שינויים

__NOTOC__<div id== משוב והערות למרצים ולמתרגלים =='''[[משוב|דף משוב]]'''"mf-home">

== חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן =='''[[מדיה: linear.pdf|הורד את חוברת הקורס]]ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki'''- אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.

== אינפי 1 לתיכוניסטים ==בין היתר ניתן למצוא '''[[אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע|קישור לדף הקורס]]מבחנים''', '''תרגילים''' ו'''סיכומים''' ברשימת הקורסים הכללית למטה.

האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד. <font size="6" >[https://xi.math-wiki.com/index.php?url=לינארית 2 לתיכוניסטים=='''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף שאלות ותשובות]https://math-wiki.com הרשם/הכנס לאתר]'''</font>

*אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, '''[[תרגילים לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| תרגילים]]אם זכויות היוצרים שלך הופרו'''- בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.

==קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא=השלמה לכתה של ד"ר צבאן בנושא מיון שניוניות (מיון המקרה הנותר ומקרים פרטיים חשובים)====קורסים מצולמים==='''*[[מדיה:09Linear2BoazQuadחדוא 1 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 1]] - מספרים וחסמים, סדרות, טורים, פונקציות ורציפות, גזירות, משפטי חקירה*[[חדוא 2 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 2]] - אינטגל מסויים, לא מסויים, המשפט היסודי, אינטגרלים לא אמיתיים, סדרות וטורי פונקציות, טורי טיילור.pdf*[[מתמטיקה בדידה - ארז שיינר|מתמטיקה בדידה/דיסקרטית]] - מבוא ללוגיקה, מבוא לתורת הקבוצות, יחסים, פונקציות, עוצמות.*[[אלגברה לינארית - ארז שיינר|אלגברה לינארית]] - שדות, מערכות משוואות לינאריות, אלגברת מטריצות, מרחבים וקטוריים, העתקות לינאריות, דטרמיננטות.*[[קומבינטוריקה והסתברות - ארז שיינר|קומבינטוריקה והסתברות]] - בבנייה*[[אלגברה לינארית 2 - ארז שיינר|הורד קובץאלגברה לינארית 2]]'''- בבנייה

שימו לב שבעקבות כתב החרטומים ===תקצירי קורסים===*[[אנליזת פורייה/שיינר/תקציר הרצאות|אנליזת פורייה]] - טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה DFT*[[מד"ר תקציר הרצאות|מד"ר - משוואות דיפרנציאליות רגילות]] - סדר ראשון, לינאריות מסדר גבוה, טורי טיילור, התמרת לפלס, הדלתא של חלק מיכם ייתכנו טעויות בת.ז. שלכםדירק*[[89-214 מבנים אלגבריים/תקציר הרצאות|מבנים אלגבריים למדעי המחשב]] - חבורות (ומעט חוגים ושדות), הצפנה, לכן תבחרו בזו שהכי קרובה לאמיתית.קידוד

==קישורים מיוחדים =שימו לב: תרגיל 10=<center>{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right; text-wrap:none; font-size:14px; "|- style=" font-size:18px; color:#f5f5f5; background-color:#b0b0d4;" ![[הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה]]|-|- style=" font-size:18px; color:#f5f5f5; background-color:#b0b0d4;" ![[החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה - שאלות ותשובות]]|}שימו לב לתוספת שאלה 6 בתרגיל 10.</center>

===שימו לב*[[הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה|הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - בר אילן]]*[[הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע|הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע]]*[https: תרגיל 8==//www.youtube.com/playlist?list=PLzSjdxrZD_hnN4ChisMFiegttLWjYEw19 הרצאות מעגלים מתמטיים]הוספנו את תרגיל 8, תרגיל יחסית קליל על מנת להשאיר זמן ללמוד לבוחן*[http://u.cs.biu.ac.il/~porately/biu.html אתר הכנה לקראת לימודי תכנות של פרופ' אלי פורת]*[[מדיה:18StudentGuide.pdf|מדריך לסטודנטים המתחילים שנה א' - פרופ' עוזי וישנה]]

===השלמה לתרגילסיכומים, לתלמידי כל המתרגליםמבחנים ותרגילים===בתרגיל הראנו שכל מטריצה <math>A</math> ששומרת נורמה שומרת מכפלה פנימית מעל הממשים. כלומר אם <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math> אזי גם <math>\forall v,w \in V: <Av,Aw>=<v,w></math>.

