
2. מערכות דו מימדיות: סיווג של נקודות שבת, דיאגרמת במישור הפאזה, מסלולי גבול (limit cycles) ויציבותם, שיטות הפרעה (פרטורבטיביות) לתנודות קטנות לא לינאריות, שיטת לינסטט-פואנקרה לפתרונות מחזוריים, משפט פואנקרה-בנדיקסון (ללא הוכחה), פיצול הופף.
3. מערכות במימד גבוה: ניתוח נקודות שבת, יריעות יציבות, לא יציבות ומרכזיות, משפט הרטמן-גרובמן, מסלולים הומוקלינים והטרוקלינים, מסלולי גבול ויציבותם, פונקציות ליאפונוב.
4. כאוס: משוואת לורנץ (תכונות בסיסיות, חקירה נומרית, המושך המוזר, מימדו ותכונות אחרות), משוואת דאפינג המאולצת (תכונות בסיסיות, שיטות הפרעה, תת-הרמוניות, חקירה נומרית, שימוש בחתכי פואנקרה, התנהגות דמוית-מחזורית), מעריכי ליאפונוב.
II) מושגים בסיסיים במערכות דינמיות בדידות
1.המפה הלוגיסטית: תכונות בסיסיות, פיצולים והכפלת מחזור, מפלים מכפילי מחזור ותורת הרה-נירמול, משפט סרקובסקי, הגדרת הכאוס, מידות אינווריאנטיות, שימוש בדינמיקה סימבולית, פרקטלים.
2.מערכות חד מימדיות אחרות, מסלולים שונים לכאוס, מעריכי ליאפונוב.
3.מערכות מישוריות: מפת הפרסה של סמייל, מפת הנון, המפה הסטנדרטית, או דוגמאות אחרות למיפויים כאוטיים מישוריים.
III) לפי הזמן: כאוס המילטוניאני: מטוטלת כפולה, בעיית שלושת הגופים.
== 88-813 אלגברה קומוטטיבית ==
'''דרישות קדם'''. [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]]. רצוי מאד [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].
== 88-817 אלגברה הומולוגית ==
מבוא לקומפלקסי שרשרת, רזולוציות, ופונקטורים גזורים עבור מודולים וחוגים
# קומפלקסי שרשרת
# Derived functors (פנקטורים נגזרים)
# Tor and Ext
# מימד הומולוגי של חוגים
# הומולוגיה של חבורות
'''דרישות קדם''': 88-211, 88-212.
'''ביבליוגרפיה'''.
* Weibel, An Introduction to Homological Algebra
* Bourbaki, Algebre Homologique
== 88-819 הצגות של חבורות קומפקטיות מקומית ==
== 88-820 הצגות של אלגברות ==
1. חזרה על מודולים, תורת וודרבורן, רדיקלים.
2. מודולים פרויקטיביים, מודולים אנג'קטיביים.
3. אלגברות בסיסיות ואלגברות מסלול.
4. תורת אוסלנדר-רייטן.
5. משפט גבריאל.
6. אלגברות חברות-למחצה.
7. שימושים.
== 88-821 טופולוגיה אלגברית 2 ==
1. הגדרת קומפלקס שרשראות, וההומולוגיה של קומפלקס שרשראות.
2. הגדרת הומולוגיה סינגולרית, תכונות בסיסיות.
3. איזומורפיזם בין ההומולוגיה הראשונה והאבליניזציה של החבורה היסודית.
4. נושאים באלגברה הומולוגית: סדרה ארוכה מדויקת, למת החמישה, הומוטופיית שרשראות, פנקטורים והעתקות טבעיות.
5. סדרת מאיר ויאטוריס. חישוב הומולוגיה של מרחבים שונים.
6. שימושים שונים: משפט נקודת השבת של בראוור, משפט ג'ורדן הכללי, משפט שימור התחום, שדות וקטוריים על ספירות.
7. הומולוגיה יחסית, משפט הקיצוץ.
