שינויים

__NOTOC__<div id== משוב והערות למרצים ולמתרגלים =='''[[משוב|דף משוב]]'''"mf-home">

== חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן =='''[[מדיה: linear.pdf|הורד את חוברת הקורס]]ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki'''- אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.

== אינפי 1 לתיכוניסטים ==בין היתר ניתן למצוא '''[[אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע|קישור לדף הקורס]]מבחנים''', '''תרגילים''' ו'''סיכומים''' ברשימת הקורסים הכללית למטה.

האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד. <font size="6" >[https://xi.math-wiki.com/index.php?url=לינארית 2 לתיכוניסטים=='''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף שאלות ותשובות]https://math-wiki.com הרשם/הכנס לאתר]'''</font>

*אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, '''[[תרגילים לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| תרגילים]]אם זכויות היוצרים שלך הופרו'''- בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.

===קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא=====קורסים מצולמים===ניתן למצוא באתר של ד*[[חדוא 1 - ארז שיינר|אינפי/חדו"ר בועז צבאן בקישור הבא:א 1]] - מספרים וחסמים, סדרות, טורים, פונקציות ורציפות, גזירות, משפטי חקירה*[[חדוא 2 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 2]] - אינטגל מסויים, לא מסויים, המשפט היסודי, אינטגרלים לא אמיתיים, סדרות וטורי פונקציות, טורי טיילור.*[[מתמטיקה בדידה - ארז שיינר|מתמטיקה בדידה/דיסקרטית]] - מבוא ללוגיקה, מבוא לתורת הקבוצות, יחסים, פונקציות, עוצמות.*[[אלגברה לינארית - ארז שיינר|אלגברה לינארית]] - שדות, מערכות משוואות לינאריות, אלגברת מטריצות, מרחבים וקטוריים, העתקות לינאריות, דטרמיננטות.*[[קומבינטוריקה והסתברות - ארז שיינר|קומבינטוריקה והסתברות]] - בבנייה*[[אלגברה לינארית 2 - ארז שיינר|אלגברה לינארית 2]] - בבנייה

===מבחןתקצירי קורסים===מספר הערות בנוגע למבחן:*[[אנליזת פורייה/שיינר/תקציר הרצאות|אנליזת פורייה]] - טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה DFT*[[מד"ר תקציר הרצאות|מד"ר - משוואות דיפרנציאליות רגילות]] - סדר ראשון, לינאריות מסדר גבוה, טורי טיילור, התמרת לפלס, הדלתא של דירק*[[89-214 מבנים אלגבריים/תקציר הרצאות|מבנים אלגבריים למדעי המחשב]] - חבורות (ומעט חוגים ושדות), הצפנה, קידוד

===שילוש אורתוגונאלימיני קורסים ללמידה עצמית==='''*[[מדיה:09Linear2Triangulation.pdf|דוגמא לשילוש אורתוגונאלימיני קורס ללמידה עצמית בחדוא]]*[[מיני קורס ללמידה עצמית בלינארית]]''' כאשר השילוש אינו טריוויאלי.

==קישורים מיוחדים =שניוניות=<center>{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right; text-wrap:none; font-size:14px; "יש כבר פתרון לתרגיל 12 בנושא שניוניות, הפתרון חוזר על האלגוריתם שראינו בכיתה. למי שעוד מתקשה בנושא לכסון א|- style="ג ראו הערה אחת למטה.font-size:18px; color:#f5f5f5; background-color:#b0b0d4;" ![[הכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה]]|-|- style=" font-size:18px; color:#f5f5f5; background-color:#b0b0d4;" ![[החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה - שאלות ותשובות]]|}</center>

===לכסון אורתוגונלי===*[[הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה|הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - בר אילן]]למי שלא הבין כיצד לבצע לכסון אורתוגונלי, צירפנו את ה'''*[[לכסון אורתוגונליהרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע|דף הבאהרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע]]*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLzSjdxrZD_hnN4ChisMFiegttLWjYEw19 הרצאות מעגלים מתמטיים]*[http://u.cs.biu.ac.il/~porately/biu.html אתר הכנה לקראת לימודי תכנות של פרופ'אלי פורת]*[[מדיה:18StudentGuide.pdf|מדריך לסטודנטים המתחילים שנה א'- פרופ'עוזי וישנה]]

==סיכומים, מבחנים ותרגילים=שימו לב: תיקון תרגיל 12===שימו לב לתיקון שנוסף לתרגיל 12, שאלה 3.

