שינויים
[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר מפורט] (של מרבית הקורס), חוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן].
== 88-132 חשבון אינפינטיסימלי אינפיניטסימלי 1 ==
'''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.
## כלל לופיטל
== 88-133 חשבון אינפינטיסימלי אינפיניטסימלי 2 ==
'''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.
### חישובים מקורבים בעזרת טורי חזקות.
## טורי פוריה
### הגדרה של טור פורייה.### הוכחה שטור פורייה של פונקציה גזירה ברציפות פעמיים מתכנס ושואף אליה. הרחבה לפונקציות גזירות ברציפות.### דוגמאות.### מכפלה פנימית, אורטוגנאליות, נורמה, שוויון פרסבל (ללא הוכחה). יתרונות וחסרונות לעומת טורי חזקות.### חישוב סכומים של טורי מספרים בעזרת טורי פורייה.
== 88-151 שימושי מחשב במתמטיקה ==
'''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.
# הקדמה כללית ל-Maple ול-מבוא לתכנות. נלמד בשפת Matlab(כשישה שעורים)## משתנים, תנאים ולולאות. היכרות עם הממשקים## פונקציות. דוגמה מרכזית: העברת מספרים שלמים בין בסיסים. # משתנים והשמה# מערכים כמבנה נתונים. סוגים שונים של משתנים ב-Maple, בניית מטריצות ב-Matlabחיפוש ומיון:### חיפוש לינארי. # תיכנות ## חיפוש בינארי.### מיון פשוט: for, if, while וכו'ובועות.# פונקציות ב# יעילות ויעילות זכרון. סימון O גדול וכדומה.## רקורסיות.### מיון מיזוג.### יעילות של רקורסיה -Maple ובנוסחאות נסיגה.# שימושים מתמטיים -Matlabשיטות נומריות## אלגברה לינארית### ווקטורים ומטריצות, פעולות.### פתרון משוואות: הפונקציות הסטנדרטיות הרלוונטיות מערכות לינאריות. ריבועים מינימאלים (solve ו-fsolve ב-Maple, fzero ו- roots ב-MatlabLS).### ערכים ווקטורים עצמיים, שיטת ניוטוןליכסון.# נקודות קיצון## FFT.## אינפי### חקירת פונקציות וגרפיקה. דוגמה מרכזית: פתרון בעיות אנליטיות מיון של עקומות רבועיות ב1-Maple, שימוש ב-fminsearch ב-Matlab3 מימדים.# אינטגרציה: ## פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, quad ו-dblquad ב-Matlab, כלל הטרפזמשוואות ומציאת מינימום.# כלים אחרים לחדו## אינטגרציה נומרית.### מד"א ב-Mapleר. גבולות, סדרות, טורים, סכומים, מכפלות, טורי טיילור וכו'### הסתברות וסטטיסטיקה. דוגמה מרכזית: רגרסיה לינארית והקשר בין MLE ל LS.# כלים לאלגברה ליניארית חישוב סימבולי (ב-Matlab. דגש על (א\MuPad\Maple) הפתרון של מערכות ליניאריות, במקרים של חוסר ועודף אילוצים בנוסף למקרה המאוזן ו-(ב) מציאת ערכים וווקטורים עצמיים## הרעיון מאחורי חישוב סימבולי. פתרון נוסחאות נסיגה למשוואה הומוגניתשימושים פשוטים עם Wolfram alpha.# גרפיקה ב-Maple וב-Matlab# משתנים, תנאים ולולאות. כלים שונים לייצור איורים דו- ותלת-מימדיים## אלגברה לינארית.# גאומטריה אנליטית# אינפי. פתרון בעיות עם נקודות, ישרים, מעגלים, מישורים וכו' הערה: הקורס כולל ארבעה נושאים מתמטיים אשר אינם נילמדים בקורסים אחרים:# העברת מספרים שלמים בין בסיסים. המיון # נוסחאות נסיגה.# מיון של עקומות ריבועיות במישור ומשטחים ריבועיים במרחברבועיות ב 1-3 מימדים.# רגרסיה לינארית והקשר בין MLE ל LS.
== 88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה ==
'''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).