8. הומולוגיה של מרחבי CW, אלגוריתם לחישוב מפורש של חבורות ההומולוגיה מתוך מבנה ה CW.
9. הומולוגיה עם מקדמים, מציין אוילר.
== 88-825 גאומטריה אלגברית 2 ==
== 88-831 אנליזה מרוכבת 1 ==
חזרה על הנושאים הנחוצים מהקורס "פונקציות מרוכבות": משוואות קושי רימן. אנליטיות. פונקציות אנליטיות בסיסיות. נגזרות פורמליות. מסילות ואינטגרציה. נוסחת קושי. משפט קושי. משפט גרין המרוכב. נוסחת קושי-גרין. משפט מוררה. משפט ליוביל. משפט ווירשטרס. עקרון המקסימום. טורי חזקות. פיתוח טיילור. פיתוח לורן. סוגי סינגולריות. פונקציות הרמוניות. עקרון הארגומנט. משפט רושה. התנהגות מקומית של העתקה אנליטית. העתקות בי-לינאריות. משפט ההעתקה של רימן.פיתוח והכללות של מספר נושאים שנלמדו: הכללת משפט מוררה. התנהגות טורי חזקות על השפה. הלמה של בורל-קראתאודורי. גרסה חזקה של משפט ליוביל. גירסה חלשה של משפט פיקרד. הגירסה הכללית של משפט קושי. משפטי הורוביץ. סכימת טורים בעזרת משפט השארית.תכונות גיאומטריות נוספות של העתקות בי-לינאריות.הלמות של שוורץ ושל שוורץ-פיק. כפיפות (Subordination ) של פונקציות.קומפקטיות במרחבים של פונקציות אנליטיות ומשפט מונטל. משפט ויטלי. הוכחת משפט ההעתקה של רימן.פונקציות הרמוניות ובעיית דיריכלה. עקרון השיקוף של שוורץ. == 88-833 אנליזה פונקציונלית ==(לשעבר "אנליזה מודרנית 2 "). # מרחבים לינאריים נורמיים.# איזומטריה של מרחבים.# ספרביליות. שלמות. משפט ההשלמה.# מרחבי הילברט.# אורתוגונליות. קירוב טוב ביותר.# בסיסים אורתונורמליים.# קומפקטיות. משפט ארצלה.# פונקציונלים לינאריים.# משפט ההצגה של ריס.# המרחב הצמוד. התכנסות חלשה ובנורמה.# משפט האן-בנך.# אופרטורים לינאריים.# אלגברה של אופרטורים. אופרטורים הפיכים.# ספקטרום של אופרטור.# אופרטורים עם דרגה סופית. # אופרטורים קומפקטיים.# משפט האלטרנטיבה של פרדהולם.# אופרטורים צמודים לעצמם.# משפט הילברט על אופרטור קומפקטי צמוד לעצמו.# אופרטורים אינטגרליים. ==88-835 אנליזה הרמונית == # טורי פורייה על המעגל. תורת <math>\,L^2</math>.# משפטי התכנסות ותופעת התבדרות של טור פורייה.# סכימה של טור פורייה על-ידי ממוצעי Fejér.# אופרטור הזזה. מרחבים אינוואריאנטיים להזזות.# מקדמי פורייה של מידה. משפט הרגלוץ על סדרת מספרים חיובית לחלוטין.# מידה ספקטרלית. המשפט הארגודי של פון נוימן.# התפלגות אסימפטוטית של סדרת נקודות. סיבוב אי-רציונאלי על המעגל.# טרנספורם פורייה על הישר הממשי. משפט פלנשרל.# נוסחת הסכום של פואסון.# עקרון אי-הוודאות.# טרנפורם פורייה במישור המרוכב. משפט Paley-Wiener.# דגימה של אותות מוגבלי תדר ובעלי מספר תחומי תדרים. צפיפות של ברלינג-לנדאו.