'''הוכחה''': <math>A</math> שומרת נורמה ולכן <math>\forall v \in V:||Av|{|border=||v||</math>, ניקח <math>v"1" cellpadding=w+u</math> אזי <math>||A(u+w)||"20px" style=||u+w||</math> ולכן <math>||A(u+w)||^2=||u+w||^2</math> ולכן <math><A(u+w),A(u+w)>=<u+w,u+w></math>, ולכן <math><Au+Aw,Au+Aw>=<u+w,u+w></math>. נפתח את שני הצדדים לקבל"text-align:  right; vertical-align:<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+<Au,Aw>+<Aw,Au></math>top; "|-:<math>=<u,u>+<w,w>+<u,w>+<w,u></math> |* [[88-101 חשיבה מתמטית]]* [[88-112 אלגברה לינארית 1]]אבל מעל הממשיים המכפלה הפנימית היא סימטרית ולכן:* [[88-113 אלגברה לינארית 2]]* [[88-130 מתמטיקה א' מדעי החיים]]<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+* [[88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1]]* [[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2<Au,Aw>=<u,u>+<w,w>+2<u,w></math>]] <math>||Au||^2+||Aw||^2+2<Au,Aw>=||u||^2+||w||^2+2<u,w></math>* [[88-151 שימושי מחשב]]<math>A</math> שומרת על נורמה ולכן אפשר לצמצם ולקבל* [[88-153 מבוא לתכנות מדעי]]* [[88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה]]<math>2<Au,Aw>=2<u,w></math>* [[88-170 מבוא לחישוב]] * [[88-195 מתמטיקה בדידה]]נחלק ב2 לקבל את שרצינו.* [[88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית]]* [[88-202 תורת הקבוצות]] |'''הוכחה מעל המרוכבים''':* [[88-211 מבוא לתורת החבורות]] * [[88-212 מבוא לחוגים ומודולים]] כעת, אם אנחנו מעל המרוכבים, המכפלה הפנימית אינה סימטרית אלא הרמיטית. ולכן השיוויון יהיה:* [[88-218 תורת החבורות]]* [[88-235 אנליזת פורייה ויישומים]]<math><Au,Aw>+\overline{<Au,Aw>}=<u,w>+\overline{<u,w>}</math>* [[88-220 מבוא לטופולוגיה]]* [[88-222 טופולוגיה]]ולכן <math>2Re(<Au,Aw>)=2Re(<u,w>)</math>.* [[88-230 חשבון אינפיניטיסימלי 3]]* [[88-231 פונקציות מרוכבות]]נותר להוכיח שיוויון גם עבור החלק המדומה. ניקח <math>v=u+iw</math> ונקבל:|-|<math><Au+iAw,Au+iAw>=<Au,Au>+<iAw,iAw>+<Au,iAw>+<iAw,Au></math>* [[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]* [[88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות]]<math>=<Au,Au>+i\overline{i}<Aw,Aw>+\overline{i}<Au,Aw>+i<Aw,Au></math>* [[88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות]]* [[88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים]]<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>* [[88-i<Au,Aw>+i\cdot\overline{<Au,Aw>}</math>311 תורת גלואה]]* [[88-315 התמרות אינטגרליות]]<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>* [[88-i<Au,Aw>-\overline{i<Au,Aw>}</math>320 פיזיקה למתמטיקאים]] <math>=||Au||^2+||Aw||^2* [[88-2Re(i<Au,Aw>)</math>341 אנליזה מודרנית 1]]* [[88-369 חקר ביצועים]]<math>=||Au||^2+||Aw||^2+2Im(<Au,Aw>)</math>* [[88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית]]* [[88-376 שיטות נומריות 1]]וע"י פיתוח הצד השני נקבל את השיוויון עבור החלק המדומה, וסה"כ נקבל <math><Au,Aw>=<u,w></math>* [[88-520 טופולוגיה אלגברית 