שינויים

== 88-311 תורת גלואה ==

1. # הרחבות סופיות של שדות, כפליות המימד. הומומורפיזם ואוטומורפיזם של אלגברות. פעולת אוטומורפיזם על שורשי פולינום.2. # שדות פיצול – קיום ויחידות עד-כדי איזומורפיזם. הרחבת הומומורפיזם לשדה הרחבה, וספירת השיכונים של שדה לשדה פיצול.3. # פולינום ספרבילי והרחבות ספרביליות. קריטריון לספרביליות לפי הנגזרת. שדות מושלמים. כל השדות ממאפיין 0 הם מושלמים.4. # הרחבות גלואה: חבורת גלואה, הרחבות נורמליות. המשפט היסודה הראשון (המאפיין מתי הרחבה סופית היא הרחבת גלואה). הלמה של ארטין. הסגור הנורמלי של הרחבה.5. # התאמת גלואה בין שדות בינייים ותת-חבורות של חבורת גלואה, לרבות ההתאמה בין הרחבות נורמליות לבין תת-חבורות נורמליות.6. # שדות סופיים: קיום ויחידות של שדה סופי מכל סדר שהוא חזקת ראשוני. פיצול הפולינומים x^q-x; אוטומורפיזם פרובניוס. כל הרחבה של שדות סופיים היא ציקלית.7. # חבורות פתירות וההתאמה להרחבות של שדות.8. # קיום סגור אלגברי (ההוכחה של ארטין בעזרת קיום אידיאל מקסימלי). המשפט היסודי של האלגברה – שדה המספרים המרוכבים סגור אלגברית. תרגום ההוכחה לשפה של הרחבות שדות.9. # שורשי יחידה והרחבות ציקלוטומיות: חבורת גלואה איזומורפית לחבורת אוילר.10. # פתירות על-ידי רדיקלים: הרחבות שורשיות, מגדל של הרחבות, הדוגמה של גלואה לפולינום שאינו פתיר על-ידי רדיקלים. מספרים בני-בניה ופתרון הבעיות של ימי קדם.11. # משפט גלואה – פולינום פתיר על-ידי רדיקלים אם ורק אם חבורת גלואה פתירה. רזולבנטות של לגרנז'.12. # עקבה, נורמה ודיסקרימיננטה, ושימושים לפתרון משוואות.13. # נושאים נוספים, מבין: חבורות פרו-סופיות וחבורת גלואה האבסולוטית. סגור אלגברי והרחבות טרנסצנדנטיות. מימוש כל חבורה סופית כחבורת גלואה. בעיית ההיפוך של תורת גלואה. בעיית נתר. מבוא לפולינומים סימטריים (נוסחאות ניוטון). '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]].