== 88-843 אנליזה מודרנית 3 ==
# אופרטורים קומפקטים.
## הגדרה ושרשים קלאסיים.
## תכונות יסודיות וספקטרליות.
## אופרטורים קומפקטים צמודים לעצמם והמשפט הספקטרלי.
## ישומים למד"ח.
# אופרטורים ליניארים במרחבי בנך.
## תכונות יסודיות וספקטרליות.
## המרחב <math>\ L(X)</math> של אופרטורים ליניארים וחסומים מ-X לתוך עצמו.
# אלגברות בנך.
## הגדרה ותכונות יסודיות.
## הספקטרום והרדיוס הספקטרלי של אלמנט באלגברה.
## הומומורפיסמים מרוכבים ואידיאלים מקסימלים.
## משפט בנך אלאגלו.
## מרחב האידיאלים המקסימלים.
## משפט האינברסיה של וינר.
# אלגברות <math>\ C^*</math> והמשפט הספקטרלי.
## הגדרה ודוגמאות של אלגברות <math>\ C^*</math> ובפרט <math>\ L(H)</math> כאשר H מרחב הלברט.
## משפט סטון-וירשטראס.
## משפט גלפנד- ניימרק.
## אופרטורים נורמלים והאלגברות שהן יוצרות.
## מגלפנד-ניימרק למשפט הספקטרלי לאופורטורים נורמלים.
== 88-853 הילוכים אקראיים ==
הילוכים אקראיים הם אחד מהכלים המרכזיים בהסתברות המודרנית, ולהם שימושים רבים בתחומים רבים במתימטיקה, מדעי המחשב התאורטיים והיישומיים, פיזיקה וביולוגיה. בקורס נלמד על הילוכים מקריים ועל חלק מהתורות והמשפטים המרכזיים בתחום. הקורס מתאים לתלמידי תארים מתקדמים ולתלמידי תואר ראשון מצטיינים.
נושאי הקורס: הילוכים מקריים על גרפים. תכונות של הילוכים מקריים, נשנות וחולפות. מרטינגלים ופונקציות הרמוניות. רשתות חשמליות ופירושן ההסתברותי. הסתברויות חזרה והקשר לתכונות הגרף עליו מוגדר ההילוך. הילוכים מקריים מיוחדים, מערכות חלקיקים ומודלי גידול. מבחר נושאים נוספים לפי הזמן. להלן פירוט:
# הילוך מקרי פשוט על גרף. הילוכים מקריים על השריגים Zd, משפט פוליה על נשנות וחולפות – ההלך השיכור ימצא את ביתו אך הציפור השיכורה עלולה לטעות לעד. הילוכים מקריים על גרפים ממושקלים.
# מרטינגלים בדידים ושימושיהם. משפטי התכנסות, זמני עצירה ומשפטי עצירה.
# פונקציות הרמוניות על גרפים והקשר למרטינגלים, זמני פגיעה והסתברויות פגיעה. תכונת ליוביל.
# רשתות חשמליות והלוכים מקריים. פירוש הסתברותי של פוטנציאל, זרם והתנגדות. זרימות ואנרגיה. משפט תומפסון ועקרון המונוטוניות של ריילי.
# הסתברויות חזרה, גידול נפח, אי-שוויונות איזופרימטריים ואמנביליות.
# מבחר נושאים מתוך הבאים, בהתאם לזמן – מבוא להילוכים מקריים בסביבה מקרית, self avoiding walk, loop erased random walk , עצים פורשים ואלגוריתם וילסון, שרשראות מרקוב, , diffusion limited aggregation, מערכות חלקיקים. שימושים של הילוכים מקריים בתחומים שונים במתמטיקה ומדעים אחרים, תנועה בראונית . והתכנסות של הילוך מקרי מנורמל לתנועה בראונית.
