שינויים

# פונקציונלים והמרחב הדואלי. משפט ריס (במימד סופי).

== 88-132 חשבון אינפינטיסימלי אינפיניטסימלי 1 ==

== 88-133 חשבון אינפינטיסימלי אינפיניטסימלי 2 ==

### הגדרה של טור פורייה.### הוכחה שטור פורייה של פונקציה גזירה ברציפות פעמיים מתכנס ושואף אליה. הרחבה לפונקציות גזירות ברציפות.### דוגמאות.### מכפלה פנימית, אורטוגנאליות, נורמה, שוויון פרסבל (ללא הוכחה). יתרונות וחסרונות לעומת טורי חזקות.### חישוב סכומים של טורי מספרים בעזרת טורי פורייה.

# הקדמה כללית ל-Maple ול-מבוא לתכנות. נלמד בשפת Matlab(כשישה שעורים)## משתנים, תנאים ולולאות. היכרות עם הממשקים## פונקציות. דוגמה מרכזית: העברת מספרים שלמים בין בסיסים. # משתנים והשמה# מערכים כמבנה נתונים. סוגים שונים של משתנים ב-Maple, בניית מטריצות ב-Matlabחיפוש ומיון:### חיפוש לינארי. # תיכנות ## חיפוש בינארי.### מיון פשוט: for, if, while וכו'ובועות.# פונקציות ב# יעילות ויעילות זכרון. סימון O גדול וכדומה.## רקורסיות.### מיון מיזוג.### יעילות של רקורסיה -Maple ובנוסחאות נסיגה.# שימושים מתמטיים -Matlabשיטות נומריות## אלגברה לינארית### ווקטורים ומטריצות, פעולות.### פתרון משוואות: הפונקציות הסטנדרטיות הרלוונטיות מערכות לינאריות. ריבועים מינימאלים (solve ו-fsolve ב-Maple, fzero ו- roots ב-MatlabLS).### ערכים ווקטורים עצמיים, שיטת ניוטוןליכסון.# נקודות קיצון## FFT.## אינפי### חקירת פונקציות וגרפיקה. דוגמה מרכזית: פתרון בעיות אנליטיות מיון של עקומות רבועיות ב1-Maple, שימוש ב-fminsearch ב-Matlab3 מימדים.# אינטגרציה: ## פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, quad ו-dblquad ב-Matlab, כלל הטרפזמשוואות ומציאת מינימום.# כלים אחרים לחדו## אינטגרציה נומרית.### מד"א ב-Mapleר. גבולות, סדרות, טורים, סכומים, מכפלות, טורי טיילור וכו'### הסתברות וסטטיסטיקה. דוגמה מרכזית: רגרסיה לינארית והקשר בין MLE ל LS.# כלים לאלגברה ליניארית חישוב סימבולי (ב-Matlab. דגש על (א\MuPad\Maple) הפתרון של מערכות ליניאריות, במקרים של חוסר ועודף אילוצים בנוסף למקרה המאוזן ו-(ב) מציאת ערכים וווקטורים עצמיים## הרעיון מאחורי חישוב סימבולי. פתרון נוסחאות נסיגה למשוואה הומוגניתשימושים פשוטים עם Wolfram alpha.# גרפיקה ב-Maple וב-Matlab# משתנים, תנאים ולולאות. כלים שונים לייצור איורים דו- ותלת-מימדיים## אלגברה לינארית.# גאומטריה אנליטית# אינפי. פתרון בעיות עם נקודות, ישרים, מעגלים, מישורים וכו' הערה: הקורס כולל ארבעה נושאים מתמטיים אשר אינם נילמדים בקורסים אחרים:# העברת מספרים שלמים בין בסיסים. המיון # נוסחאות נסיגה.# מיון של עקומות ריבועיות במישור ומשטחים ריבועיים במרחברבועיות ב 1-3 מימדים.# רגרסיה לינארית והקשר בין MLE ל LS.

'''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).

# [אופציונאלי: ] שרשראות מרקוב סופיים(על מרחב מצבים סופי): דוגמאות, התפלגות סטציונרית, הסתברויות ספיגה ותוחלת של זמן המתנה.