===הודעה לתלמידי שתי הקבוצות===חפשו בויקיפדיה את המונח Quadric, שם תמצאו דוגמאות איך נראות השניוניות במרחב <math>\mathbb{R}^3<*[https://exams.math> עבור כל אחד מהמקרים החשובים.biu.ac.il מאגר המבחנים של המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר אילן]

{| border="1" cellpadding="20px" style=השלמה לכתה של ד"ר צבאן בנושא מיון שניוניות (מיון המקרה הנותר ומקרים פרטיים חשובים)===text-align:right; vertical-align:top; "'''|-|* [[מדיה:09Linear2BoazQuad.pdf|הורד קובץ88-101 חשיבה מתמטית]]'''* [[88-112 אלגברה לינארית 1]]===ציונים בבוחן!==='''* [[מדיה:09linear2BohanGrades.pdf|הורד קובץ ציונים88-113 אלגברה לינארית 2]]''' שימו לב שבעקבות כתב החרטומים של חלק מיכם ייתכנו טעויות בת.ז. שלכם, לכן תבחרו בזו שהכי קרובה לאמיתית. ===שימו לב: תרגיל 10===תיקון: בשאלה 3, המטריצה הנתונה הינה הפיכה. הארכה: אפשר להגיש את התרגיל בשבוע הבא, בנוסף לתרגיל 11 שיפורסם מחר. ===שימו לב: תרגיל 10===שימו לב לתוספת שאלה 6 בתרגיל 10. ===שימו לב: תרגיל 8===הוספנו את תרגיל 8, תרגיל יחסית קליל על מנת להשאיר זמן ללמוד לבוחן. ===השלמה לתרגיל, לתלמידי כל המתרגלים===בתרגיל הראנו שכל מטריצה <math>A</math> ששומרת נורמה שומרת מכפלה פנימית מעל הממשים. כלומר אם <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math> אזי גם <math>\forall v,w \in V: <Av,Aw>=<v,w></math>.  * [[88-130 מתמטיקה א'''הוכחה''':מדעי החיים]]* [[88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1]]<math>A</math> שומרת נורמה ולכן <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math>, ניקח <math>v=w+u</math> אזי <math>||A(u+w)||=||u+w||</math> ולכן <math>||A(u+w)||^* [[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2=]]||u+w||^2</math> ולכן <math><A(u+w),A(u+w)>=<u+w,u+w></math>, ולכן <math><Au+Aw,Au+Aw>=<u+w,u+w></math>. נפתח את שני הצדדים לקבל:* [[88-151 שימושי מחשב]]* [[88-153 מבוא לתכנות מדעי]]:<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+<Au,Aw>+<Aw,Au></math>* [[88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה]]* [[88-170 מבוא לחישוב]] :<math>=<u,u>+<w,w>+<u,w>+<w,u></math> * [[88-195 מתמטיקה בדידה]]* [[88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית]]* [[88-202 תורת הקבוצות]] אבל מעל הממשיים המכפלה הפנימית היא סימטרית ולכן: <math><Au,Au>+<Aw,Aw>+2<Au,Aw>=<u,u>+<w,w>+2<u,w></math> <math>||Au||^2+||Aw||^2+2<Au,Aw>=||u||^2+||w||^2+2<u,w></math>* [[88-211 מבוא לתורת החבורות]] <math>A</math> שומרת על נורמה ולכן אפשר לצמצם ולקבל* [[88-212 מבוא לחוגים ומודולים]] * [[88-218 תורת החבורות]]<math>2<Au,Aw>=2<u,w></math>* [[88-235 אנליזת פורייה ויישומים]]* [[88-220 מבוא לטופולוגיה]]נחלק ב2 לקבל את שרצינו.