== 88-854 אלגברות וחבורות לי ==
== 88-861 הצפנה ==
1. יסודות של הצפנה עם מפתח פומבי (שבוע 2-1)
(תזכורת ל-88-577)
פונקציות חד-כיווניות, החלפת מפתחות לפי דיפי-הלמן, הצפנה וחתימה דיגיטלית לפי אל-גמל, מערכות לוגריתם דיסקרטי, התקפות גנריות: צעד תינוק - צעד ענק, אלגוריתמים של פולרד (רו ולמדה), שיטת פוליג-הלמן.
2. עקומים אליפטיים (שבוע 5-3)
משוואת ויירשטרס, דיסקרימיננטה, האינווריאנט j, חוק החבורה, הערכת הסה, מימוש יעיל של מערכות עקומות אליפטיים: קואורדינטות פרויקטיביות, פרוייקטיביות-ממושקלות, קואורדינטות של יעקבי, של צ'ודנובסקי, קואורדינטות מעורבות, צורת מונטגומרי, התקפות על מערכות DLP (סקירה כללית), בסיסי פקטור וחשבון אינדקסים.
3. ספירת נקודות על עקומות אליפטיים מעל שדות סופיים (שבוע 7-6)
תיאור של שיטת שכוף (איזוגניות, פולינומי חילוק, עקבת פרובניוס).
4. מערכות הצפנה המבוססות על ת.ז. (שבוע 12-8)
העתקות דו-לינאריות, החלפת מפתחות תלת-צדדית לפי דיפי-הלמן, זיווג וייל: דיוויזורים, פונקציות רציונליות, נקודות פיתול, בניית זיווג ותכונותיו העיקריות. זיווג טייט-ליכטנבאום, האלגוריתם של מילר לחישוב של זיווגים. מערכות המבוססות על פונקציה חד-כיוונית קידוד-פענוח.
5. מערכות היפר-אליפטיות (שבוע 13)
סקירה כללית.
== 88-862 סמינר באנליזה ==
תורת משפחות נורמליות של פונקציות מירומורפיות המוגדרות בתחומים של מישור המרוכב, ונושאים נלווים.
== 88-870 הסתברות וגאומטריה של חבורות ==
== 88-900 שיטות מתמטיות למשוואות דיפרנציאליות ==
1 משוואות מסדר ראשון, עקומות מאפיינות, פתרונות מוכללים ופתרונות וריאציונאליים.
2 משוואות מסדר גבוה יותר, בעיות מוצבות היטב.
3 משוואת הגל, משוואת החם, בעיות תנאי התחלה, פתרונות קלאסיים ופתרונות L2.
4 אנליזת פוריה, התפלגויות (distributions).
5 מרחבי סובולב.
6 משוואות אליפטיות.
7 שיטות קלאסיות: פתרונות יסודיים, כלל המקסימום, בעיות שפה למשוואת לפלס, הפרדת משתנים.
== 88-901 שימושי משוואות דיפרנציאליות ==
1 חזרה על התיאוריה הקלאסית של משוואות אליפטיות מסדר 2.
2 שיטות שונות, קלאסיות ואחרות, לפתרון בעיות שפה למשוואות אליפטיות מסדר 2.
3 אנליזה פונקציונאלית למרחבים שונים של התפלגויות (distributions).
4 אופרטורים פסידו-דפנרציאליים והשימוש בהם בפתרון בעיות אליפטיות. תורת הרגולריות ופרמטריסים.
5 שיטות של אופרטורים פסידו-דיפרנציאליים למשוואות היפרבוליות. אנליזה מיקרולוקאלית וההתקדמות של סינגולריות.
6 אנליזה פונקציונאלית לא לינארית: תיאורית נקודות שבט ותיאורית דרגה (degree theory).
7 תורת ההסתעפויות.
