שינויים

<math>P_m_{A^2}</math> מתפרק לגורמים לינאריים כי אנחנו מעל המרוכבים. לכן <math>P_m_{A^2}=(x-\lambda_1)\cdots(x-\lambda_k)</math> (החזקות הן אחד לפי התיקון/השלמה שנייה להרצאה כי <math>A^2</math> לכסינה). המטריצה <math>A</math> הפיכה ולכן גם <math>A^2</math> הפיכה, ולכן אין לה ע"ע אפס (לפי משפט). לכן לכל <math>\lambda_i</math> קיימים שני שורשים '''שונים''' <math>\pm\alpha_i</math> כך ש<math>\alpha_i^2=\lambda_i</math>.

<math>P_m_{A^2}(A^2)=0</math> כלומר לכן

<math>0=P_m_{A^2}(A^2)=(A^2-\alpha_1^2)\cdots(A^2-\alpha_k^2)=(A-\alpha_1)(A+\alpha_1)\cdots(A-\alpha_k)(A+\alpha_k)=0</math>.