* [[88-222 טופולוגיה]]* [[88-230 חשבון אינפיניטיסימלי 3]]* [[88-231 פונקציות מרוכבות]]'''הוכחה מעל המרוכבים''':|-|כעת, אם אנחנו מעל המרוכבים, המכפלה הפנימית אינה סימטרית אלא הרמיטית. ולכן השיוויון יהיה:* [[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]* [[88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות]]<math><Au,Aw>+\overline{<Au,Aw>}=<u,w>+\overline{<u,w>}</math>* [[88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות]]* [[88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים]]ולכן <math>2Re(<Au,Aw>)=2Re(<u,w>)</math>.* [[88-311 תורת גלואה]]* [[88-315 התמרות אינטגרליות]]נותר להוכיח שיוויון גם עבור החלק המדומה. ניקח <math>v=u+iw</math> ונקבל:* [[88-320 פיזיקה למתמטיקאים]]|<math><Au+iAw,Au+iAw>=<Au,Au>+<iAw,iAw>+<Au,iAw>+<iAw,Au></math>* [[88-341 אנליזה מודרנית 1]]* [[88-369 חקר ביצועים]]<math>=<Au,Au>+i\overline{i}<Aw,Aw>+\overline{i}<Au,Aw>+i<Aw,Au></math>* [[88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית]]* [[88-376 שיטות נומריות 1]]<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>* [[88-i<Au,Aw>+i\cdot\overline{<Au,Aw>}</math>520 טופולוגיה אלגברית 1]]* [[88-524 גיאומטריה פרוייקטיבית]]<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>* [[88-i<Au,Aw>525 גיאומטריה אלגברית 1]]* [[88-\overline{i<Au,Aw>}</math>537 גאומטריה אוקלידית ולא אוקלידית]]* [[88-555 תורת הגרפים]]<math>=||Au||^2+||Aw||^2* [[88-2Re(i<Au,Aw>)</math>558 גרפים מרחיבים]]* [[88-599 פריצות דרך במתמטיקה]]<math>=||Au||^2+||Aw||^2+2Im(<Au,Aw>)</math>* [[88-601 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 1]]וע"י פיתוח הצד השני נקבל את השיוויון עבור החלק המדומה, וסה"כ נקבל <math><Au,Aw>=<u,w></math>* [[88-602 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 2]] ===תיקון לתרגיל 7===* [[88-610 מתמטיקה בדידה למורים]]*שימו לב לגרסא האחרונה לתרגיל 7. יש ערך מוחלט סביב <math>|detT|</math> בשאלה [[88-611 מבוא לאנליזה 1.b]]*שימו לב לגרסא הפוסט[[88-אחרונה לתרגיל 7. וקטור האפס בשאלה 3.a הוא עם 612 מבוא לאנליזה 2 קואורדינטות ולא 3]]*שימו לב לגרסא הפוסט[[88-אחרונה613 מבוא לאלגברה לינארית]]* [[88-חביבה לתרגיל 7. בשאלה 2 אתם נדרשים לחשב נפח של פוליטופ ולא סתם פוליטופ...614 גאומטריה אוקלידית ואנליטית]]* [[88-616 גאומטריה אוקלידית למורים]]* [[88-617 מבוא לאנליזה מתקדמת למורים]]===שאלת הבונוס===תהי <math>A \in \mathbb{C}^{n}</math> הפיכה, ונתון ש <math>A^* [[88-618 מבוא לאלגברה לינארית 2</math> לכסינה. הוכח ש<math>A</math> לכסינה.]]