__NOTOC__<div id== משוב והערות למרצים ולמתרגלים =='''[[משוב|דף משוב]]'''"mf-home">
== חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן =='''[[מדיה: linear.pdf|הורד את חוברת הקורס]]ברוכים הבאים לאתר הMath-Wiki'''- אתר לשיתוף והפצת מידע אקדמי.
== אינפי 1 לתיכוניסטים ==בין היתר ניתן למצוא '''[[אינפי 1 לתיכוניסטים תש"ע|קישור לדף הקורס]]מבחנים''', '''תרגילים''' ו'''סיכומים''' ברשימת הקורסים הכללית למטה.
האתר פתוח לשימוש לכל תלמיד/מורה הרוצה ללמד/ללמוד. <font size="6" >[https://xi.math-wiki.com/index.php?url=לינארית 2 לתיכוניסטים=='''[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף שאלות ותשובות]https://math-wiki.com הרשם/הכנס לאתר]'''</font>
*אין להעלות חומר המוגן בזכויות יוצרים ללא רשות, '''[[תרגילים לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| תרגילים]]אם זכויות היוצרים שלך הופרו'''- בבקשה לשלוח מייל לכתובת erez בmath.biu.ac.il והחומר יוסר לאלתר.
'''[[פתרונות לקורס לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע| פתרונות]]'''*רשימות ציונים יש להעלות עם 4 הספרות האחרונות של תעודת הזהות בלבד.
=== השלמה להרצאה ===
דוגמא יפה שמראה שלכל פולינום מתוקן, יש מטריצה שהוא הפולינום האפייני שלה.
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)==קורסים מסוכמים עם מבחנים לדוגמא=====קורסים מצולמים===*[[חדוא 1 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 1]] - מספרים וחסמים, סדרות, טורים, פונקציות ורציפות, גזירות, משפטי חקירה*[[חדוא 2 - ארז שיינר|אינפי/חדו"א 2]] - אינטגל מסויים, לא מסויים, המשפט היסודי, אינטגרלים לא אמיתיים, סדרות וטורי פונקציות, טורי טיילור.*[[מתמטיקה בדידה - ארז שיינר|מתמטיקה בדידה/דיסקרטית]] - מבוא ללוגיקה, מבוא לתורת הקבוצות, יחסים, פונקציות, עוצמות.*[[אלגברה לינארית - ארז שיינר|אלגברה לינארית]] - שדות, מערכות משוואות לינאריות, אלגברת מטריצות, מרחבים וקטוריים, העתקות לינאריות, דטרמיננטות.*[[קומבינטוריקה והסתברות - ארז שיינר|קומבינטוריקה והסתברות]] - בבנייה*[[אלגברה לינארית 2 - ארז שיינר|אלגברה לינארית 2]] - בבנייה
'''[[מדיה:CompanionCharPoly.pdf|הורד קובץ]]'''
=== הוכחת משפט לפלס תקצירי קורסים===*[[אנליזת פורייה/שיינר/תקציר הרצאות|אנליזת פורייה]] - טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה DFT*[[מד"ר תקציר הרצאות|מד"ר - משוואות דיפרנציאליות רגילות]] - סדר ראשון, לינאריות מסדר גבוה, טורי טיילור, התמרת לפלס, הדלתא של דירק*[[89-214 מבנים אלגבריים/תקציר הרצאות|מבנים אלגבריים למדעי המחשב]] - חבורות (ומעט חוגים ושדות), הצפנה, קידוד
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד)
'''===מיני קורסים ללמידה עצמית===*[[מדיה:Minors.pdf|הורד קובץמיני קורס ללמידה עצמית בחדוא]]*[[מיני קורס ללמידה עצמית בלינארית]]'''
==קישורים מיוחדים = דוגמא לליכסון מטריצה =<center>{| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right; text-wrap:none; font-size:14px; "'''|- style=" font-size:18px; color:#f5f5f5; background-color:#b0b0d4;" ![[מדיה:AdiDiag.pdfהכנה לקראת לימודי הקיץ של החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה]]|הורד קובץ-|- style=" font-size:18px; color:#f5f5f5; background-color:#b0b0d4;" ![[החממה האקדמית לנוער מצטיין במתמטיקה - שאלות ותשובות]]'''|}</center>
