שינויים
/* 88-853 הילוכים אקראיים */
## אופרטורים נורמלים והאלגברות שהן יוצרות.
## מגלפנד-ניימרק למשפט הספקטרלי לאופורטורים נורמלים.
== 88-853 הילוכים אקראיים ==
הילוכים אקראיים הם אחד מהכלים המרכזיים בהסתברות המודרנית, ולהם שימושים רבים בתחומים רבים במתימטיקה, מדעי המחשב התאורטיים והיישומיים, פיזיקה וביולוגיה. בקורס נלמד על הילוכים מקריים ועל חלק מהתורות והמשפטים המרכזיים בתחום. הקורס מתאים לתלמידי תארים מתקדמים ולתלמידי תואר ראשון מצטיינים.
נושאי הקורס: הילוכים מקריים על גרפים. תכונות של הילוכים מקריים, נשנות וחולפות. מרטינגלים ופונקציות הרמוניות. רשתות חשמליות ופירושן ההסתברותי. הסתברויות חזרה והקשר לתכונות הגרף עליו מוגדר ההילוך. הילוכים מקריים מיוחדים, מערכות חלקיקים ומודלי גידול. מבחר נושאים נוספים לפי הזמן. להלן פירוט:
# הילוך מקרי פשוט על גרף. הילוכים מקריים על השריגים Zd, משפט פוליה על נשנות וחולפות – ההלך השיכור ימצא את ביתו אך הציפור השיכורה עלולה לטעות לעד. הילוכים מקריים על גרפים ממושקלים.
# מרטינגלים בדידים ושימושיהם. משפטי התכנסות, זמני עצירה ומשפטי עצירה.
# פונקציות הרמוניות על גרפים והקשר למרטינגלים, זמני פגיעה והסתברויות פגיעה. תכונת ליוביל.
# רשתות חשמליות והלוכים מקריים. פירוש הסתברותי של פוטנציאל, זרם והתנגדות. זרימות ואנרגיה. משפט תומפסון ועקרון המונוטוניות של ריילי.
# הסתברויות חזרה, גידול נפח, אי-שוויונות איזופרימטריים ואמנביליות.
# מבחר נושאים מתוך הבאים, בהתאם לזמן – מבוא להילוכים מקריים בסביבה מקרית, self avoiding walk, loop erased random walk , עצים פורשים ואלגוריתם וילסון, שרשראות מרקוב, , diffusion limited aggregation, מערכות חלקיקים. שימושים של הילוכים מקריים בתחומים שונים במתמטיקה ומדעים אחרים, תנועה בראונית . והתכנסות של הילוך מקרי מנורמל לתנועה בראונית.
== 88-854 אלגברות וחבורות לי ==