# מבוא לקומבינטוריקה: תמורות, בחירה עם החזרה וללא החזרה כשיש וכשאין חשיבות לסדר. מקדמים בינומיים ומולטינומיים. משולש פסקל, משפט הבינום והכללות. עקרון ההכלה וההדחה.
# התפלגויות רציפות: אחידה, מעריכית, נורמלית תקנית; נורמלית. התפלגות כי-בריבוע, התפלגות t והתפלגות F.
# אי-שוויוני מרקוב וצ'ביצ'ב. פונקציות יוצרות מומנטים: דוגמאות ושימושים. החוק החלש של המספרים הגדולים. החוק החזק (ללא הוכחה). הבדלים ודוגמאות. משפט הגבול המרכזי (עם הוכחה בהנחת היחידות של פונקציה יוצרת מומנטים). הקירוב הנורמלי להתפלגות בינומית (לפי CLT, ללא חסמים). דוגמאות (מהלך מקרי).
# [אופציונאלי: ] שרשראות מרקוב סופיים(על מרחב מצבים סופי): דוגמאות, התפלגות סטציונרית, הסתברויות ספיגה ותוחלת של זמן המתנה.
# אוכלוסיה ומדגם. תוחלת ושונות של הממוצע. אמידה נקודתית, אומד חסר הטיה. שיטת הנראות המכסימלית ואומד נראות מכסימלית. אמידה של תוחלת ושונות בהתפלגות נורמלית.
# רווחי סמך: רווח סמך לתוחלת בהתפלגות נורמלית (שונות ידועה ולא ידועה). רווח סמך לשונות. רווח סמך להפרש תוחלות עם שונויות ידועות; לא ידועות אך שוות; לא ידועות.
# ווקטורים במישור ובמרחב. המכפלה הסקלרית והמכפלה הווקטורית. תבניות ריבועיות. וקטור עצמי של מטריצה סימטרית, אופרטור צמוד לעצמו.
# חתכי חרוט: אליפסה, היפרבולה ופרבולה. משטחים ריבועיים (מיון ניתן בקורס [[88-151 שימושי מחשב|אחר]]). ה-Hessian. נקודות אוכף.
# גאומטריה של המישור: עקומות. אורך של עקומה. חישוב העקמומיות דרך הצגה מפורשת פרמטרית והצגה סתומה.
# גאומטריה תלת-מימדית: ישרים ומישורים במרחב. משוואות של עקומות ומשטחים במרחב. משטחים. מישור משיק. התבנית היסודית הראשונה, אורך ושטח. הסכם הסיכום של איינשטיין. היעקוביאן.
# קואורדינטות כדוריות. משטחי סיבוב. מקדמי גמא.
# קוים גאודזייםמבוא לגאומטריה ספרית: ישרים ספריים, משולשים ספריים (חוק הסינוסים, שטח). # יחס קלארו והמשוואה הגאודזית.# קוים גאודזיים על משטחי סיבוב. העתקת ויינגרטן.# התבנית היסודית השניה, עקמומיות נורמלית, עקמומיות עיקרית. עקמומיות גאוס.
# בועות סבון, קרומי סבון, משטחים מינימליים. עקמומיות ממוצעת.
# המשפט של גאוס Theorema Egregium והמושג של גאומטריה עצמית.
# שריגים, טורוסים.
# העתקת גאוס, משפט גאוס-בונה, דריבציות.
== 88-202 תורת הקבוצות ==
== 88-211 אלגברה מופשטת 1 ==
'''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).
# מבוא.
# הגדרת יריעה, שיכון של יריעה במרחב אוקלידי.
== 88-230 חשבון אינפינטיסימלי אינפיניטסימלי 3 ==
'''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.
## משפט מוררה ומשפט ליוביל.
## המשפט היסודי של אלגברה.
# טורי חזקות ושיםושיהםושימושיהם.
## אנליטיות של טורי חזקות.
## אפיון רדיוס ההתכנסות.
# התמרת פורייה הבדידה. התמרת פורייה הבדידה והפיכתו, אוניטריות, משפט פלנשרל, קיפול. היחס בין טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה בזמן והתמרת פורייה הבדידה. Aliasing. יישום בדחיסת אות. (2 שבועות)
== 88-236 חשבון אינפינטיסימלי אינפיניטסימלי 4 ==
'''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.