*[[הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה|הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - בר אילן]]*[[הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע|הרחבת הסמכה למורים למתמטיקה - באר שבע]]*[https://www.youtube.com/playlist?list=PLzSjdxrZD_hnN4ChisMFiegttLWjYEw19 הרצאות מעגלים מתמטיים]*[http://u.cs.biu.ac.il/~porately/biu.html אתר הכנה לקראת לימודי תכנות של פרופ'''הערהאלי פורת]*[[מדיה:18StudentGuide.pdf|מדריך לסטודנטים המתחילים שנה א'- פרופ'' שימו לב שעמודות המטריצה M הינן וקטורים עצמיים של המטריצה המהווים בסיס.עוזי וישנה]]
==סיכומים, מבחנים ותרגילים= אלגוריתם לשילוש מטריצה ===ניתן לקרוא בחוברת בעמוד 88: משפט השילוש ושאלה 4.2. בנוסף אפשר לקרוא בדף ה[[לינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|שאלות ותשובות]]
=== השלמה לקבוצה של ד"ר צבאן ===החלק החסר מההוכחה בסוף השיעור*[https://exams.math.biu.ac.il מאגר המבחנים של המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר אילן]
(לקריאה עצמית על ידי התלמיד){| border="1" cellpadding="20px" style="text-align:right; vertical-align:top; "|-'''|* [[מדיה:DiagThm.pdf|הורד קובץ88-101 חשיבה מתמטית]]'''* [[88-112 אלגברה לינארית 1]]=== בוחן בקורס: ביום ג* [[88-113 אלגברה לינארית 2]]* [[88-130 מתמטיקה א' שאחרי חנוכה ===מדעי החיים]]* [[88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1]]ביום ג', 22 דצמבר, בשעה שלש וחצי (במקום ההרצאה) ייערך בוחן על כל החומר שיילמד* [[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]עד חנוכה. |* [[88-151 שימושי מחשב]]'''איפה הבוחן?''' בניין 501, חדר 160 (אולם הספורט לשעבר, הכניסה ליד מגרש הספורט).* [[88-153 מבוא לתכנות מדעי]]* [[88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה]]'''מה ללמוד לבוחן?''' מה שלמדנו בהרצאה ובתרגיל, עד חנוכה.* [[88-170 מבוא לחישוב]] (בחנוכה אין לימודים בקורס שלנו.) זה כולל הגדרות, ניסוח מדוייק והוכחות משפטים, משפטונים * [[88-195 מתמטיקה בדידה]](שמשפטונים אפשר להוכיח גם כשלא זוכרים את ההוכחה מהכתה), ויכולת פתרון תרגילים ברמת קושי * [[88-201 גיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית]]דומה לתרגילי הבית.* [[88-202 תורת הקבוצות]] |מטרות הבוחן: * [[88-211 מבוא לתורת החבורות]] * [[88-212 מבוא לחוגים ומודולים]] 1. הבאת ההתלמיד להבנה טובה של החומר שנלמד עד שלב זה, שתאפשר לו להתמודד עם* [[88-218 תורת החבורות]]המשך הקורס בצורה טובה.* [[88-235 אנליזת פורייה ויישומים]]* [[88-220 מבוא לטופולוגיה]]2. נקודת ביקורת, שבה התלמיד מעריך את הידע והטכניקה הנוכחיים, במטרה לראות האם עליו* [[88-222 טופולוגיה]]לשפרם בצורה משמעותית לקראת המבחן.* [[88-230 חשבון אינפיניטיסימלי 3]]* [[88-231 פונקציות מרוכבות]]'''מתי כדאי ללמוד לבוחן?'''|-מי שפנוי לכך בימי החנוכה, זה הזמן המומלץ ביותר.|מי שלא, יכול ללמוד עד חנוכה, ולרענן את זכרונו מיום ראשון עד יום שלישי.* [[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]* [[88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות]]'''ואם יהיו לנו שאלות?'''* [[88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות]]ד"ר צבאן יעביר בהתנדבות שיעור ביום חמישי שחל בחנוכה (17 דצמבר), בשעות* [[88-280 מבני נתונים ואלגוריתמים]]שתיים עד ארבע, '''בניין 105, חדר 106'''. השיעור הוא רשות, מיועד רק למי שיש לו שאלות או רוצה לשמוע* [[88-311 תורת גלואה]]תשובות לשאלות של האחרים, ופתוח לתלמידי שתי הקבוצות.