== 88-902 שיטות נומריות מתקדמות ==
1. מבוא לבעיות אליפטיות .2. ניסוח וריאציונאלי. קיום ויחידות.3. השיטה של גלרקין.שיטת של האלמנטיים הסופיים.4. התכנסות וערכות של השגיאה. דוגמאות.מבוא לבעיות פרבוליות משוואת החום5. שיטה ספקטראלית. ערכים עצמים ווקטורים עצמים.מבוא לבעיות "mixed" .6. מבוא לבעיות היפרבוליות לא לינאריות.7. המשוואה של Burgers.שיטת האופיינים.8. פתרון חלש- אנטרופיה.9. שיטות נומריות לבעיות היפרבוליות לא לינאריות. == 88-906 תורת הקטגוריות == # מבוא: דוגמאות חשובות של קטגוריות: העצמים וההעתקות המתאימות ((Set)),((Mon)),((Group)),((Ab)),((Top)),((Top,*)),((k-Vect)),((R-Mod)),((k-Alg)) # אקסיומות של קטגוריה. # פונקטר קוווריאנטי וקוטרהווריאנטי וטרספורמציה טבעית.# בעיות ביסודות תורת הקבוצות וקטגוריות "קטנות".# הפונקטור המצורף (adjoint) מימין ומשמאל. פונקטור השיכחה. יחידה וקו-יחידה.# הלמה של יונידה.# התאוריה של קן.# קטגוריות חיבוריות וקטגוריות אבליות# שקילות בין קטגויות# קומפלקסים, הומולוגיה והומוטופיה של קומפלקסים סימפליציאליים# דוגמה: קומפלקסים, הומולוגיה והומוטופיה של מודולים מעל אלגברה טרופית ממימד סופי * Categories for the Working Mathematician, Saunders MacLane* Category Theory for Scientists (Old Version),free online ==88-912 תבניות ריבועיות == # בעיות קלאסיות בתורת המספרים; מקורות נוספים לתבניות ריבועיות.# איזומורפיזם של תבניות ופעולות (סכום ישר, מכפלה טנזורית).# תבניות היפרבוליות. הפירוק לחלק היפרבולי וחלק איזוטרופי.# חוג וויט. האידיאל היסודי.# הדיסקרימיננטה.# תבניות מעל שדה הממשיים ושדה המרוכבים.# תבניות מעל שדה סופי.# שדות מקומיים; הלמה של הנזל. תבניות מעל שדה מקומי.# שדות סדורים; סידורים של שדות מספרים; אינווריאנט סילווסטר. # משפט על הפיתול של ההעתקה מחוג וויט לאינווריאנטים של הסדר.# אלגברות קליפורד. # אלגברות קווטרניונים וחבורת בראוור. האינווריאנט של Hasse-Witt.# תבניות ריבועיות מעל הרציונליים. עקרון Hasse.# תבניות מעל השלמים ה-p-אדיים.# תבניות מעל השלמים: הגנוס, הגנוס הספינורי. משפט ה-15 ומשפט ה-290.
== 88-922 סמינר במתמטיקה שימושית ==
כל סטודנט יכין הרצאה או בנושא כללי (כגון: שימושים במד"ח, מודלים בביולוגיה, מודלים בכלכלה, שיטות חישוביות, עיבוד תמונה) או על מאמר חשוב ומרכזי בתחום.
הדגש בסמינר יהיה יותר על הבנת הבסיס בתחום הנבחר - רקע, מוטיבציה (למה זה מעניין?), דוגמאות, הבנת הבעיה (למה זה קשה?) וגישה לפתרון.
== 88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים ==
# חזרה על עיקרי תורת ההסתברות
## משתנים מקריים
## התפלגויות הסתברותיות
## מומנטים
## פונקציות יוצרות
## חוק המספרים הגדולים
## משפט הגבול המרכזי
# תהליכים סטוכסטיים
## הגדרה ודוגמאות
## תהליך מרקוב
## תהליך נייח (סטציונרי)
## תהליך בעל תוספות בלתי-תלויות
# שרשרות מרקוב בזמן רציף
## תהליך פואסון
## תהליך לידה ומוות
# תהליכי התחדשות
# תנועה בראונית
# תהליכי הסתעפות
# מרטינגלים