1]] ===תיקון לתרגיל 7===* [[88-524 גיאומטריה פרוייקטיבית]]*שימו לב לגרסא האחרונה לתרגיל 7. יש ערך מוחלט סביב <math>|detT|</math> בשאלה [[88-525 גיאומטריה אלגברית 1.b]]*שימו לב לגרסא הפוסט[[88-אחרונה לתרגיל 7. וקטור האפס בשאלה 3.a הוא עם 2 קואורדינטות 537 גאומטריה אוקלידית ולא 3אוקלידית]]*שימו לב לגרסא הפוסט[[88-אחרונה555 תורת הגרפים]]* [[88-חביבה לתרגיל 7. בשאלה 2 אתם נדרשים לחשב נפח של פוליטופ ולא סתם פוליטופ...558 גרפים מרחיבים]]* [[88-599 פריצות דרך במתמטיקה]]|===שאלת הבונוס===* [[88-601 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 1]]תהי <math>A \in \mathbb{C}^{n}</math> הפיכה, ונתון ש <math>A^* [[88-602 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 2</math> לכסינה. הוכח ש<math>A</math> לכסינה.]]* [[88-610 מתמטיקה בדידה למורים]]* [[88-611 מבוא לאנליזה 1]]הפתרונות עברו לדף הבא: * [[בונוס ללינארית 88-612 מבוא לאנליזה 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף הבונוס]]* [[88-613 מבוא לאלגברה לינארית]]הפותרים: '''רום דודקביץ''', '''עידו קוטלר''', '''דניאל ורדי* [[88-זר''', '''אסף רוזן''', '''ניל וקסלר''', '''עדן קופרווסר'''614 גאומטריה אוקלידית ואנליטית]]* [[88-616 גאומטריה אוקלידית למורים]]* [[88-617 מבוא לאנליזה מתקדמת למורים]]=== תיקון/השלמה שנייה לתרגיל * [[88- לתלמידי כל המתרגלים ===618 מבוא לאלגברה לינארית 2]] <math>A</math> לכסינה <math>\iff</math> הפולינום המינימלי שלה הוא מהצורה <math>m_A(t)=(t|-\lambda_1)\cdots(t-\lambda_k)</math> עבור <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> הע"ע השונים של <math>A</math>|'''* [[קשר בין לכסינות לבין הפולינום המינימלי|פתרון88-625 משוואות דיפרנציאליות לכלכלנים]]'''* [[88-634 תורת התמחור]]* [[88-580 תורת המשחקים]]=== תיקון/השלמה לתרגיל * [[88- לתלמידי כל המתרגלים ===7810 מבוא לבינה מלאכותית]]יהיה <math>V</math> ממ"פ ממימד <math>n</math>. יהיו וקטורים <math>v_1,...v_n \in V</math>. נגדיר את מטריצת גרהם <math>A</math> ע"י <math>a_{ij}=<v_i,v_j></math>. הוכח:* [[88-798 תורת המספרים האלגברית]]* [[88-8250 יריעות חלקות וחבורות לי]]<math>v_1,...v_n\iff |A|=0</math> ת"ל* [[88-833 אנליזה מודרנית 2]]* [[88-853 מהלכים אקראיים]]'''* [[פתרון לתרגיל 1.8 בחוברת לינארית|פתרון88-856 פולינומים אורתוגונליים]]'''* [[88-902 שיטות נומריות ותכנות מדעי]]=== בוחן בקורס: ביום ג' שאחרי חנוכה ===* [[88-906 אלגברה טרופית]]ביום ג', 22 דצמבר, בשעה שלש וחצי (במקום ההרצאה) ייערך בוחן * [[88-9630 תהליכים אקראים על כל החומר שיילמדגרפים]]עד חנוכה. * [[88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים]]|'''איפה הבוחן?''' בניין 501, חדר 160 (אולם הספורט לשעבר, הכניסה ליד מגרש הספורט).* [[89-112 אלגברה לינארית למדעי המחשב]]* [[89-113 אלגברה לינארית 2 למדעי המחשב]]'''מה ללמוד לבוחן?''' מה שלמדנו בהרצאה ובתרגיל, עד חנוכה.* [[89-118 מבוא לחדוא 1]](בחנוכה אין לימודים בקורס שלנו.) זה כולל הגדרות, ניסוח מדוייק והוכחות משפטים, משפטונים * [[89-119 מבוא לאלגברה לינארית]](שמשפטונים אפשר להוכיח גם כשלא זוכרים את ההוכחה מהכתה), ויכולת פתרון תרגילים ברמת קושי * [[89-195 בדידה]]דומה לתרגילי הבית.