שינויים
/* שאלת הבונוס */
'''1.''' הפותרים: '''רום דודקביץ''' ו'''עידו קוטלר'''
<math>P_{A^2}</math> מתפרק לגורמים לינאריים כי אנחנו מעל המרוכבים. לכן <math>P_{A^2}=(x-\lambda_1)\cdots(x-\lambda_k)</math>. המטריצה <math>A</math> הפיכה ולכן גם <math>A^2</math> הפיכה, ולכן אין לה ע"ע אפס (לפי משפט). לכן לכל <math>\lambda_i</math> קיימים שני שורשים '''שונים''' <math>\pm\alpha_i</math> כך ש<math>\alpha_i^2=\lambda_i</math>.
'''2.''' הפותרים: '''דניאל ורדי-זר''', '''אסף רוזן''' ו'''ניל וקסלר'''
אנחנו מעל המרוכבים אז לכל מטריצה יש צורת ז'ורדן. תהיי <math>J</math> צורת הז'ורדן של <math>A</math>. אזי <math>A=P^{-1}JP</math>, נעלה בריבוע ונקבל <math>A^2=P^{-1}J^2P</math>כלומר <math>A^2</math> ו <math>J^2</math> דומות.
לפי משפט, כמות הוקטורים העצמיים הבת"ל של מטריצה שהיא סכום ישר של מטריצות, היא סכום כמויות הוקטורים העצמיים הבת"ל בכל אחת מן המטריצות. זה נכון כי <math>rank(A\oplus B)=rankA+rankB</math>. אבל הראנו שיש בסכום הישר של המטריצה <math>J^2</math> את הבלוק <math>J_r(\lambda)^2</math> שתורם פחות מ <math>r</math> וקטורים עצמיים בת"ל. ולכן לכל המטריצה <math>J^2</math> יש פחות מ<math>n</math> וקטורים עצמיים בת"ל, ולכן היא לא לכסינה. סתירה.
'''3.''' הפותר: '''עדן קופרווסר'''
אנחנו מעל המרוכבים, ולכן <math>A</math> דומה למטריצה משולשית <math>U</math> שבאלכסון שלה נמצאים הע"ע של <math>A</math>. לכן <math>A^2=P^{-1}D^2P</math> כלומר הע"ע של <math>A^2</math> הם בדיוק הריבועים של הע"ע של <math>A</math>.