|-|הפתרונות עברו לדף הבא: * [[בונוס ללינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף הבונוס88-625 משוואות דיפרנציאליות לכלכלנים]]* [[88-634 תורת התמחור]]הפותרים: '''רום דודקביץ''', '''עידו קוטלר''', '''דניאל ורדי* [[88-זר''', '''אסף רוזן''', '''ניל וקסלר''', '''עדן קופרווסר'''580 תורת המשחקים]]* [[88-7810 מבוא לבינה מלאכותית]]* [[88-798 תורת המספרים האלגברית]]=== תיקון/השלמה שנייה לתרגיל * [[88- לתלמידי כל המתרגלים ===8250 יריעות חלקות וחבורות לי]]* [[88-833 אנליזה מודרנית 2]]<math>A</math> לכסינה <math>\iff</math> הפולינום המינימלי שלה הוא מהצורה <math>m_A(t)=(t* [[88-\lambda_1)\cdots(t853 מהלכים אקראיים]]* [[88-\lambda_k)</math> עבור <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> הע"ע השונים של <math>A</math>856 פולינומים אורתוגונליים]]* [[88-902 שיטות נומריות ותכנות מדעי]]'''* [[קשר בין לכסינות לבין הפולינום המינימלי|פתרון88-906 אלגברה טרופית]]'''* [[88-9630 תהליכים אקראים על גרפים]] === תיקון/השלמה לתרגיל * [[88- לתלמידי כל המתרגלים ===962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים]]יהיה <math>V</math> ממ"פ ממימד <math>n</math>. יהיו וקטורים <math>v_1,...v_n \in V</math>. נגדיר את מטריצת גרהם <math>A</math> ע"י <math>a_{ij}=<v_i,v_j></math>. הוכח: <math>v_1,...v_n\iff |A|=0</math> ת"ל* [[89-112 אלגברה לינארית למדעי המחשב]]'''* [[פתרון לתרגיל 1.8 בחוברת 89-113 אלגברה לינארית|פתרון2 למדעי המחשב]]'''* [[89-118 מבוא לחדוא 1]]=== בוחן בקורס: ביום ג' שאחרי חנוכה ===* [[89-119 מבוא לאלגברה לינארית]]* [[89-195 בדידה]]ביום ג', 22 דצמבר, בשעה שלש וחצי (במקום ההרצאה) ייערך בוחן על כל החומר שיילמד* [[89-197 בדידה 2]]עד חנוכה. * [[89-214 מבנים אלגבריים]]* [[89-218 מבוא לחדוא 2]]'''איפה הבוחן?''' בניין 501, חדר 160 (אולם הספורט לשעבר, הכניסה ליד מגרש הספורט).* [[89-276 שיטות נומריות]]* [[89-538 קריפטאנליזה של מערכות הצפנה סימטריות]]'''מה ללמוד לבוחן?''' מה שלמדנו בהרצאה ובתרגיל, עד חנוכה.|(בחנוכה אין לימודים בקורס שלנו.) זה כולל הגדרות, ניסוח מדוייק והוכחות משפטים, משפטונים (שמשפטונים אפשר להוכיח גם כשלא זוכרים את ההוכחה מהכתה), ויכולת פתרון תרגילים ברמת קושי דומה לתרגילי הבית. מטרות הבוחן: * [[83-108 קומבינטוריקה להנדסה]]* [[83-110 אלגברה לינארית להנדסה]]* [[83-112 חדו"א 1. הבאת ההתלמיד להבנה טובה של החומר שנלמד עד שלב זה, שתאפשר לו להתמודד עםהמשך הקורס בצורה טובה.