# גאומטריה אנליטית (3-4 שבועות)## ווקטורים במישור ובמרחב. המכפלות המכפלה הסקלרית, והמכפלה הווקטורית והמשולשת. שטח תבניות ריבועיות. וקטור עצמי של מקבילית ונפח של מקבילוןמטריצה סימטרית, אופרטור צמוד לעצמו. שיקופים# חתכי חרוט: אליפסה, סיבובים והחבורה האוקלידיתהיפרבולה ופרבולה. משטחים ריבועיים (מיון ניתן בקורס [[88-151 שימושי מחשב|אחר]]). ה-Hessian. נקודות אוכף.## גאומטריה של המישור: עקומות (הצגות מפורשות, סתומות ופרמטריות). המיון אורך של עקומות ריבועיותעקומה. תכונות גאומטריות של מעגלים, אליפסות, היפרבולות ופרבולות. קואורדינטות קוטביותחישוב העקמומיות דרך הצגה פרמטרית והצגה סתומה.## גאומטריה תלת-מימדית: ישרים ומישורים במרחב. משוואות של עקומות ומשטחים במרחב. המיון של משטחים ריבועיים. קואורדינטות קוטביות וגליליותמישור משיק.# גאומטריה דפרנציאלית (6 שבועות)## עקומות במרחב: התבנית היסודית הראשונה, אורך, שקילות של עקומות, עקמומיות, עיקול ומשוואות פרנה-סרהושטח. המשפט היסודי הסכם הסיכום של עקומותאיינשטיין. היעקוביאן.#קואורדינטות כדוריות. משטחי סיבוב. מקדמי גמא.# משטחיםמבוא לגאומטריה ספרית: המישור המשיקישרים ספריים, התבנית היסודית הראשונהמשולשים ספריים (חוק הסינוסים, אורך ושטחשטח). # יחס קלארו והמשוואה הגאודזית. קווים קוים גאודזיים (כנקודות שבת של האנרגיה)על משטחי סיבוב. העתקת גאוס, ויינגרטן.# התבנית היסודית השניה, . עקמומיות נורמליתגאוס. # בועות סבון, עקמומיות עיקריתקרומי סבון, משטחים מינימליים. עקמומיות גאוס ועקמומיות ממוצעת. # המשפט של גאוס Theorema Egregium והמושג של גאומטריה עצמית. (לפי זמן – משוואות Mainardi-Codazzi והמשפט היסודי של משטחים). # דוגמאות והכללותעקמומיות מסומנת של עקומות, אינדקס של רוטציה. מטריקה היפרבולית על חצי המישור העליון (3אם נשאר זמן -4 שבועות)## גאומטריה ספריתמבוא לגאומטריה היפרבולית: ישרים ספרייםגאודזים, משולשים ספריים (חוק הסינוסיםהיפרבוליים, חוק הקוסינוסים, שטחחבורת האיזומטריות; מודל פואנקרה), הטלה סטראוגרפית, טרנספורמציות מוביוס. ## מבוא לגאומטריה היפרבולית: המודלים של פאונקרה למישור ההיפרבולי והמטריקות שלהם. קווים גאודזיים. משולשים היפרבולים (חוק הסינוסיםשריגים, חוק הקוסינוסים, שטח). חבורת האיזומטריותטורוסים. ## גאומטריה ללא מטריקה: אקסיומות לגאומטריה היפרבולית. מרחב אפיני ומרחב פרוייקטיבי. אקסיומות לגאומטריה פרוייקטיביתהעתקת גאוס, משפט גאוס-בונה, דריבציות.

'''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).

== 88-230 חשבון אינפינטיסימלי אינפיניטסימלי 3 ==

# טורי חזקות ושיםושיהםושימושיהם.

== 88-236 חשבון אינפינטיסימלי אינפיניטסימלי 4 ==

קורס באנליזה וקטורית ואינטגרציה על עקומות ומשטחים. '''מטרה עיקרית של הקורס היא ללמד את משפטי גרין, גאוס (משפט הדיברגנץ) וסטוקס'''. # (4 3.5 שבועות) אינטגרלים קוויים ב-<math>\ \mathbb{R}^n</math>: מסילה בעלת אורך, מסילה חלקה למקוטעין, פרמטריזציה של מסילות. אינטגרל של פונקציה לפי אורך המסילה. תבנית לינארית דיפרנציאלית ושדה וקטורי. תבנית דיפרנציאלית סגורה, תבנית דיפרנציאלית מדוייקת, שדה משמר (שדה פוטנציאל). אינטגרל קווי של תבנית דיפרנציאלית (או של שדה וקטורי). למת פואנקרה, משפט גרין במישור.# (4 3.5 שבועות) אינטגרלים משטחיים ב-<math>\ \mathbb{R}^n</math>: משטח k-מימדי ב-<math>\ \mathbb{R}^n</math>. הצגה פרמטרית של משטח, הצגה של משטח כגרף, הצגה של משטח ע"י מערכת משוואות. מרחב משיק למשטח בנקודה. היפר-משטחים, נורמל להיפר-משטח בנקודה. חישוב שטח של משטח. אינטגרל של פונקציה לפי שטח. שימושים כגון חישוב מסה של משטח ומרכז כובד.

# (3 שבועות) משפט סטוקס ב-<math>\ \mathbb{R}^3</math>: משטח בעל אוריינטציה. משטח עם שפה, אוריינטציה של משטח, אוריינטציה מושרית על השפה. רוטור של שדה ווקטורי. משפט סטוקס.