* [[88-315 התמרות אינטגרליות]]* [[88-320 פיזיקה למתמטיקאים]]'''מה משקל הבוחן בציון הסופי?''' הבוחן הוא עשר אחוזים מהציון הסופי.|למשל, מי שיקבל חמישים בבוחן, ציונו הסופי יהיה לכל היותר (בהנחה * [[88-341 אנליזה מודרנית 1]]ששיפר את יכולותיו עד המבחן) תשעים וחמש.* [[88-369 חקר ביצועים]]* [[88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית]]'''ואם איני יכול להגיע לבוחן מסיבה מוצדקת?''' כעיקרון, אין הרבה סיבות מוצדקות* [[88-376 שיטות נומריות 1]]להיעדר מהבוחן. במקרים מאד חריגים (שאנו מקוים שלא יהיו), ומגובים על ידי מסמכים* [[88-520 טופולוגיה אלגברית 1]]רשמיים, ננסה לטפל בצורה פרטנית. לא מובטח שהפתרון למקרים כאלה יהיה אופטימלי, אך* [[88-524 גיאומטריה פרוייקטיבית]]נעשה כמיטב יכלתנו לפתור את הבעיה לפחות חלקית.* [[88-525 גיאומטריה אלגברית 1]]* [[88-537 גאומטריה אוקלידית ולא אוקלידית]]=== תיקון/השלמה לתרגיל * [[88- לתלמידי כל המתרגלים ===555 תורת הגרפים]]יהיה <math>V</math> ממ"פ ממימד <math>n</math>. יהיו וקטורים <math>v_1,...v_n \in V</math>. נגדיר את מטריצת גרהם <math>A</math> ע"י <math>a_{ij}=<v_i,v_j></math>. הוכח:* [[88-558 גרפים מרחיבים]]* [[88-599 פריצות דרך במתמטיקה]]<math>v_1,...v_n\iff |A|=0</math> ת"ל '''* [[פתרון לתרגיל 88-601 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 1.8 בחוברת לינארית|פתרון]]'''* [[88-602 מתמטיקה תיכונית מנקודת מבט מתקדמת 2]]=== תיקון/השלמה שנייה לתרגיל * [[88- לתלמידי כל המתרגלים ===610 מתמטיקה בדידה למורים]]* [[88-611 מבוא לאנליזה 1]]<math>A</math> לכסינה <math>\iff</math> הפולינום המינימלי שלה הוא מהצורה <math>m_A(t)=(t* [[88-\lambda_1)\cdots(t612 מבוא לאנליזה 2]]* [[88-\lambda_k)</math> עבור <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> הע"ע השונים של <math>A</math>613 מבוא לאלגברה לינארית]]* [[88-614 גאומטריה אוקלידית ואנליטית]]'''* [[קשר בין לכסינות לבין הפולינום המינימלי|פתרון88-616 גאומטריה אוקלידית למורים]]'''* [[88-617 מבוא לאנליזה מתקדמת למורים]]===שאלת הבונוס===תהי <math>A \in \mathbb{C}^{n}</math> הפיכה, ונתון ש <math>A^* [[88-618 מבוא לאלגברה לינארית 2</math> לכסינה. הוכח ש<math>A</math> לכסינה.]]|-|הפתרונות עברו לדף הבא: * [[בונוס ללינארית 2 לתיכוניסטים תש"ע|דף הבונוס88-625 משוואות דיפרנציאליות לכלכלנים]]* [[88-634 תורת התמחור]]הפותרים: '''רום דודקביץ''', '''עידו קוטלר''', '''דניאל ורדי* [[88-זר''', '''אסף רוזן''', '''ניל וקסלר''', '''עדן קופרווסר'''580 תורת המשחקים]]* [[88-7810 מבוא לבינה מלאכותית]]===תיקון לתרגיל 7===* [[88-798 תורת המספרים האלגברית]]*שימו לב לגרסא האחרונה לתרגיל 7. יש ערך מוחלט סביב <math>|detT|</math> בשאלה 1.b[[88-8250 יריעות חלקות וחבורות לי]]*שימו לב לגרסא הפוסט[[88-אחרונה לתרגיל 7. וקטור האפס בשאלה 3.a הוא עם 833 אנליזה מודרנית 2 קואורדינטות ולא 3]]*שימו לב לגרסא הפוסט[[88-אחרונה853 מהלכים אקראיים]]* [[88-חביבה לתרגיל 7. בשאלה 2 אתם נדרשים לחשב נפח של פוליטופ ולא סתם פוליטופ...856 פולינומים אורתוגונליים]]* [[88-902 שיטות נומריות ותכנות מדעי]]===השלמה לתרגיל, לתלמידי כל המתרגלים===* [[88-906 אלגברה טרופית]]* [[88-9630 תהליכים אקראים על גרפים]]* [[88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים]]בתרגיל הראנו שכל מטריצה <math>A</math> ששומרת נורמה שומרת מכפלה פנימית מעל הממשים. כלומר אם <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math> אזי גם <math>\forall v,w \in V: <Av,Aw>=<v,w></math>.