סכום דרבו

הגדרה

תהי $f$ מוגדרת וחסומה בקטע $[a,b]$ ותהי $P=\{x_0,x_1,\ldots,x_n\}$ חלוקה של הקטע.

לכל $k$ כך ש- $1\le k\le n$ נגדיר גם נקודות גובה מקסימלי ומינימלי בקטע (יש לשים לב שהסופרמום והאינפימום אינם בהכרח שווים למקסימום ולמינימום בקטע):

• $M_k:=\sup\big\{f(x):x_{k-1}\le x\le x_k\big\}$
• $m_k:=\inf\big\{f(x):x_{k-1}\le x\le x_k\big\}$

בהתאם לכך נגדיר:

• שטח חוסם - סכום דארבו עליון: $\overline S(f,P):=\sum\limits_{k=1}^n M_k\Delta x_k$
• שטח חסום - סכום דארבו תחתון: $\underline S(f,P):=\sum\limits_{k=1}^n m_k\Delta x_k$