* [[89-197 בדידה 2]]* [[89-214 מבנים אלגבריים]]מטרות הבוחן: * [[89-218 מבוא לחדוא 2]]* [[89-276 שיטות נומריות]]1. הבאת ההתלמיד להבנה טובה * [[89-538 קריפטאנליזה של החומר שנלמד עד שלב זה, שתאפשר לו להתמודד עםמערכות הצפנה סימטריות]]המשך הקורס בצורה טובה.|* [[83-108 קומבינטוריקה להנדסה]]2. נקודת ביקורת, שבה התלמיד מעריך את הידע והטכניקה הנוכחיים, במטרה לראות האם עליו* [[83-110 אלגברה לינארית להנדסה]]לשפרם בצורה משמעותית לקראת המבחן.* [[83-112 חדו"א 1 להנדסה]]* [[83-114 חדו"א 2 להנדסה]]'''מתי כדאי ללמוד לבוחן?'''* [[83-115 מד"ר להנדסה]]מי שפנוי לכך בימי החנוכה, זה הזמן המומלץ ביותר.* [[83-116 בדידה להנדסה]]מי שלא, יכול ללמוד עד חנוכה, ולרענן את זכרונו מיום ראשון עד יום שלישי.* [[83-118 בדידה 2 להנדסה]]|-'''ואם יהיו לנו שאלות?'''|ד"ר צבאן יעביר בהתנדבות שיעור ביום חמישי שחל בחנוכה (17 דצמבר), בשעות* [[83-210 אנליזה הרמונית להנדסה]]שתיים עד ארבע, '''בניין 105, חדר 106'''. השיעור הוא רשות, מיועד רק למי שיש לו שאלות או רוצה לשמוע* [[83-211 פונקציות מרוכבות להנדסה]]תשובות לשאלות של האחרים, ופתוח לתלמידי שתי הקבוצות.* [[83-214 כלים לאנליזה נומרית]]* [[83-217 מבנים דיסקרטיים להנדסה]]'''מה משקל הבוחן בציון הסופי?''' הבוחן הוא עשר אחוזים מהציון הסופי.* [[83-218 מבנים אלגבריים להנדסה]]למשל, מי שיקבל חמישים בבוחן, ציונו הסופי יהיה לכל היותר (בהנחה * [[83-803 אנליזה פונקציונלית להנדסה]]ששיפר את יכולותיו עד המבחן) תשעים וחמש.* [[83-804 אלגברה מתקדמת להנדסה]]* [[84-172 מתמטיקה לכימאים ב]]'''ואם איני יכול להגיע לבוחן מסיבה מוצדקת?''' כעיקרון, אין הרבה סיבות מוצדקות* [[84-273 מתמטיקה לכימאים]]להיעדר מהבוחן. במקרים מאד חריגים (שאנו מקוים שלא יהיו), ומגובים על ידי מסמכים* [[86-115 מכניקה]]רשמיים, ננסה לטפל בצורה פרטנית. לא מובטח שהפתרון למקרים כאלה יהיה אופטימלי, אךנעשה כמיטב יכלתנו לפתור את הבעיה לפחות חלקית.* [[86-120 חשמל ומגנטיות]]|=== השלמה לקבוצה של ד* [[86-154 מד"ר צבאן ===לפיזיקאים]]החלק החסר מההוכחה בסוף השיעור.* [[86-212 הידרודינמיקה]]* [[מבוא לפיסיקה מודרנית]](לקריאה עצמית על ידי התלמיד)* [[88-0101 עולם המספרים]]* [[קורס הכנה למחלקה למתמטיקה]]'''* [[מדיה:DiagThm.pdf|הורד קובץמכינה למתמטיקה פיננסית]]'''* [[מתמטיקה פיננסית]]=== אלגוריתם לשילוש מטריצה ===ניתן לקרוא בחוברת בעמוד 88: משפט השילוש ושאלה 4.2. בנוסף אפשר לקרוא בדף ה* [[לינארית 2 לתיכוניסטים תש27-221 מד"ע|שאלות ותשובותר למדעי המח]]|* [[31-105 לוגיקה לפילוסופיה]]=== דוגמא לליכסון מטריצה ===* [[03-030 בין הרמבם לרבי יהודה הלוי]]'''* [[מדיה:AdiDiag.pdf|הורד קובץבחינת מושגי יסוד ביהדות]]'''* [[קורסי יסוד ביהדות - ביקורת]]'''הערה:''' שימו לב שעמודות המטריצה M הינן וקטורים עצמיים של המטריצה המהווים בסיס. === הוכחת משפט לפלס === (לקריאה עצמית על ידי התלמיד) '''* [[מדיה:Minors.pdf|הורד קובץסילבוסים]]'''  === השלמה להרצאה ===דוגמא יפה שמראה שלכל פולינום מתוקן, יש מטריצה שהוא הפולינום האפייני שלה. (לקריאה עצמית על ידי התלמיד) '''* [[מדיה:CompanionCharPoly.pdf|הורד קובץשאלות חדוא לבגרות]]'''|}</div>