* [[89-112 אלגברה לינארית למדעי המחשב]]* [[89-113 אלגברה לינארית 2 למדעי המחשב]]'''הוכחה''':* [[89-118 מבוא לחדוא 1]]* [[89-119 מבוא לאלגברה לינארית]]<math>A</math> שומרת נורמה ולכן <math>\forall v \in V:||Av||=||v||</math>, ניקח <math>v=w+u</math> אזי <math>||A(u+w)||=||u+w||</math> ולכן <math>||A(u+w)||^* [[89-195 בדידה]]* [[89-197 בדידה 2=||u+w||^]]* [[89-214 מבנים אלגבריים]]* [[89-218 מבוא לחדוא 2</math> ולכן <math><A(u+w),A(u+w)>=<u+w,u+w></math>, ולכן <math><Au+Aw,Au+Aw>=<u+w,u+w></math>. נפתח את שני הצדדים לקבל:]]* [[89-276 שיטות נומריות]]* [[89-538 קריפטאנליזה של מערכות הצפנה סימטריות]]:<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+<Au,Aw>+<Aw,Au></math>|* [[83-108 קומבינטוריקה להנדסה]]:<math>=<u,u>+<w,w>+<u,w>+<w,u></math> * [[83-110 אלגברה לינארית להנדסה]]* [[83-112 חדו"א 1 להנדסה]]* [[83-114 חדו"א 2 להנדסה]]אבל מעל הממשיים המכפלה הפנימית היא סימטרית ולכן:* [[83-115 מד"ר להנדסה]]* [[83-116 בדידה להנדסה]]<math><Au,Au>+<Aw,Aw>+* [[83-118 בדידה 2<Au,Aw>=<u,u>+<w,w>+2<u,w></math>להנדסה]] <math>||Au||^2+||Aw|-|^2+2<Au,Aw>=||u||^2+||w||^2+2<u,w></math>* [[83-210 אנליזה הרמונית להנדסה]]<math>A</math> שומרת על נורמה ולכן אפשר לצמצם ולקבל* [[83-211 פונקציות מרוכבות להנדסה]]* [[83-214 כלים לאנליזה נומרית]]<math>2<Au,Aw>=2<u,w></math>* [[83-217 מבנים דיסקרטיים להנדסה]]* [[83-218 מבנים אלגבריים להנדסה]]נחלק ב2 לקבל את שרצינו.* [[83-803 אנליזה פונקציונלית להנדסה]]* [[83-804 אלגברה מתקדמת להנדסה]]* [[84-172 מתמטיקה לכימאים ב]]'''הוכחה מעל המרוכבים''':* [[84-273 מתמטיקה לכימאים]]* [[86-115 מכניקה]]כעת, אם אנחנו מעל המרוכבים, המכפלה הפנימית אינה סימטרית אלא הרמיטית. ולכן השיוויון יהיה:* [[86-120 חשמל ומגנטיות]]|<math><Au,Aw>+\overline{<Au,Aw>}=<u,w>+\overline{<u,w>}</math>* [[86-154 מד"ר לפיזיקאים]]* [[86-212 הידרודינמיקה]]ולכן <math>2Re(<Au,Aw>)=2Re(<u,w>)</math>.* [[מבוא לפיסיקה מודרנית]]* [[88-0101 עולם המספרים]]נותר להוכיח שיוויון גם עבור החלק המדומה. ניקח <math>v=u+iw</math> ונקבל:* [[קורס הכנה למחלקה למתמטיקה]]* [[מכינה למתמטיקה פיננסית]]<math><Au+iAw,Au+iAw>=<Au,Au>+<iAw,iAw>+<Au,iAw>+<iAw,Au></math>* [[מתמטיקה פיננסית]]* [[27-221 מד"ר למדעי המח]]<math>=<Au,Au>+i\overline{i}<Aw,Aw>+\overline{i}<Au,Aw>+i<Aw,Au></math>|* [[31-105 לוגיקה לפילוסופיה]]<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>* [[03-i<Au,Aw>+i\cdot\overline{<Au,Aw>}</math>030 בין הרמבם לרבי יהודה הלוי]]* [[בחינת מושגי יסוד ביהדות]]<math>=<Au,Au>+<Aw,Aw>* [[קורסי יסוד ביהדות -i<Au,Aw>-\overline{i<Au,Aw>}</math>ביקורת]]* [[סילבוסים]]<math>=||Au||^2+||Aw||^2-2Re(i<Au,Aw>)</math>* [[שאלות חדוא לבגרות]] <math>=||Au||^2+||Aw||^2+2Im(<Au,Aw>)</math>} וע"י פיתוח הצד השני נקבל את השיוויון עבור החלק המדומה, וסה"כ נקבל <math><Av,Aw>=<v,w></mathdiv>