להנדסה]]* [[83-114 חדו"א 2. נקודת ביקורת, שבה התלמיד מעריך את הידע והטכניקה הנוכחיים, במטרה לראות האם עליולהנדסה]]לשפרם בצורה משמעותית לקראת המבחן.* [[83-115 מד"ר להנדסה]]* [[83-116 בדידה להנדסה]]'''מתי כדאי ללמוד לבוחן?'''* [[83-118 בדידה 2 להנדסה]]מי שפנוי לכך בימי החנוכה, זה הזמן המומלץ ביותר.|-מי שלא, יכול ללמוד עד חנוכה, ולרענן את זכרונו מיום ראשון עד יום שלישי.|* [[83-210 אנליזה הרמונית להנדסה]]'''ואם יהיו לנו שאלות?'''* [[83-211 פונקציות מרוכבות להנדסה]]ד"ר צבאן יעביר בהתנדבות שיעור ביום חמישי שחל בחנוכה (17 דצמבר), בשעות* [[83-214 כלים לאנליזה נומרית]]שתיים עד ארבע, '''בניין 105, חדר 106'''. השיעור הוא רשות, מיועד רק למי שיש לו שאלות או רוצה לשמוע* [[83-217 מבנים דיסקרטיים להנדסה]]תשובות לשאלות של האחרים, ופתוח לתלמידי שתי הקבוצות.* [[83-218 מבנים אלגבריים להנדסה]]* [[83-803 אנליזה פונקציונלית להנדסה]]'''מה משקל הבוחן בציון הסופי?''' הבוחן הוא עשר אחוזים מהציון הסופי.* [[83-804 אלגברה מתקדמת להנדסה]]למשל, מי שיקבל חמישים בבוחן, ציונו הסופי יהיה לכל היותר (בהנחה * [[84-172 מתמטיקה לכימאים ב]]ששיפר את יכולותיו עד המבחן) תשעים וחמש.* [[84-273 מתמטיקה לכימאים]]* [[86-115 מכניקה]]'''ואם איני יכול להגיע לבוחן מסיבה מוצדקת?''' כעיקרון, אין הרבה סיבות מוצדקות* [[86-120 חשמל ומגנטיות]]להיעדר מהבוחן. במקרים מאד חריגים (שאנו מקוים שלא יהיו), ומגובים על ידי מסמכים|רשמיים, ננסה לטפל בצורה פרטנית. לא מובטח שהפתרון למקרים כאלה יהיה אופטימלי, אךנעשה כמיטב יכלתנו לפתור את הבעיה לפחות חלקית. === השלמה לקבוצה של ד* [[86-154 מד"ר צבאן ===לפיזיקאים]]החלק החסר מההוכחה בסוף השיעור.* [[86-212 הידרודינמיקה]]* [[מבוא לפיסיקה מודרנית]](לקריאה עצמית על ידי התלמיד)* [[88-0101 עולם המספרים]]* [[קורס הכנה למחלקה למתמטיקה]]'''* [[מדיה:DiagThm.pdf|הורד קובץמכינה למתמטיקה פיננסית]]'''* [[מתמטיקה פיננסית]]=== אלגוריתם לשילוש מטריצה ===ניתן לקרוא בחוברת בעמוד 88: משפט השילוש ושאלה 4.2. בנוסף אפשר לקרוא בדף ה* [[לינארית 2 לתיכוניסטים תש27-221 מד"ע|שאלות ותשובותר למדעי המח]]|* [[31-105 לוגיקה לפילוסופיה]]=== דוגמא לליכסון מטריצה ===* [[03-030 בין הרמבם לרבי יהודה הלוי]]'''* [[מדיה:AdiDiag.pdf|הורד קובץבחינת מושגי יסוד ביהדות]]'''* [[קורסי יסוד ביהדות - ביקורת]]'''הערה:''' שימו לב שעמודות המטריצה M הינן וקטורים עצמיים של המטריצה המהווים בסיס. === הוכחת משפט לפלס === (לקריאה עצמית על ידי התלמיד) '''* [[מדיה:Minors.pdf|הורד קובץסילבוסים]]'''  === השלמה להרצאה ===דוגמא יפה שמראה שלכל פולינום מתוקן, יש מטריצה שהוא הפולינום האפייני שלה. (לקריאה עצמית על ידי התלמיד) '''* [[מדיה:CompanionCharPoly.pdf|הורד קובץשאלות חדוא לבגרות]]'''|}</div>